江西省南昌市届高三数学上学期第四次考试试题理.docx

1、江西省南昌市届高三数学上学期第四次考试试题理20172018学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1设全集U=R， 集合， ，则(CB) A= （ ）A B C D2已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q( )A.1或 B.1 C. D.23给出下列四个命题：“若为的极值点，则”的逆命题为真命题； “平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是若命题，则；命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知，其中为锐角

2、，若与夹角为，则 （ ）A B C D 5已知为的导函数，则的图像是（ ）6已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （ ）A.56 B.58 C.62 D.607定义运算a1a4a2a3 , 将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 ()A. B. C. D.8在ABC中，角、所对的边长分别为,且满足，则的最大值是 （ ）A. 1 B. C. D. 39设函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EFBC，实数x,y满足+x+y=，设ABC、 PBC、PCA、PAB的面积分别为S、S

3、、S、S，记, 则取最大值时，3x+y的值为( )A. B. C. 1 D. 211已知函数，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知数列满足，且，则的整数部分是 （ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13若，则= . 14设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是_. 15对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为_ 16把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动则的最大值是 三、解答题(本大题共70分=10分+1

4、25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值18（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小题12分）已知向量， ，且函数.（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值. 并求函数在上的单调递减区间.20（本小题12分）已知函数，其反函数为y=f -1(x)， 直线分别与函数y=f(x),y= f -1(x)的图象交于An、Bn两点（其中）;设，

5、为数列的前项和。求证：(1)当时，(2) 当时， 21（本小题12分）已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围22（本小题12分）已知函数 （1）若 且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证南昌二中20172018学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷参考答案一、DACAA DCCCD BC3C【解析】对于命题，由于使得，但不是函数的极值点，故命题不正确

6、；对于命题，由于取，虽有，但成平角，故不充分，则命题不正确；对于命题，由于，则其否定显然不正确，故命题也不正确；故应选答案C。5A【解析】，当，则在上为减函数，C、D两项排除，又因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称。故选。7C【解析】由题意，f(x)，图象向左平移n(n0)个单位，即得到为偶函数，则，又，令，得n的最小值为.8C9C【解析】由函数的对应关系可知.当时,则,故；当时,即.综上所求实数的取值范围是.故应选C.考点：分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用.10D【解析】由条件可知 ， ， ，那么 ，等号成立的条件为 ，说明点在线段的中点处，此时， ，所有x=y=

7、，3x+y=2，故选D.11B 【解析】设为函数上的一点,则关于直线的对称点为在函数上,所以,则,所以在上为减函数,在上为增函数,所以当时,当时,故,选B.12. C 【解析】由得， 因此m又因此，即的整数部分是2，选C二、13; 14. k0； 15. ； 16.215【解析】根据“光”值的定义，及 a1+2a2+ +nan= a1+2a2+ +（n-1）an-1= -得nan， 162 【解析】设，则，所以17（1）；（2），. 解：（1）由题意可知由余弦定理得（2）由可得，化简得因为，由正弦定理可知，又，所以由于，所以，从而，解得，所以18(1)an=4n-2; b=2/4n-1; (2

8、)解：（1）：当，19（1）;（2）.解：（1）由已知得， 时， 当时， 的最大值为，所以；当时， 的最大值为，故（舍去）综上：函数在上的最大值为3时， （2）当时， ，由的最小正周期为可知， 的值为.又由，可得，函数在上的单调递减区间为.20 证明:（1） 联立得交点， 由此得， 所以 ， 当时，（2） 由（1）易知 ，累加得: 又 21（1）；（2） .解：（1）根据已知椭圆的焦距为，当时， ，由题意的面积为，由已知得，椭圆的标准方程为（2）若，则，由椭圆的对称性得，即，能使成立若，由，得，因为， ， 共线，所以，解得设， ，由得，由已知得，即，且， ，由，得，即，即当时， 不成立， ，即，解得或综上所述， 的取值范围为22(1) 解：（1）因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. （2）不等式即为 记 所以 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . （3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 ,， ， 叠加得： . 则，所以