届高三数学一轮复习典型题专项训练含答案极坐标与参数方程Word格式.docx

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（1）写出和的普通方程；

（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.

6、（广州市2019年普通高中毕业班综合测试

（二））在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2pcosθ＋8．

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且求直线l的倾斜角．

7、（揭阳市2019届高三第二次模拟）在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程;

（2）若直线的极坐标方程为,设与的交点为圆与的交点为,求的面积.

8、（湛江市2019届高三调研）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．

9、（中山一中等七校2019届高三第二次（11月）联考）在平面直角坐标系中,曲线:

（为参数,实数）,曲线：

（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线:

（,）与交于两点,与交于两点.当时,；

当时,.

（Ⅰ）求,的值；

（Ⅱ）求的最大值.

10、（肇庆市2019届高三上学期期末）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，将直线绕极点逆时针旋转个单位得到直线．

（1）求和的极坐标方程；

（2）设直线和曲线交于两点，直线和曲线交于两点，求的

最大值．

11、（珠海市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：

（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为.

（1）求曲线1的普通方程和极坐标方程；

（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且｜AB｜＝4，求α的值.

12、（广州市2019届高三12月调研考试）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．

13、（惠州市2019届高三第三次调研考试）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离．

14、（江门市2019届普通高中高三调研）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）证明：

直线与曲线相交于两点，并求点到两点的距离之积．

15、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.

（1）求曲线C和射线的极坐标方程；

（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．

16、（雷州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为

（Ⅰ）求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）判断圆与圆的位置关系．

17、（汕头市2019届高三第一次（3月）模拟考试）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（1）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值；

（2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围．

18、（广东省2019届高三3月一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线Cl上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；

（2）已知直线l：

y＝kx与曲线C2交于A，B两点，若，求k的值．

19、（广州市2019届高三3月综合测试

（一））在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）。

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线有两个不同交点，求a的取值范围。

20、（揭阳市2019年高三一模）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数），过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，（为参数）．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求a和的值．

参考答案：

1、

2、解：

（1）曲线的直角坐标方程为………………………………2分

直线的参数方程为（为参数）．………………………………4分

（2）设对应的参数分别为………………………………5分

将直线与曲线的方程联立得………………………………6分

则是的二根

则………………………………8分

故同正

．………………………………10分

3、解：

（1）由，得到……………………………1分

因为

所以直线普通方程为.………………………………………………………………2分

设，则点到直线的距离

……………………4分

当时，

所以点到直线的距离的最大值为.…………………………………………………5分

（2）设曲线上任意点，由于曲线上所有的点都在直线的右下方，

所以对R恒成立，……………………………………………………7分

，其中………………………………8分

从而……………………………………………………………………………9分

由于，解得实数的取值范围是.……………………………………10分

4、【解析】

（1）由得…………1分

化为直角坐标方程为,…………3分

即.…………4分

（2）解法一:

将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,

得,…………5分

因为故可设是方程的两根,

所以，…………7分

又直线过点,结合的几何意义得

所以原式的最小值为.…………10分

解法二：

由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，…………5分

故,所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，…………7分

此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.…………10分

5、解：

（1）由：

，及，.

∴的方程为.

由，，消去得.

（2）在上取点，则

.其中，

当时，取最小值.

此时，，.

6、

（1）解法1：

因为直线的参数方程为（为参数），

当时，直线的直角坐标方程为．………………………………………1分

当时，直线的直角坐标方程为．………………………3分

因为，…………………………………………………………4分

因为，所以．

所以的直角坐标方程为．…………………………………5分

解法2：

则有………………………………………2分

所以直线的直角坐标方程为．……………3分

因为，……………………………………………………4分

所以的直角坐标方程为．………………………………………5分

（2）解法1：

曲线的直角坐标方程为，

将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得．……………6分

因为，可设该方程的两个根为，，

则，．………………………………………7分

所以

．……………………………………………8分

整理得，

故．……………………………………………………………9分

因为，所以或，

解得或

综上所述，直线的倾斜角为或．……………………………………………………10分

直线与圆交于，两点，且，

故圆心到直线的距离．………………………………6分

①当时，直线的直角坐标方程为，符合题意．…………………………………7分

②当时，直线的方程为．

所以，………………………………………………8分

整理得．

解得．……………………………………………………………………………9分

综上所述，直线的倾斜角为或．………………………………………………………10分

7、解：

（1）因为，，-------------------------------------------------------1分

所以的极坐标方程为，即，----------------------------3分

的极坐标方程为.----------------------------------------------------4分

即----------------------------------------------------------------------------------5分

（2）代入，解得.------------------------------------7分

代入，解得.---------------------------------------------8分

故的面积为.----------------------------------10分

8、解：

（Ⅰ）对曲线：

，，

∴曲线的普通方程为．…………………………………………2分

对曲线：

，

∴．

∴曲线的直角坐标方程为．……………………………………5分

（Ⅱ）设曲线上的任意一点为，……………………………6分

则点到曲线：

的距离

，……………………………8分

当，即时，，此时点的坐标为．

…………………………………………………………………10分

9、【解析】

（Ⅰ）将化为普通方程为