山东省临沂市罗庄区学年高一下学期期末考试数学文试题Word文档下载推荐.docx
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B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，故选D.
2、为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象（
）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
试题分析：
∵
，∴为了得到函数
的图象向右平移
个单位长度．
考点：
三角函数图象的平移．
3、在平面四边形ABCD中，满足
＋
＝0，（
－
）·
＝0，则四边形ABCD是（ ）．
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．梯形
【答案】C
【解析】因为
＝0，所以
＝－
＝
，所以四边形ABCD是平行四边形，又（
·
＝0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．
4、从1,2,3，…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；
②至少有一个奇数和两个都是奇数；
③至少有一个奇数和两个都是偶数；
④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是
（ ）．
A．①
B．②④
C．③
D．①③
【解析】根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。
故选C。
5、若一扇形的圆心角为72°
，半径为20cm，则扇形的面积为
A．40πcm2
B．80πcm2
C．40cm2
D．80cm2
【答案】B
故选B.
6、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.选B.
相关关系.
7、如图所示，程序框图的输出结果是
，故选D.
8、已知圆
在圆
中任取一点
则点
的横坐标小于
的概率为（
D．以上都不对
将
配方得
故C（1,0），所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为
.
几何概型．
【名师点睛】1．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．常见的几何概型的类型有：
（1）与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；
（2）与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；
（3）与体积有关的几何概型．
9、函数
在区间
上的大致图象是（）
【答案】A
【解析】由题意得，本题可采用特殊点法求解，
当
时，则
，当
时，
，
所以A选项符合题意，故选A.
10、过点
、点
且圆心在直线
上的圆的方程是（
圆心在AB垂直平分线
上，所以圆心为两直线
与
交点：
，半径为
，圆方程为
，选C.
圆方程
【名师点睛】
确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为
（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；
（2）根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；
（3）解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．
11、已知
，则
等于
，故选C.
12、已知直线
与圆
交于两点
，且
为等边三角形，则圆
的面积为
【解析】圆方程可化为
圆心
到直线的距离
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为____________.
【答案】30
【解析】各层之比为
应该抽取男生人数为：
14、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为
，则cosα=
．
【答案】
由图可知点A在第二象限，所以其横坐标
，又因为纵坐标为
，且点A在单位圆上，
所以有
，从而
；
由三角函数的定义可知
故答案为：
三角函数的定义
15、如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，
________.
16、已知
_________________.
因为
，所以
，即
，解得
1、同角三角形函数间的基本关系；
2、两角和与差的正切公式．
【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解．
三、解答题（题型注释）
17、已知
的夹角是
（1）计算：
（2）当
为何值时，
？
（1）
（2）
（1）利用平面向量的向量积的运算计算
即可；
（2）由
，可知
即可求得
值
试题解析：
由已知得：
（1）∵
，∴
（2）∵
即
垂直.
平面向量的数量积的有关运算
18、已知函数
的最小正周期为
是它的一个零点．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，求
的值．
（1）
;
（2）
【解析】试题分析：
（1）由
（2）由已知可得
（1）∵函数
，故
∴
又
是它的一个零点，即
，
的解析式为
．
（2）由
（1）知
又∵
故
，又
另解：
19、某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边
两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且
路口数据的平均数比
路口数据的平均数小2.
（1）求出
路口8个数据中的中位数和茎叶图中
的值；
（2）在
路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
（1）由茎叶图可得
路口
个数据中
为最中间两个数，由此计算中位数，又
个数据的平均数为
，可得
在路口的数据中任取
个大于
的数据，有
种可能，其中“至少有一次抽取的数据不小于
”的情况有
种，故所求概率为
路口8个数据的中位数为
.
路口8个数据的平均数为
路口8个数据的平均数为36，
在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可能结果：
（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），
（38,42），（38,45），（42,45）.
其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：
（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.
故所求的概率为
样本特征数、古典概型．
20、已知函数
的最小正周期。
（2）求函数
的最大值及
取最大值时x的集合.
取最大值为
的集合为
（1）先将函数f（x）化简为
，根据T=
可得答案；
（2）令2x+
=2kπ+
，可直接得到答案．
解：
所以函数的最小正周期为
.4分
（2）由
（1）知当
因此
取最大值时
..8分
三角函数的周期性及其求法．
21、某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
（1）求表中
的值和频率分布直方图中
的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在
和
的人中共抽取
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