辽宁省中考数学猜题卷及答案Word文件下载.docx

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则k的值为（　　）

A．﹣6B．﹣5C．6D．5

7.下列说法中正确的是（　　）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．一组数据的波动越大，方差越小

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

8．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的

半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm

9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），

顶点为（1，2），则结论：

①abc＞0；

②x=1时，函数最大值是2；

③4a+2b+c＞0；

④2a+b=0；

⑤2c＜3b．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．满足不等式组的整数解为．

12.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：

0C）：

－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：

①方差是8；

②极差是9；

③众数是－1；

④平均数是－1，其中正确的序号是.

13．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，

以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积

为S，当r=时，S为　　．

14．在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为___．

15．观察下列等式：

1×

2=×

（1×

2×

3﹣0×

2）

3=×

（2×

3×

4﹣1×

3）

4=×

（3×

4×

5﹣2×

4）…

计算：

[1×

2+2×

3+3×

4+…+n（n+1）]=　　

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（6分）解方程组：

．

17.（7分）不等式组有3个整数解，求a的取值范围

18.（10分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．

（1）求证：

△BCE≌△DCE；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°

，求∠AFE的度数．

19．（10分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

（2）请把折线统计图（图1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率？

20.（10分）某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？

21．（10分）如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BC＝9，EF＝1，求DF的长．

22．（10分）如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥B交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

（1）发现：

在图1中，=　　；

（2）应用：

如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出的值；

（3）拓展：

如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出的值．

23．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．

（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.A9.C10.C

11.－212．②③④13.﹣114.15.n（n+1）（n+2）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（6分）

解：

由①得：

2x﹣y=0，2x+y=0，

原方程组化为：

①，②，

解方程组①得：

，，方程组②无解，

所以原方程组的解为：

，．

17.（7分）

如图，

由图象可知：

不等式组恰有3个整数解，

需要满足条件：

﹣2≤a＜﹣1．

18.（10分）

（1）证明：

∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，

∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°

，

在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SAS）；

（2）解：

由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×

140°

=70°

∵在△BCE中，∠CBE=180°

﹣70°

﹣45°

=65°

∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°

19.（10分）

（1）调查的学生人数为：

90÷

30%=300人．

（2）艺术的人数：

300×

20%=60名，

其它的人数：

10%=30名；

补全折线图如图：

（3）喜爱体育书籍的学生人数为：

300﹣80﹣90﹣60﹣30=40（人），

体育部分所对的圆心角为：

×

360°

=48°

（4）根据题意得：

1800×

=480（人），

答：

最喜爱科普类书籍的学生人数有480人；

（5）根据题意画数状图如下：

共有12种情况数，恰好选中是体育和科普的有2种，

则P（选中恰是体育和科普）=．

20.（10分）

（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．

由所给函数图象可知，，

解得，

故y与x的函数关系式为y=﹣x+100；

（2）∵y=﹣x+100，依题意得

∴（x﹣30）（﹣x+100）=600，

x2﹣280x+18700=0，

解得x1=40，x2=90．

∵30≤x≤80，

∴取x=40．

当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．

21.（10分）

（1）DF与⊙O相切．

连接OD．

∵AC＝BC，OB＝OD，

∴∠B＝∠A，∠B＝∠1．

∴∠A＝∠1．

∴OD∥AC．

∵DF⊥AC，

∴∠AFD＝90°

∴∠ODF＝∠AFD＝90°

又∵OD是⊙O的半径，

∴DF与⊙O相切．

（2）过O作OG⊥EC交EC于点G．

∵∠ODF＝∠AFD＝90°

∴四边形OGFD是矩形．

∴DF＝OG，FG＝OD＝BC＝．

∵OG⊥EC，

∴CG＝EG＝FG－EF＝－1＝．

∴DF＝OG＝＝＝2．

22.（10分）

（1）如图1中，作DH⊥BC于H，连接AM．

∵AB=AC，BM=CM，

∴AM⊥BC，

∵△ADE时等边三角形，

∴∠ADE=60°

=∠B，

∴DE∥BC，

∵AM⊥BC，

∴AM⊥DE，

∴AM平分线段DE，

∵DN=NE，

∴A、N、M共线，

∴∠NMH=∠MND=∠DHM=90°

∴四边形MNDH时矩形，

∴MN=DH，

∴==sin60°

=，

故答案为．

（2）如图2中，连接AM、AN．

∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM=MC，DN=NE，

∴AM⊥BC，AN⊥DE，

∴=sin60°

，=sin60°

∴=，

∵∠MAB=∠DAN=30°

∴∠BAD=∠MAN，

∴△BAD∽△MAN，

=．

（3）如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O．

∵AB=AC，AD=AE，BM=CM，DN=NE，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠ABC=∠ADE，

∴sin∠ABM=sin∠ADN，

∵∠BAM=BAC，∠DAN=∠DAE，

∴∠BAM=∠DAN，

∴∠BAD=∠MAN．

∴==sin∠ABC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵BD⊥CE，

∴∠BHC=90°

∴∠ACE+∠COH=90°

，∵∠AOB=∠COH，

∴∠ABD+∠AOB=90°

∴∠BAO=90°

∵AB=AC，

∴∠ABC=45°

∴=sin45°

23.（12分）

（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，

得，

解得

∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．

（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，

∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．

设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．

∵PE∥AC，

∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，

∴△PBE∽△BAC，

∴，即，

化简得：

S△PBE=（2﹣x）2．

S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×

（2﹣x）×

4﹣（2﹣x）2

=x2﹣x+

=﹣（x+1）2+3

∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．

（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：

（I）当DM=DO时，如答图①所示．

DO=DM=DA=2，

∴∠OAC=∠AMD=45°

∴∠ADM=90°

∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；

（II）当MD=MO时，如答图②所示．

过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，

∴DN=ON=1，