高物电磁感应的综合应用Word下载.docx

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（2）线框在复合场中运动的最大电功率；

（3）若线框从开始抛出到瞬时速度大小到达所经历的时间为，那么，线框在时间内竖直方向上的位移大小为多少？

（1）

（2）（3）

（1）因在竖直方向两边的磁感应强度大小不同，所以产生感应电流为

（2）当安培力等于重力时竖直速度最大，功率也就最大

所以，

（3）线框受重力和安培力，其中重力为恒力，安培力为变力

由动量定理

求和得:

当线框的瞬时速度大小为时,其竖直方向上的速度

由以上两式得线框的竖直位移

3、一个质量的正方形金属框总电阻，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边平行、宽度为的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与重合），设金属框在下滑过程中的速度为，与此对应的位移为，那么图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，．

（1）根据图像所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场宽度；

（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少；

（3）匀强磁场的磁感应强度多大？

【答案】，；

；

（1）由图像可知，从到过程中，金属框做匀加速运动，由公式可得金属框的加速度，

根据牛顿第二定律

金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动，故：

，

（2）金属框刚进入磁场时，

金属框穿过磁场所用的时间

（3）因匀速通过磁场，故有：

所以磁感应强度的大小

4、如图所示，光滑平行的水平金属导轨、相距，在点和点间接一个阻值为的电阻，在两导轨间、矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下，宽为的匀强磁场，磁感应强度为．一质量为、电阻为的导体棒垂直放在导轨上，与磁场左边界相距．现用一水平向右的恒力拉棒，使它由静止开始运动，棒在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：

（1）棒在离开磁场右边界时的速度．

（2）棒通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能．

（3）试分析讨论棒在磁场中（匀速成直线运动）之前可能的运动情况．

（1）

（2）

（3）①若，则棒做匀速直线运动

②若，则棒先加速运动后匀速运动

③若，则棒先减速运动后匀速运动

（1）棒离开磁场右边界前做匀速直线运动，设其速度为，则有，

对棒，有：

，解得：

（2）由能量守恒定律，可得：

得：

（3）设棒刚进入磁场时速度为．

由可得：

棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：

①若，则棒做匀速直线运动

5、如图（）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为、导轨左端接有阻值为的电阻，质量为的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．

（1）求导体棒所达到的恒定速度；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其关系如图（）所示，已知在时刻导体棒瞬时速度大小为，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

（1）

（2）（3）（4）

（1），，

速度恒定时有：

，可得：

（2）

（3），

（4）因为

导体棒要做匀加速运动，必有为常数，设为，则：

则：

可解得：

6、如图甲所示，固定于水平面上的两根互相平行且足够长的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中．两导轨间距离l=0.5m，两轨道的左端之间接有一个R=0.5的电阻．导轨上垂直放置一根质量m=0.5kg的金属杆．金属杆与导轨的电阻忽略不计．将与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，使杆从静止开始运动，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图乙所示．取重力加速度g=10m/s2，金属杆与导轨间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，金属杆始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触．

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）求磁感应强度B的大小，以及金属杆与导轨间的动摩擦因数μ

（1）加速度减小的变加速直线运动

（2）1T；

0.4

（1）当对杆施加一定得拉力而使杆运动时，杆切割磁感线产生感应电流，电流产生的安培力又阻碍杆的运动，当速度越大，安培力就越大，直到拉力与安培力，摩擦力为零时，杆做匀速直线运动，故杆做匀速直线运动前，杆的加速度是变化的，所以它做变加速直线运动，由于杆受到的合力是最小的，故加速度逐渐减小，所以杆做的是加速度逐渐减小的变加速直线运动．

（2）设杆匀速运动的速度为，则此时杆产生的感应电动势

电路中的电流为

安培力的大小为

设摩擦力为，则当拉力为时，杆匀速的速度为，故

则当拉力为时，杆匀速的速度为，故

解之得：

故金属杆与导轨间的动摩擦因数

二、电磁感应与电路综合之能量问题

7、如图所示，倾角为的光滑绝缘的斜面上放着的型导轨，．另有一质量的金属棒平行放在导轨上，下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱挡住使之不下滑．以为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场．两磁场的磁感应强度均为，导轨段长．金属棒的电阻，其余电阻不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数，开始时导轨边用细线系在立柱上，导轨和斜面足够长，，．当剪断细线后，试求：

（1）细线剪断瞬间，导轨运动的加速度；

（2）导轨运动的最大速度；

（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒的电量，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？

（1）细线剪断瞬间，对导轨应用牛顿第二定律：

其中，

解得：

（2）下滑过程对导轨应用牛顿第二定律：

把及代入得：

令上式，得导轨的最大速度为：

（3）设导轨下滑距离时达到最大速度，则有：

对系统由能量守恒定律得：

代入数据解得：

8、如图所示，和是足够长的平行光滑导轨，其间距为，导轨平面与水平面的夹角为.整个装置处在磁感应强度为B的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.端连有电阻值为的电阻.若将一质量，垂直于导轨的金属棒在距端处由静止释放，在棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为，方向沿斜面向上的恒力把棒从位置由静止推至距端处，突然撤去恒力，棒最后又回到端.求：

（1）棒下滑过程中的最大速度.

（2）棒自端出发又回到端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒．导轨的电阻均不计）?

（1）如图所示，当从距端处由静止开始滑至的过程中，受力情况如图所示

安培力：

根据牛顿第二定律：

所以，由静止开始做加速度减小的变加速运动.当时速度达到最大值.

由①式中有：

（2）由恒力推至距端处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回之前已达最大速度开始匀速.

设棒由从静止出发到再返回过程中，转化成的内能为E.根据能的转化与守恒定律：

9、如图，光滑斜面的倾角，在斜面上放置一矩形线框，边的边长，边的边长，线框的质量，电阻，线框通过细线与重物相连，重物质量，斜面上线（）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，线和的距离，（取），求：

（1）线框进入磁场前重物的加速度；

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度；

（3）边由静止开始到运动到线处所用的时间；

（4）边运动到线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到线的整个过程中产生的焦耳热．

（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力，斜面的支持力和线框重力，重物受到重力和拉力．对线框，由牛顿第二定律得.

联立解得线框进入磁场前重物的加速度

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡，

线框受力平衡

边进入磁场切割磁感线，产生的电动势

形成的感应电流，受到的安培力

联立上述各式得，，代入数据解得

（3）线框进入磁场前时，做匀加速直线运动；

进磁场的过程中，做匀速直线运动；

进入磁场后到运动到h线，仍做匀加速直线运动．

进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为

该阶段运动时间为

进磁场过程中匀速运动时间

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为

因此边由静止开始运动到线所用的时间为

（4）线框边运动到处的速度

整个运动过程产生的焦耳热

三、电磁感应与电路综合之电量问题

10、如图甲所示，一个电阻为、面积为的矩形导线框，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为，方向与边垂直并与线框平面成角，、分别是边和边的中点．现将线框右半边绕逆时针旋转到图乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是（）

A．

B．

C．

D．

A

线框的右半边（）未旋转时，整个回路的磁通量；

线框的右半边旋转后，穿进跟穿出的磁通量相等，整个回路的磁通量，所以．根据公式得，A正确．

11、如图甲所示，一个电阻值为、匝数为的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1．在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横纵轴的截距分别为t0和B0．导线的电阻不计．求0～t1时间内

（1）通过电阻R1上的电流大小和方向．

（2）通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．

甲乙

（1），通过电阻上的电流方向为从到

（2），

（1）由图象分析可知，时间内，

由法拉第电磁感应定律有：

而

由闭合电路的欧姆定律有：

联立解得：

通过电阻上的电流大小

由楞次定律可判断，通过电阻上的电流方向为从到．

（2）通过电阻上的电荷量

电阻上产生的热量．

12、的长直金属导轨′平行置于同一水平面内，导轨间距为，电阻不计，’处接有如图所示的电路，电