江苏省徐州市学年高一下学期期末抽测数学试题含答案Word文档格式.docx

江苏省徐州市学年高一下学期期末抽测数学试题含答案Word文档格式.docx

《江苏省徐州市学年高一下学期期末抽测数学试题含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市学年高一下学期期末抽测数学试题含答案Word文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D．若事件A发生的概率为P（A），则

6．在△ABC中，已知∠B＝60°

，边AB＝4，且△ABC的面积为2，则边AC的长为

7．某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩）与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0．5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为

А．140

B．142

C．145

D．148

8．阿基米德（Archimedes，公元前287年一公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为

A．36π

B．45π

C．54π

D．63π

二、多项选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知直线，则下列说法正确的是

A．若，则m＝－1或m＝3

B．若，则m＝3

C．若，则

D．若，则

10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是

A．若sinB＞sinC，则B＞C

B．若a＝4，b＝2，A＝，则三角形有两解

C．若bcosB－ccosC＝0，则△ABC一定为等腰直角三角形

D．若bcosC－ccosB—0，则△ABC一定为等腰三角形

11．PM2．5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2．5日均值（单位：

ug/m3）的折线图，则下列关于这10天中PM2．5日均值的说法正确的是

A．众数为30

B．中位数是31

C．平均数小于中位数

D．后4天的方差小于前4天的方差

12．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是

A．异面直线AC与BC1所成的角为60°

B．直线AB1与平面ABC1D1所成角为45°

C．二面角的正切值为

D．四面体的外接球的体积为

三、填空题：

13．已知tanα＝2，tanβ＝－1，则tan（α－β）的值为________

14．过圆上一点P（1，－2）的圆的切线的一般式方程为________

15．在我国，每年的农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为________

16．如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度（旗杆CD垂直于地面），设计如下的测量方案：

先在地面选定距离为30米的A，B两点，然后在A处测得，在B处测得，由此可得旗杆CD的高度为________米

四、解答题：

本题6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17，（本小题满分10分）

已知A（3，2）和．

（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；

（2）求点A关于直线l的对称点B的坐标．

18．（本小题满分12分）

已知

（1）求cosα的值；

（2）求sin2α的值．

19．（本小题满分12分）

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，________且b＝，请从这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积．

20．（本小题满分12分）

手机支付也称为移动支付（MobilePayment），是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？

”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图．

（1）求x，a的值；

（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，

求两组中分别抽取的人数；

（3）在

（2）抽取的5人中再随机抽取2人，

求所抽取的2人来自同一个组的概率

21．（本小题满分12分）

如图，在P—ABC中，PA⊥面ABC，PA＝2，CA＝CB＝AB＝2，D为棱AB的中点，点E在棱PA上．

（1）若AE＝EP，求证：

PB∥平面CDE；

（2）求证：

平面PAB⊥平面CDE；

（3）若二面角B—CD—E的大小为120°

，

求异面直线PC与DE所成角的余弦值．

22．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：

，过点O及点A（－2，0）的圆N与圆M外切．

（1）求圆N的标准方程；

（2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程；

（3）直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为P，Q（不重合），满足BQ＝2BP?

若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由．

2019～2020学年度第二学期期末抽测

高一年级数学试题参考答案及评分标准

1．B2．D3．B4．C5．D6．C7．A8．C

9．BD10．ABD11．AD12．ACD

13．14．15．16．；

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．

（1）设所求直线的方程为，将点代入，得，

故所求直线的方程为．……………………………………………4分

（2）设，则由及线段的中点在直线上可得，

…………………………………………………………8分

解得，，

所以点的坐标为．……………………………………………………10分

18．

（1）因为，所以，所以，

由，所以，

所以

．………………………………………6分

（2）

．………………………………………12分

19．情形一：

若选择①，

由余弦定理，……………………………………2分

因为，所以；

…………………………………………………………4分

情形二：

若选择②，则，

因为，所以，……………………………………………………2分

………………………………………………………4分

情形三：

若选择③，则，

所以，………………………………………………………………2分

因为，所以，所以，所以；

………4分

由正弦定理，得，……………………6分

因为，，所以，………………………………8分

所以，……10分

所以．…………………12分

20．

（1）由题意可知，，…………………………………………2分

所以，

从而．…………………………………………………………4分

（2）第1，3组共有50人，所以抽取的比例是，

则从第1组抽取的人数为，……………………………………………6分

从第3组抽取的人数为．……………………………………………8分

（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，

则从这5人中随机抽取2人有如下种情形：

，，，，，，，，，

共有10个基本事件．………………………………………………………10分

其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，

共4个基本事件，

所以抽取的2人来自同一个组的概率．………………………………12分

21．

（1）由知，为棱的中点，又因为为棱的中点，

所以在中，，因为平面，平面，

所以平面．………………………………………………………………2分

（2）因为底面，平面，所以，

在中，，为的中点，所以，

又因为，平面，平面，

所以平面．………………………………………………………5分

又因为平面，所以平面平面．…………………………6分

（3）由题意知，二面角的大小为，

由

（2）的证明可知，平面，又因为平面，所以，

又，所以即为二面角的平面角，………………8分

所以，因为底面，平面，所以，

在中，，，所以．

因为，所以为棱的中点，故，

于是即为异面直线与所成的角．………………………………10分

易知，，

在中，由余弦定理知，，

所以异面直线与所成角的余弦值为．………………………………12分

22．

（1）由题意知，圆的圆心在直线上，设，半径为，

因为圆与圆外切，且圆的圆心，半径为，

所以，………………………………1分

即

又，即………………………………2分

由得，，代入得，，

解得或（舍），所以，

故所求圆的标准方程为．………………………………4分

（2）当的斜率不存在时，不符合题意．

当的斜率存在时，设为，故的方程为，

因为被两圆截得的弦长相等，

所以，……………………………………………6分

即，解得或，

故直线的方程为或．…………………………………8分

（3）设，由可知，，

即，所以，

即，

整理得，…………………………………………10分

又直线的方程为，…………………………………………11分

由联立解得，，或，，

由，两点不重合，故，不合题意，舍去，

故存在点符合题意．………………………………………………………12分