数学高考辽宁省全国大联考全国Ⅱ卷届高三第一次联考 数学文.docx
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数学高考辽宁省全国大联考全国Ⅱ卷届高三第一次联考数学文
2018年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】
文科数学
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
2.若复数
在复平面内对应的点在直线
上,则
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
,若
且
,则下列结论错误的是
A.
的最大值为
B.
的最大值为
C.当
最大时
D.当
最大时
4.已知
是数列
的前
项和,且数列
满足
,则
A.1023B.1024C.512D.511
5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,一个长方体被截去一个四棱锥后,剩余部分的三视图如图所示,则该长方体截去部分与剩余部分的体积的比值为
A.
B.
C.
D.
6.已知
满足约束条件
,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
7.甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业,三人分别做淘宝店、微商、实体店.某次同学聚会时,甲说:
我做淘宝店、乙做微商;乙说:
甲做微商、丙做淘宝店;丙说:
甲做实体店、乙做淘宝店.事实上,甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半.其他同学根据如上信息,可判断下列结论正确的是
A.甲做微商B.乙做淘宝店C.丙做微商D.甲做实体店
8.执行如下图所示的程序框图,则输出的
的值为
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
的部分图象如下图所示,将函数
的图象上所有点的横坐标缩短为原来的
,纵坐标不变,再将所得图象上所有点向右平移
个单位长度,得到的函数图象关于点
对称,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
10.已知双曲线
的离心率的取值范围为
,则该双曲线的渐近线与圆
的公共点的个数为
A.1B.2C.0D.4
11.在三棱柱
中,已知
底面
,
,且
,若
,
分别是
,
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
12.已知定义在
上的函数
满足
且
,其中
是函数
的导函数,
是自然对数的底数,则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.如图,半径为
的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入
个豆子,其中落在阴影区域内的豆子共有
个,则阴影区域的面积约为________________.
14.已知函数
,则
________________.
15.已知抛物线
的焦点为
,
是抛物线
上一点,若
的延长线交
轴的正半轴于点
,交抛物线
的准线
于点
,且
,则
________________.
16.已知数列
满足
,且点
在直线
上.若对任意的
,
恒成立,则实数
的取值范围为________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,
,求
的最大值.
18.(本小题满分12分)
某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间,随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据(单位:
小时),将样本数据分组为
,绘制了如下图所示的频率分布直方图,已知
内的学生有5人.
(Ⅰ)求样本容量
,并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(Ⅱ)将使用手机上网的时间在
内定义为“长时间看手机”,使用手机上网的时间在
内定义为“不长时间看手机”.已知在样本中有
位学生不近视,其中“不长时间看手机”的有
位学生.请将下面的
列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关.
近视
不近视
合计
长时间看手机
不长时间看手机
15
合计
25
参考公式和数据:
.
19.(本小题满分12分)
如图,在长方体
中,
,
,过
作
交
于点
,
是
上一点.
(Ⅰ)若
平面
,求证:
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三棱锥
的体积.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,其右焦点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若过点
且斜率不为0的直线
与椭圆
交于
,
两点,过坐标原点的直线
与椭圆
交于
,
两点,且
,试判断
是否为定值?
若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若
,设函数
的最小值为
,求
的最大值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设
,曲线
与曲线
交于不同的两点
,
,求
的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)若不等式
恒成立,求关于
的不等式
的解集.