振动习题复习资料Word格式文档下载.docx
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（2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；
（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
图T2-9答案图T2-9
（1）保持水平位置：
（2）微幅转动：
2-5试求图2-5所示系统中均质刚性杆在A点的等效质量。
已知杆的质量为m，A
端弹簧的刚度为k。
并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高？
图2-5图2-6
2-6在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。
已知50，
。
试问：
（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？
｛2.17｝图T2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，试问：
（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
图T2-17
（1）
（2）
2-7图2-7所示系统，质量为m2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。
试求此系统的固有频率。
图2-7
系统动能为：
根据：
2-8如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼
系数及阻尼固有频率。
图2-8
由
2-9图2-9所示的系统中，m＝1，k＝224，c＝48，l1＝l＝0.49m，l2＝2，l3＝4，不计钢杆质量。
试求系统的无阻尼固有频率
及阻尼
图2-9
｛2.26｝图T2-26所示的系统中，m=1，k=144N/m，c=48N•s/m，l1=l=0.49m，l2=0.5l，l3=0.25l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率
图T2-26答案图T2-25
受力如答案图T2-26。
对O点取力矩平衡，有：
第三章单自由度系统的强迫振动
3-1如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力
试求质量块的振幅。
图3-1
设弹簧1，2的伸长分别为x1和x2，则有，
（A）
由图
（1）和图
（2）的受力分析，得到
（B）
（C）
联立解得，
所以
，n=0，得，
图3-2
3-2图3-2所示系统中，刚性杆的质量忽略不计，B端作用有激振力
，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值：
（1）系统发生共振；
等于固有频率
的一半。
图
（1）为系统的静平衡位置，以q为系统的广义坐标，画受力如图
（2）
又I＝2
则
1）系统共振，即
2）
3-3建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率
，阻尼比
以及稳态响应振幅。
图3-3
以刚杆转角
为广义坐标，由系统的动量矩定理
即
令，
得到
3-4一机器质量为450，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5，机器有一偏心重，产生偏心激振力
，其中
是激振频率，g是重力加速度。
试求：
（1）在机器转速为1200时传入地基的力；
（2）机器的振幅。
设系统在平衡位置有位移
则
即
又有
所以机器的振幅为
（2）且
（3）
（4）
将
（1）
（2）（4）代入
（2）得机器的振幅
=0.584
则传入地基的力为
2-9一个粘性阻尼系统在激振力
作用下的强迫振动力为
，已知
N，B=5，
，求最初1秒及1/4秒内，激振力作的功
及
3-5证明：
粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为
证明
3-6单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知
试求系统的响应。
图3-6
由图得激振力方程为
当0<
t<
t1时，
，则有
由于
，所以有
当t1<
t2时，
当t<
+0
图3-7
3-7试求在零初始条件下的单自由度无阻尼系统对图3-7所示激振力的响应。
当t<
3-8图3-8为一车辆的力学模型，已知车辆的质量m、悬挂弹簧的刚度k以及车辆的水
平行驶速度v。
道路前方有一隆起的曲形地面：
（1）试求车辆通过曲形地面时的振动；
（2）试求车辆通过曲形地面以后的振动。
图3-8
由牛顿定律，可得系统的微分方程为，
由曲形地面∶
，得到
得到系统的激振力为，
（1）车通过曲形地面时
的振动为
（2）车通过曲形地面后的振动
车通过曲形地面后
以初位移
和初速度
作自由振动，即
由公式
，得到车通过曲形地面后的振动响应为
其中，
或积分为
3-9图3-9是一轻型飞机起落架着陆冲撞的简单力学模型。
试求弹簧从接触地面至反跳脱离接触的时间。
3-10图3-10所示的箱子从高h处自由下落，箱体内有足够的间隙允许质量m运动，并且箱体质量远大于m。
若箱子触地后不再跳起，试求：
（1）箱子下落过程中质量块相对于箱体的运动；
（2）箱子落地后传到质量块上的最大作用力。
图3-9图3-10
第四章多单自由度系统的振动
4-1图4-1所示系统中，各个质量只能沿铅垂方向运动，假设
试求系统的固有频率及振型矩阵
图4-1
如图选择广义坐标。
求质量矩阵及利用刚度影响系数法求刚度矩阵为
由频率方程
，得
解出频率为
由特征矩阵
的伴随矩阵的第一列，
将
代入得系统的第一阶主振型为
满足如下关系：
展开以上二式得，
取
，可得到
即有
，联立得
即得
主振型矩阵为
图4-2
4-2试计算图4-2所示系统对初始条件
和
的响应。
在习题4-6中已求得系统的主振型矩阵和质量矩阵分别为
主质量振型为
正则振型的第i列为
由此得到正则振型振型为
正则坐标初始条件为
=0，
=
正则坐标的响应为
其中频率为
最终得到响应,由
，展开得到
从6—6中可得主频率和主振型矩阵为
由质量矩阵
，可求出主质量矩阵
则正则振刑矩阵为
于是
于是得
所以响应为
，其中，
.
4-3试确定题4-2的系统对作用于质量m1和质量m4上的阶跃力
4-4如图4-4所示，已知机器质量为
，吸振器质量为
，若机器上有一偏心质量
，偏心距1，机器转速1800。
（1）吸振器的弹簧刚度k2多大，才能使机器振幅为零？
（2）此时吸振器的振幅B2为多大？
（3）若使吸振器的振幅B2不超过2，应如何改变吸振器的参数？
图4-4
第六章弹性体系统的振动
6.1一等直杆沿纵向以速度v向右运动，求下列情况中杆的自由振动：
（1）杆的左端突然固定；
（2）杆的右端突然固定；
（3）杆的中点突然固定。
图6-1
解；
_1）杆的左端突然固定；
杆的初始条件为：
有题可知
得
，
所以有：
进而有：
%
全部改成：
图6-2
6-2图6-2所示一端固定一端自由的等直杆，
（1）若受到均匀分布力
的作用，
试求分布力突然移去时杆的自由振动响应；
（2）若杆上作用的轴向均匀分布干扰
力为
，试求杆的稳态强迫振动。
0时的应变为
杆的初始条件为
一端自由一端固定，可知杆的因有频率和主振型为
将主振型代入上式归一化为
以正则坐标表示初始条件为
以正则坐标表示对初始条件的响应为
于是杆的自由振动为
杆左端固定端，右端为自由端
边界条件
得固有频率，主振型
1,2,……
杆在x处的应变
初始条件
再利用三角函数正交性
得
（2）解：
因为杆是一端固定，可得固有频率和主振型为
将主振型代入归一化条件，得
得到正则振型
又第i个正则方程为
所以可得正则坐标的稳态响应为
杆的稳态响应振动为
其中
6-3试写出图6-3所示系统的纵向振动频率方程，并写出主振型的正交性表达式。
边界条件为：
由条件
（2）得
所以
这就是我们所要求的频率方程
所以主振型关于质量的正交性
主振型关于刚度的正交性为
⑴该题中杆的振动方程为：
<
1>
由于边界条件中U（0）=0
代入U（x）中得0
再将U（x）代入<
中，由<
知：
=
再由边界知：
得：
即：
⑵已知方程
乘并对杆积分得
所以，其解为正交。
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