DFT在信号频谱中的应用设计数字信号处理课程设计Word下载.docx
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3
770Hz
4
5
6
852Hz
7
8
9
941Hz
*
#
数字DTMF接收机通过接收到的双音信号的频谱，再现每个按键所对应的两个频率，从而确认被发送的电话号码。
四、实现方法
1.DFT在信号频谱中的应用
因直接计算DFT变换的运算量很大，因此常用快速傅里叶算法FFT代替DFT变换。
此题目用到了Matlab中的FFT函数。
2.双音多频拨号音频解码系统
2.1双音多频信号的产生
假设时间连续的DTMF信号按表选择的两个频率，代表低频带中的一个频率，代表高频带中的一个频率。
显然采用数字方法产生DTMF信号，方便而且体积小。
形成上面序列的方法有两种，即计算法和查表法。
用计算法求正弦波的序列值很容易，但实际中要占用一些计算时间，影响运行速度。
查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，寄存在存储器中，运行时只要按照顺序和一定的速度取出便可。
这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快。
2.2双音多频信号的检测
在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，检测两个正弦波的频率是多少，以判断所对应的十进制数字或者符号。
显然这里仍然要用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续DTMF信号经过A/D变换，变成数字信号进行检测。
检测的方法有两种，一种是用一组滤波器提取所关心的频率，根据有输出信号的2个滤波器判断相应的数字或符号。
另一种是用DFT（FFT）对双音多频信号进行频谱分析，由信号的幅度谱，判断信号的两个频率，最后确定相应的数字或符号。
当检测的音频数目较少时，用滤波器组实现更合适。
此题目主要用到了Matlab中的FIR滤波器（fir2函数）、FFT函数。
五、设计内容及要求
1、DFT在信号频谱分析中的应用
1.1用MATLAB语言编写计算序列x（n）的N点DFT的m函数文件DFTmatlab.m。
并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。
DFTmatlab.m源程序如下：
function[q]=DFTmatlab（xn,N）
n=[0:
1:
N-1];
%n取0到N-1
k=[0:
WN=exp（-j*2*pi/N）;
%求WN
nk=n'
*k;
WNnk=WN.^nk;
q=xn*WNnk%求出xn的DFT表达式
DFT与FFT计算时间比较的源程序：
dft_time=zeros（1,100）;
forn=1:
100;
t=clock;
%clock%将当前时间作为日期向量返回
a=sin（n）+cos（n）;
DFTmatlab（a,n）;
dft_time（n）=etime（clock,t）;
%etime指消耗的时间
end;
n=1:
subplot（1,2,1）;
plot（n,dft_time,'
.'
）;
%plot二维曲线图
xlabel（'
N'
ylabel（'
time/s'
title（'
DFT'
fft_time=zeros（1,100）;
a1=sin（n）+cos（n）;
fft（a1）;
fft_time（n）=etime（clock,t）;
subplot（1,2,2）;
plot（n,fft_time,'
FFT'
1.2.对离散确定信号
作如下谱分析：
（1）截取使成为有限长序列N（），（长度N自己选）写程序计算出的N点DFT,并画出相应的幅频图。
源程序如下：
n=0:
99;
xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
Xk=fft（xn,100）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,xn）;
grid;
subplot（2,1,2）;
stem（n,abs（Xk））;
（2）截取使其成为N点序列，补零加长至M点（长度M自己选），编写程序计算的M点DFT,并画出相应的图。
n=0:
19;
xn=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
n1=0:
24;
xn1=[xn,zeros（1,5）];
n2=0:
59;
xn2=[xn,zeros（1,40）];
Xk1=fft（xn1,25）;
Xk2=fft（xn2,60）;
subplot（3,1,1）;
subplot（3,1,2）;
stem（n1,abs（Xk1））;
subplot（3,1,3）;
stem（n2,abs（Xk2））;
（3）利用补零DFT计算N点有限长序列频谱并画出相应的幅频图。
9;
n1=0:
xn3=[xn,zeros（1,90）];
Xk3=DFTmatlab（xn3,100）;
plot（n1,abs（Xk3））;
1.3研究高密度谱与高分辨率频谱。
对连续确定信号
以采样频率fs=32kHz对信号采样得离散信号，分析下列三种情况的幅频特性。
（1）采集数据长度取N=16点，编写程序计算出的16点DFT,并画出相应的幅频图。
T=1/（32*10^3）;
t=（0:
15）;
xn=cos（2*pi*6.5*10^3*t*T）+cos（2*pi*7*10^3*t*T）+cos（2*pi*9*10^3*t*T）;
Xk=fft（xn,16）;
stem（t,xn）;
grid;
stem（t,abs（Xk））;
（2）采集数据长度N=16点，补零加长至M点（长度M自己选），利用补零DFT计算的频谱并画出相应的幅频图。
50;
xn1=[xn,zeros（1,35）];
Xk1=fft（xn1,51）;
stem（n1,xn1）;
plot（n1,abs（Xk1））;
（3）采集数据长度取为M点（注意不是补零至M），编写程序计算出M点采集数据的的频谱并画出相应的幅频图。
t=[0:
50];
Xk2=fft（xn,51）;
plot（t,abs（Xk2））;
2、双音多频拨号音编解码系统
2.1设计内容
DTMF拨号音编解码系统的技术指标要求如下：
（1）采样频率：
8kHz。
（2）传输速率：
10个数字／秒，或每个数字100ms。
（3）信号存在的时间t必须满足45ms≤t≤55ms，100ms里的其余时间是无声区。
（4）高频分量电平不能小于低频分量电平，且电平差不大于2dB±
ldB。
（5）对于给定的拨号频率，允许的频率偏移为3％。
2.2编写程序:
（1）编写用IIR系统产生余弦振荡波形的函数way—gener.m。
%wav_gener.m
functionh=wav_gener（R,omega,N）
%w1=0;
w2=0;
delta=zeros（1,N）;
delta
（1）=1;
%k=R*cos（omega）;
h=zeros（1,N）;
%forn=1:
N
%w0=delta（n）+2*k*w1-R^2*w2;
%h（n）=w0-k*w1;
w2=w1;
w1=w0;
%end
h=zeros（1,N）;
h（n）=R*cos（omega*n）;
end
（2）编写产生DTMF信号的函数DTMF.m。
%dtmf.m
functionx=dtmf（key）;
fs=8000;
N=0.1*fs;
%信号时间为100ms,N=Tpmin*Fs；
Tpmin根据频率分辨率得到，DTMF信号的最小频率间隔为73HZ,故至少需要110点
R=1;
fl=0;
fh=0;
switchkey
case{'
1'
'
2'
3'
}
fl=697;
4'
5'
6'
fl=770;
7'
8'
9'
fl=852;
*'
0'
#'
fl=941;
fh=1209;
fh=1336;
fh=1477;
x=wav_gener（R,2*pi*fl/fs,N）+wav_gener（R,2*pi*fh/fs,N）;
（3）编写带通滤波器函数。
低频滤波器源程序：
%FindLowerFreq.m
functionnumber=FindLowerFreq（Signal）
Freq=[697,770,852,941];
temp=0;
forn=1:
length（Freq）
Wo=Freq（n）;
B=DesignLowerFilter（Wo）;
%设计带通滤波器，中心频率分别为697Hz,770Hz，852Hz,941Hz，当n=1时
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