中考数学模拟试题优质及答案Word文档格式.docx
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109吨D.5.464×
1010吨
4.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为( )
A.B.C.D.
5.抛物线y=-(a-8)2+2的顶点坐标是( )
A.(2,8)B.(8,2)
C.(-8,2)D.(-8,-2)
6.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是( )
A.m>3B.m≥3
C.m≤3D.m<3
7.在平面内有线段AB和直线l,点A,B到直线l的距离分别是4cm,6cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是( )
A.1或5B.3或5
C.4D.5
8.正八边形的每个内角为( )
A.12°
B.135°
C.140°
D.144°
9.在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.如图M2-1,在ΔABC中,∠C=90°
,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是( )
图M2-1
A.1B.C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是____________.
12.实数范围内分解因式:
x3-2x=______________.
13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)与(-1,4),则a+c的值是________.
14.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°
,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为________.
15.已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为50°
,则∠BAC等于________度.
16.函数y=中,自变量x的取值范围是________.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
17.计算:
(-2011)0++-2cos60°
.
18.先化简,再求值:
÷
,其中a=2-.
19.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图M2-2所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°
,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.若每平方米草皮需要200元,问需要多少投入?
图M2-2
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
20.列方程解应用题:
A,B两地的距离是80千米,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍.已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度.
21.在图M2-3的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=6.
(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°
后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-4,5),试建立合适的直角坐标系,并写出A、C两点的坐标;
(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并写出A2,B2,C2三点的坐标.
图M2-3
22.如图M2-4,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.求证:
AF=BF+EF.
图M2-4
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.为促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案.图M2-5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位:
元)与用电量x(单位:
度)间的函数关系.
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,请填写下表:
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x度
0<
x≤140
(2)小明家某月用电120度,需交电费________元;
(3)求第二档每月电费y(单位:
度)之间的函数关系;
(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,缴纳电费153元,求m的值.
图M2-5
24.已知抛物线y=-x2+2(k-1)x+k+2与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设OA,OB的长分别为a,b,且a∶b=1∶5,求抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点,过P点作⊙D的切线交x轴于E点,求点E的坐标.
25.已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN∥AD,EF∥CD,分别交AB,CD,AD,BC于点M,N,E,F,设a=PM·
PE,b=PN·
PF,解答下列问题:
(1)当四边形ABCD是矩形时,见图M2-6,请判断a与b的大小关系,并说明理由.
(2)当四边形ABCD是平行四边形,且∠A为锐角时,见图M2-7,
(1)中的结论是否成立?
并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,设=k,是否存在这样的实数k,使得=?
若存在,请求出满足条件的所有k的值;
若不存在,请说明理由.
图M2-6
图M2-7
2013年中考数学模拟试题
(二)
1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D
10.A 11.11 12.x(x+)(x-) 13.3
14.2或4 15.50°
或130°
16.x≠2
17.解:
原式=1++2--1=2
18.解:
原式=÷
=·
=.
当a=2-时,原式=.
19.解:
如图D100,连接BD.
图D100
∵∠A=90°
,AB=3m,DA=4m,∴BD=5m.
∵BC=12m,CD=13m,∴∠DBC=90°
∴SABCD=×
3×
4+×
5×
12=36(m2).
∴36×
200=7200(元).
20.解:
设公共汽车的速度为x千米/小时,则小汽车的速度是3x千米/小时.依题意,得
=+3-.
解得x=20千米/小时,经检验x=20是原方程的解,故符合题意.
∴小汽车的速度=3x=60(千米/小时).
21.
(1)作图如图D101:
图D101
(2)坐标轴如图所示,A(-1,-1),C(-4,-1).
(3)A2(1,1),B2(4,-5),C2(4,1).
22.证明:
DE⊥AG,DE∥BF,
∴BF⊥AG.
又∵ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠ABF=∠EAD.
在△ABF和△AED中,∵AD=AB,∠ABF=∠EAD,∠AED=∠AFB,
∴△AED≌△ABF(AAS).
∴BF=AE.
∴AF=BF+EF得证.
23.解:
(1)如下表:
140<
x≤230
x>
230
(2)54元
(3)设y与x的关系式为y=kx+b.
∵点(140,63)和(230,108)在y=kx+b上,
∴
解得
∴y与x的关系式为y=0.5x-7.
(4)第三档中1度电交电费=(153-108)÷
(290-230)=0.75(元),
第二档中1度电交电费=(108-63)÷
(230-140)=0.5(元),
∴m=0.75-0.5=0.25.
24.解:
(1)设点A(x1,0),B(x2,0)且满足x1<0<x2.
由题意可知x1·
x2=-(k+2)<
0,即k>
-2.
(2)∵a∶b=1∶5,设OA=a,即-x1=a,则OB=5a,即x2=5a,a>
0.
∴即
∴k=2a+1,即5a2-2a-3=0,
解得a1=1,a2=-(舍去).
∴k=3.
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.
(3)由
(2)可知,当-x2+4x+5=0时,可得x1=-1,x2=5.
即A(-1,0),B(5,0).
∴AB=6,则点D的坐标为(2,0).
当PE是⊙D的切线时,PE⊥PD.
由Rt△DPO∽Rt△DEP可得PD2=OD·
DE,
即32=2×
DE.
∴DE=,故点E的坐标为.
25.解:
(1)如图D102,∵ABCD是矩形,MN∥AD,EF∥CD,
∴四边形PEAM.PNCF也均为矩形.
∴a=PM·
PE=S矩形PEAM,b=PN·
PF=S矩形PNCF.
又∵BD是对角线,
∴△PMB≌△BFP,△PDE≌△DPN,△DBA≌△DBC.
∵S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE,S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN,
∴S矩形PEAM=S矩形PNCF.∴a=b.
(2)成立.
理由如下:
∵ABCD是平行四边形,MN∥AD,EF∥CD,
∴四边形PEAM,PNCF也均为平行四边形.
模仿
(1)可证S平行四边形PEAM=S平行四边形PNCF.
图D102
(3)由
(2)可知,S平行四边形PEAM=AE·
AMsinA,
S平行四边形ABCD=AD·
ABsinA
∴==
==2·
·
又∵=k,即=,=,
而==,==,
∴2×
×
=,即2k2-5k+2=0.
∴解得k1=2,k2=.
故存在实数k=2或,使得=.