最新六年级数学难题汇总附答案Word文档格式.docx

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因为225=25×

9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除.我们来分别考察能被25和9整除的情形.

由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75.

再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.

故知，修改后的六位数是970425.

7.在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有个.

【答案】48

【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择.满足题意的三位数共有

3×

4×

4＝48（个）.

12.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是_____个.

【答案】6

【解】因为10＝2×

5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有＝6个．

12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

【答案】25

【解】有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，

A4+A3+A5＝50，

A10+A5+A6＝50，

A7+A8+A6＝50，

于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，

即（A1+A2+A3+A4）+（A9+A3+A5+A10）+A2+A5+2A6+2A8+A7＝250.

有74+76+A2+A5+2（A6+A8）+A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.

那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.

【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性.

其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和.这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系.

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,

再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，

好戏开演：

74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×

5

所以第2个数＋第5个数＝25

一、填空题：

1满足下式的填法共有种?

口口口口-口口口=口口

【答案】4905.

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种.

a=10时，b在9099之间，有10种；

a=11时，b在8999之间，有11种；

……

a=99时，b在199之间，有99种.共有

10+11+12+……99=4905（种）.

【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例.数学模型的类比联想是解题关键.

4在足球表面有五边形和六边形图案（见右上图），每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连.那么五边形和六边形的最简整数比是_______.

【答案】3∶5.

【解】设有X个五边形.每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个.

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

【答案】150个

【解】

用矩形图来分析，如图.

容易得，

解得:

所以2x=150

2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

【答案】5人

【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9（人）．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：

22-9-1-7＝5（人）在这22人中，爸爸有5人．

【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围.

正反结合讨论的方法也有体现.

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

【答案】32岁

【解】如图.

设过x年，甲17岁，得：

解得x=10,

某个时候，甲17-10=7岁，乙7×

2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人还要加上（113-59）÷

3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）.

7.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4.那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

【答案】

【解】：

设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x

3x=2yx:

y=2:

3

因此4x:

3y=8:

9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的

【另解】列一元一次方程：

可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；

则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：

（1-x）/4=1-3x求x=3/11.

【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错.

目标班

名校真卷七

31满足下式的填法共有种?

a=11时，b在8999之间，有11种；

34在足球表面有五边形和六边形图案（见右上图），每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连.那么五边形和六边形的最简整数比是_______.

36用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．

【答案】19.

【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：

（7），（6），（5），

（1）；

（7），（6），（4），

（1）；

（7），（6），（3），

（1）组成的面积是16的正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．

【提示】注意从结果入手的思考方法.我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用

（1）了.

而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以.

40设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

【答案】A＝6

【解】如图所示：

B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;

D=C＋3，所以D＝A＋2;

而A＋D＝14;

所以A＝（14－2）÷

2＝6.

【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，

从而得到最后的和差关系来解题.

43某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．

【答案】8

【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×

11，故M能被11整除；

因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×

2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×

2＋8这个自然数被22除余8．

56有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；

如果不是10的倍数个，就添加几个球（不超过9个），使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆.这个过程称为一次操作.如果最初这堆球的个数为

123456789101112…9899．

连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作;

共添加了个球.

【答案】189次；

802个.

【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位.操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1.共操作189次.这个189位数的各个数位上的数字之和是

（1+2+3+…+9）20=900.

由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球.所以共添球

1899-90