第四单元 比例人教版小学数学六年级下册教案.docx
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第四单元比例人教版小学数学六年级下册教案
第四单元比例
【单元教学内容】
比例
【学情教材分析】
本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。
本单元包括：
比例的意义和基本性质、成正比例和反比例的意义、比例的应用等知识点。
在教学中要注意以下几点：
1.重视基本概念的教学。
2.提高学生综合运用知识的能力。
3.正反比例的应用。
先判断关系，题目中的关系决定了采用哪种比例形式进行解答。
【学段课程标准】
境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
积极主动探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，学生能主动参与数学活动，综合运用所学知识获得解决简单实际问题的活动经验和方法，初步感受数学知识间的相互联系，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，体会数学的作用和价值。
【单元学习目标】
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6.渗透函数思想。
【单元学习重点】
1.比例、正比例、反比例、比例的基本性质等概念知识。
2.解比例和比例的应用。
【单元学习难点】
正比例和反比例的意义、比例的应用
【单元课时安排】
14课时
比的意义
【学习内容】
教材40页及相关练习题。
【课标描述】
在具体情境中理解比例的意义。
【学习目标】
1.掌握比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
2.根据比例的意义，找出相等的比组成比例。
【学习重点】
掌握比例的意义，会判断两个比能否成比例。
【学习难点】
找出相等的比组成比例。
【评价方案】
1.结合生活两面国旗的长和宽的比值，理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例，完成评价目标1。
2.在解决实际问题的过程中，根据比例的意义，找出相等的比组成比例。
【学习过程】
一、复习引入
1.什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：
5=60：
1
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：
1.4=12：
14=6：
7
2.求下面各比的比值。
16:
20:
3.2:
0.82:
0.5
谁和谁的比值是相同的？
3.2:
0.8和2:
0.5
二、探索新知
1.教学例1。
（1）观察课文情境图。
a.说一说各幅图的情景。
b.图中有什么相同之处？
（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
（3）我们来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系
操场上的国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答长、宽比值。
（4）4:
1.6=
（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
60:
40=
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书：
2.4:
1.6=60:
40也可以写成=
（5）什么是比例?
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
汇报。
如：
5:
=15:
10=
5:
（）=15:
105:
（）=2.4:
1.6
2.做一做。
完成课文“做一做”。
（1）第1题。
什么样的比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
说一说你是怎么找的。
同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
（2）第2题。
学生独立写比例，看谁写得多。
同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
（3）第3题，判断。
如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例．（）
一个比例，等号左边的比和等号右边的比不一定是相等的．（）
（4）第4题把组成的比例写出来。
3、6、9和18
0.5、4、2和16
三、课堂小结
教师：
这节课你的收获是什么？
1.什么叫做比例？
2.如何判断两个比能否组成比例？
【学习检测】
1.（）叫做比例。
2.写出比值是5的两个比，并组成比例。
【板书设计】
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
（比值相等）
【教学反思】
比例的基本性质
【学习内容】
教材41页及相关练习
【课程描述】
了解等式的基本性质，能用等式的基本性质解答简单的方程。
【学习目标】
1.理解比例的意义，知道比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程，能够说出比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
【学习重点】
掌握比例的基本质性。
【学习难点】
概括出比例的基本质性。
【评价方案】
1.通过交流进一步理解比例的意义，知道比例各部分名称，完成评价目标1。
2.经历探索比例基本性质的过程，掌握比例的基本性质完成评价目标2。
3.通过解决实际问题，能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，完成评价目标3。
【学习过程】
一、旧知铺垫
1.什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
3:
5和6:
1020:
5和1:
4
二、探索新知
1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）学生独立探索其中的规律。
（2）与同学交流你的发现。
（3）汇报你的发现，全班交流。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
a.举例说明，检验发现。
b.如果把比例改成分数形式呢？
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
归纳：
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
三、练习做一做
1.完成课文中的“做一做”。
2.把下面的等式改写成比例。
3×40=8×15
5×A=9×B
ac=bd
四、课堂小结
教师：
说一说比例的基本性质。
你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
【学习检测】
1.在一个比例中,两个内向的积是9，两个外向的积是（）
2.在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是（）
3.根据8×9＝3×24，写出比例（）
【板书设计】
比例的基本性质
2.4:
1.6=60:
40
两个外项的积是2.4×40=96
两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积
【教学反思】
解比例
【学习内容】
教材42页例题及相关练习。
【课标描述】
了解等式的基本性质，能用等式的基本性质解答简单的方程。
【学习目标】
1.知道什么叫做解比例，学会应用比例的基本性质解比例。
2.经历解比例的过程，会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。
【学习重点】
学会应用比例的基本性质解比例。
【学习难点】
学会综合运用比例知识解决有关的实际问题。
【评价方案】
1.通过知识的迁移类推，知道什么叫做解比例，学会应用比例的基本性质解比例，完成目标评价1。
2.经历解比例的过程，会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例，完成目标评价2。
【学习过程】
一、复习准备
1.师：
同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？
（比例的意义，比例的基本性质）
2.出示：
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
6:
10和9:
152:
80和5:
200
3.利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。
出示比例：
3:
9=（）:
15
师：
这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？
（外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。
）
师：
你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？
可以根据比例的意义：
比值相等的两个比可以组成比例。
因为3:
9=1/3，想（）:
15=1/3（5比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。
师：
像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。
（课件出示）。
今天这节课就利用比例的有关知识解比例。
（板书课题）
二、探索新知
1.出示埃菲尔铁塔情境图。
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。
我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?
到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?
那我们先来看看这道题。
2.出示例题，教学例2。
学生读题。
师：
1:
10是谁与谁的比？
教师随学生的回答板书：
埃菲尔铁塔模型的高度：
埃菲尔铁塔的高度=1:
10。
师：
题中还告诉了我们一个什么条件？
（埃菲尔铁塔的高度是320米。
）
师：
这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？
还有几个项不知道？
（知道其中的三个项，还有一个项不知道。
）
师：
不知道这个项，我们把它叫做未知项。
（在板书下面加上“未知项”三个字）
师：
这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？
这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。
我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。
可以写成一个比例，谁来说说看？
板书：
解：
设这座埃菲尔铁塔模型的高度是x米。
X:
320=1:
10
师：
用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？
谁上来做做?
为什么可以写成这样的等式呢?
引导学生讨论后回答：
这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。
师：
对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？
（含有未知数的等式。
）
师：
我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。
同学们会解方程吗？
把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。
师：
这样我们就知道这个未知项是多少呀？
（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
（解比例）
出示比例的意义。
我们解答得对不对呢？
可以怎样检验呢？
引导学生说出可以用比例的意义（把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.）或比例的基本性质来检验。
解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?
我们先来总结总结:
（在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程）
现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?
3.巩固例2练习。
（1）出示做一做
（2）学生独立完成，二名学生板演讲解分析
（3）小结：
说一说你是怎样解比例。
（解比例可以根据比例的基本性质
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