二元一次函数求三角形面积工科文档格式.docx
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y=-4
．
直线y=-x-5中，令y=0，则：
-x-5=0，x=-5；
即A（-5，0）；
同理可求得B（1，0）；
∴AB=6，S△ABM=
1
2
AB•|yM|=
×
6×
4=12．
点评：
在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．
次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积是4
4
一次函数图象上点的坐标特征．
计算题．
当x=0时，求出与y轴的交点坐标；
当y=0时，求出与x轴的交点坐标；
然后即可求出一次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形面积．
当x=0时，y=-4，与y轴的交点坐标为（0，-4）；
当y=0时，x=2，与x轴的点坐标为（2，0）；
则三角形的面积为
2×
4=4；
故答案为4．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．
已知一次函数的图象经过点（2，2），它与坐标轴围成的三角形面积等于1，则这个一次函数的函数表达式是
y=2x-2或y=
x+1
待定系数法求一次函数解析式．
根据函数的图象经过点（2，2），可设函数解析式为y=kx+2-2k，求出函数与坐标轴的交点，根据面积=
|x||y|=1可得出关于k的方程，解出即可的k的值及函数表达式．
由题意可设：
y=kx+2-2k，
与x轴交点为（
2-2k
k
，0），与y轴交点为（0，2-2k），
∴
|2-2k|•|
|=1，
解得：
k=2或
，
∴函数解析式为y=2x-2，或y=
x+1．
故填：
y=2x-2或y=
本题考查待定系数法求函数解析式，有一定难度，注意在解关于k的方程时要细心，否则很容易出错．
一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8，则这个一次函数解析式为
y=x±
求出一次函数与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值．
令y=0，解得：
x=-b．
令x=0，解得：
y=b．
根据一次函数y=x+b与坐标轴围成的三角形面积为8可得：
|b|2=8．
b=±
4．
则一次函数的解析式是：
故答案是：
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．
一次函数y=2x+8与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
探究型．
当x=0时，求出函数与y轴的交点坐标；
当y=0时，求出函数与x轴的交点坐标；
然后即可求出一次函数y=2x+8与坐标轴围成的三角形面积．
当x=0时，y=8，与y轴的交点坐标为（0，8）；
当y=0时，x=-4，与x轴的点坐标为（-4，0）；
|-4|×
8=16．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键．
一次函数y=4（x+6）与坐标轴围成的三角形的面积是7272．
图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，只要求出两直角边长，即可求面积，而直角边长需要计算一次函数图象与坐标轴的交点坐标．
令x=0，得y=24，令y=0，得x=-6；
所以，图象与坐标轴围成的三角形面积为：
24×
6÷
2=72．
故填72．
本题考查了一次函数图象上的两个特殊点（与坐标轴的交点）在计算三角形面积中的作用．
如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．
数形结合．
（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；
（2）联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标．
（3）△ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积．
（1）设直线L1的解析式是y=kx+b，已知L1经过点（0，3），（1，0），
可得：
b=3
k+b=0
，解得
k=-3
则函数的解析式是y=-3x+3；
同理可得L2的解析式是：
y=x-2．
（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组
y=-3x+3
y=x-2
的解．
（3）易知：
A（0，3），B（0，-2），P（
5
，-
3
）；
∴S△APB=
AB•|xP|=
5×
=
25
8
本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难度适中．
答
一次函数y=3x，y=-x+4的图象与x轴围成的三角形面积为66，与y轴围成的三角形面积为22．
两条直线相交或平行问题．
根据两个函数方程联立解得交点坐标，再利用面积公式进行求解．
y=3x与y=-x+4联立解得交点坐标为（1，3），y=-x+4与x轴的交点是（4，0），与y轴的交点是（0，4）
故x轴围成的三角形面积为
4×
3=6，
与y轴围成的三角形面积为
1=2．
6、2．
本题考查了三角形面积公式以及根据公式代入数值解题的能力．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=-x+3的坐标三角形的面积；
（2）若函数y=-
x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．
一次函数综合题．
（1）分别让函数的x为0可得BO的值，让y=0可得OA的值，进而可得三角形的面积；
（2）得到用b表示的函数与x轴，y轴的交点，进而得到两交点之间的距离，根据b的取值以及三角形的周长为16可得b的值，进而求得三角形的面积．
（1）∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y=-x+3的坐标三角形的面积为s=
3×
3=4.5；
（2）直线y=-
x+b与x轴的交点坐标为（
b，0），与y轴交点坐标为（0，b），
坐标三角形的斜边的长为
（
b）2+b2
|b|，
当b＞0时，b+
b+
b=16，得b=4，此时，坐标三角形面积为
32
；
当b＜0时，-b-
b-
b=16，，得b=-4，此时，三角形面积
综上，当函数y=-
x+b的坐标三角形周长为16时，面积为
综合考查一次函数的知识；
根据b的不同取值分情况探讨三角形的面积是解决本题的易错点．
知点M（a、b）在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，一次函数的解析式
y=-
b
a
x+2b
设函数解析式为y=kx+m，代入点M的坐标去掉解析式中的m，然后用a和b表示出函数与坐标轴的交点，根据面积=
|x||y|求出面积表达式，根据不等式的性质可得出在面积取最小的时候k的表达式．
设函数解析式为y=kx+m，
∵点M在图象上，
∴b=ka+m，即m=b-ak，
与x轴交点为（-
m
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