江西省南昌市届高三数学上学期第四次考试试题理.docx

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江西省南昌市届高三数学上学期第四次考试试题理

2017～2018学年度上学期第四次考试

高三数学（理）试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）

1．设全集U=R，集合，，

则（CB）A=（）

A．B．C．D．

2．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝（）

A.1或－B.1C.－D.－2

3．给出下列四个命题：

①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；

②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是

③若命题，则；

④命题“，使得”的否定是：

“均有”.

其中不正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4．已知，其中为锐角，若与夹角为，则（）

A．B．C．D．

5．已知为的导函数，则的图像是（）

6．已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）

A.56B.58C.62D.60

7．定义运算＝a1a4－a2a3,将函数f（x）＝的图象向左平移n（n>0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（　　）

A.B.C.D.

8．在△ABC中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是（）

A.1B.C.D.3

9．设函数，则满足的实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

10．已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,,则·取最大值时，3x+y的值为（）

A.B.C.1D.2

11．已知函数，，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．已知数列满足，且，则的整数部分是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）

13．若，则=.

14．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________.

15．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为__________

16．把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．则的最大值是．

三、解答题（本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且．

（1）若，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

18．（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19．（本小题12分）已知向量，，且函数.

（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；

（2）在

（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.

20．（本小题12分）已知函数，其反函数为y=f-1（x），直线

分别与函数y=f（x）,y=f-1（x）的图象交于An、Bn两点（其中）;设，为数列的前项和。

求证：

（1）当时，

（2）当时，．

21．（本小题12分）已知椭圆：

的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线：

与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

22．（本小题12分）已知函数

（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证

南昌二中2017～2018学年度上学期第四次考试

高三数学（理）试卷参考答案

一、DACAADCCCDBC

3．C

【解析】对于命题①，由于使得，但不是函数的极值点，故命题不正确；对于命题②，由于取，虽有，但成平角，故不充分，则命题②不正确；对于命题③，由于，则其否定显然不正确，故命题③也不正确；故应选答案C。

5．A

【解析】，，，当，，则在上为减函数，C、D两项排除，又因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称。

故选Ａ。

7．C

【解析】由题意，f（x）＝，图象向左平移n（n>0）个单位，即得到为偶函数，则，又，令，得n的最小值为.

8．C

9．C

【解析】由函数的对应关系可知.当时,,则,故；当时,,即.综上所求实数的取值范围是.故应选C.

考点：

分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用.

10．D

【解析】由条件可知，，，那么，等号成立的条件为，说明点在线段的中点处，此时，，所有x=y=，3x+y=2，故选D.

11．B【解析】设为函数上的一点,则关于直线的对称点为在函数上,所以,,则,所以在上为减函数,在上为增函数,所以当时,当时,故,选B.

12.C【解析】由

得，因此

m

又因此，即的整数部分是2，选C．

二、13．;14.k≥0；15.；16.2

15．

【解析】根据“光”值的定义，及

∴a1+2a2++nan=①∴a1+2a2++（n-1）an-1=②

①-②得nan，∴

16．2【解析】设，则，

，所以．

17．

（1）；

（2），.解：

（1）由题意可知．

由余弦定理得．

（2）由可得

，

化简得．

因为，

由正弦定理可知，又，所以．

由于，所以，从而，解得，

所以．

18．

（1）an=4n-2;b=2/4n-1;

（2）

解：

（1）：

当

，

19．

（1）;

（2）.

解：

（1）由已知得，

时，

当时，的最大值为，所以；

当时，的最大值为，故（舍去）

综上：

函数在上的最大值为3时，

（2）当时，，

由的最小正周期为可知，的值为.

又由，可得，，

∵，∴函数在上的单调递减区间为.

20．

证明:

（1）联立得交点，

由此得，

所以

，

当时，

（2）由

（1）易知，……，

累加得:

又

21．

（1）；

（2）.

解：

（1）根据已知椭圆的焦距为，当时，，

由题意的面积为，

由已知得，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．

（2）若，则，由椭圆的对称性得，即，

∴能使成立．

若，由，得，

因为，，共线，所以，解得．　

设，，由

得，

由已知得，即，

且，，

由，得，即，∴，

∴，即．

当时，不成立，∴，

∵，∴，即，

∴，解得或．

综上所述，的取值范围为．

22．

（1）

解：

（1）因为，x0，则，

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以解得.

（2）不等式即为记

所以

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以.

（3）由

（2）知：

恒成立，即，

令，则，

所以,，，……

，

叠加得：

.

则，所以