江西省九江市都昌县东湖中学届九年级上学期期中数学试题解析解析版Word文档格式.docx
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2+c=0，
解得：
c=2．
一元二次方程的解．
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14B．12C．12或14D．以上都不对
【答案】B
解一元二次方程-因式分解法；
三角形三边关系．
5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣11）=180B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180D．2x+2（x+11）=180
设宽为x米，则长为（x+11）米，
根据题意得：
x（x+11）=180，
故选C．
由实际问题抽象出一元二次方程．
6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，
∴其中2个球的颜色相同的概率是：
=
．
故选：
D．
红1
红2
红3
黄1
黄2
﹣
红1红2
红1红3
红1黄1
红1黄2
红2红1
红2红3
红2黄1
红2黄2
红3红1
红3红2
红3黄1
红3黄2
黄1红1
黄1红2
黄1红3
黄1黄2
黄2红1
黄2红2
黄2红3
黄2黄1
列表法与树状图法．
7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
根的判别式；
一元二次方程的定义．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）
A．4B．6C．8D．10
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=
AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：
4OC=4×
2=8．
菱形的判定与性质；
矩形的性质．
9．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
D．95°
正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，所以AB=AE，AF=AD，
设∠B=x，则∠BAD=180°
﹣x，
∠BAE=∠DAF=180°
﹣2x，
即180°
﹣2x+180°
﹣2x+60°
=180°
﹣x
解得x=80°
，
故选C．
菱形的性质；
等腰三角形的性质；
等边三角形的性质．
10．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：
①EG⊥FH；
②四边形EFGH是矩形；
③HF平分∠EHG；
④EG=
（BC﹣AD）；
⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF=
CD，FG=
AB，GH=
CD，HE=
AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是矩形，错误；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：
E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
∴EN=
BC，GN=
AD，
∴EG=
（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；
⑤四边形EFGH是菱形，正确．
综上所述，①③⑤共3个正确．
三角形中位线定理；
菱形的判定与性质．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11．一元二次方程x2+x=0的根是 ．
【答案】x1=0，x2=﹣1
x2+x=0，
x（x+1）=0，
x=0，x+1=0，
x1=0，x2=﹣1
因式分解法解一元二次方程；
因式分解-提公因式法解一元一次方程．
12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°
，AC=10，则AB= ．
【答案】5
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB=OA=
AC=5，
故答案是：
5．
含30度角的直角三角形；
13．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两个根，则x1•x2+x1+x2的值为 ．
【答案】
根据题意得x1+x2=
，x1•x2=﹣2，
所以x1•x2+x1+x2=﹣2+
=﹣
14．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部（两男两女）中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是 ．
由题意可得，
∴恰好选中一男一女的概率是：
，
15．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 ．
作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，
∵AP′=P′D'
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2
即DQ+PQ的最小值为2
故答案为：
2
轴对称-最短路线问题；
正方形的性质．
三、解答题（共6小题，满分70分）
16．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x+3=0；
（x﹣2）（3x﹣5）=1．
（1）x1=1，x2=3；
（2）x1=
，x2=
（1）（x﹣3）（x﹣1）=0，
x﹣3=0或x﹣1=0，
x1=1，x2=3；
（2）整理得，3x2﹣11x+9=0，
a=3，b=﹣11，c=9，
△=b2﹣4ac=（﹣11）2﹣4×
3×
9=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=
=
∴x1=
．
解一元二次方程-因式分解法．
17．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
【答案】20%
设这个增长率为x．
依题意得：
20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．
0.2=20%．
答：
这个增长率是20%．
一元二次方程的应用．
18．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
（1）
（2）见解析
（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，
∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：
；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：
列表法与树状图法；
概率公式．
19．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：
AM=EF．
【答案】见解析
过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，
∴△APM≌△FME（SAS），
∴AM=EF．
正方形的性质；
全等三角形的判定与性质；
矩形的判定与性质．
20．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；
第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；
第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：
（不需化简）
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
（1）见解析
（2）70
（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣
80﹣x
200+10x
800﹣200﹣（200+10x）
（2）根据题意，得
80×
200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×
800=9000
整理得10x2﹣200x+1000=0，
即x2﹣20x+100=0，
解得x1=x2=10
当x=1
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