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应力集中分析
应力集中分析
F
假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件是均匀的，则有公式'A,F
为该截面上的拉内力，A为材料该截面的横截面积。
而实际上，构件并不是如此理想的，
由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者是其他杆件在
几何外形上的突变。
所以在实际工程中，这些看似细小的变形可能导致构件在这些部位
产生巨大的应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值，这种现象称为应力集
中，从而可能产生重大的安全隐患。
应力集中削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。
应力集中处往往是构件破坏
的起始点，是引起构件破坏的主要因素。
同时，应力集中的存在降低了整个构件的材料利
用率，因为可能为了一部分结构的稳定而采用较高的等级的材料，与此同时构件其他部分
的强度并不需要如此高的性能。
因此，为了确保构件的安
全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。
一、应力集中的表现及解释（主要分析拉压应力）
1、理论应力集中系数:
工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。
应力集中处的最大应力、一max
与基准应力6之比，定义为理论应力集中系数，简称应力集中系数，即
◎max
在（4）式中，最大应力6ax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；而基准应力厲是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是唯一的，大致分为以下三种：
（1）假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，以构件未减小时截面上的应力为基准应力。
（2）以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。
（3）在远离应力集中的截面上，取相应点的应力作为基准应力。
理论应力集中系数反映了应力集中的程度，是一个大于1的系数。
而且实验结果还
表明：
洁面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。
2、几种常见表现⑴
一块铝板，两端受拉，其中部横截面上的拉应力（单
位面积上的力）均匀分布，记为二，见图1（a）,此时没有应力集中。
图1（b）是在其中部开了个
圆孔中心的横截面上的拉应力分布不再均
，当
小圆孔相对于板很小时，在小孔的边缘处的拉应力是无
小孔时的3倍，称小孔边的拉应力集中系数为3（理论集中系数）。
若圆孔的直径2a相对板宽2B不是很小,拉应力
集中系数则为2+（l-a/B）。
图1（c）是在其中部开了个长轴为2a短轴为2b的小椭圆孔，当椭圆孔相对于板很小时，长轴两端孔边处的拉应力集中系数为（l+2a/b）。
显然,由于a>b,椭圆孔的拉应力集中系数>3,且椭圆愈“扁”，应力集中系数愈大。
当b很小时，椭圆孔
的拉应力集中系数将非常大。
当椭圆孔的中心
近时，设距离为d,应力集中系数
与a/b和a/d的比值有关。
例如当a/b为2,4时，拉应力集中系数随a/d的变
化见表1。
a/d
a/b
0
0.1
0.2
0.
0.4
0.5
1.0
2.0
5.0
5.02
5.09
5.21
5.42
5.74
无穷
4.0
9.0
9.03
9.12
9.30
9.60
10.02
无穷
表1椭圆孔拉应力集中系数随a/d的变化
当椭圆孔的短半轴b趋向于0时，椭圆孔蜕化为裂纹，见图1（d）。
可见裂纹
尖端的拉应力集中系数在弹性理论下为无穷大
（实际上由于塑性
变形的出现，不会无穷大，但会很大）。
降低裂纹尖端应力集中的一个办
法，是在裂纹尖端处打圆孔,这在构件的工作工况允许时,简单而有效。
3、以圆孔为例:
圆孔附近A点（图2）的应力为
由⑴式可见，在孔边r=a、处，二2
4、脆性材料和塑性材料的区别：
在静荷作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不相同的。
（1）当材料为塑性材料时，比如低碳钢，具有屈服阶段，当孔边附近的最大应
力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不在增大。
如果外力继续增加，
增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均。
因此，用塑性材料制作的零件，在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。
（2）对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到
材料的强度极限时，该处首先断裂。
因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大
降低构件的强度，其危害很严重。
这样，即使在静载荷作用下一般也应考虑应力集
中对材料承载能力的影响。
然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组
织的不均匀性和缺陷往往是产生应力集
中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，对构件承
载能力不一定会造成明显的影响。
产生应力集中的原因
构件中产生应力集中的原因主要有：
（1）截面的急剧变化。
如：
构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。
（2）受集中力作用。
女口：
齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点
（3）材料本身的不连续性。
如材料中的夹杂、气孔等。
（4）构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。
（5）构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残
余应力。
这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。
（6）构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。
三、降低应力集中的方法⑵
工程中常用以下几种方法来降低应力集中程度：
（1）修改应力集中因素的形状
1）用圆角代替尖角。
要尽量避免形状突变，将尖角改为圆角，能有效地
缓和应力集中程度。
一般来讲，圆角的曲率半径在可能的范围内愈大愈好。
2）采用流线形或抛物线形的表面过渡。
有时圆角并不对应于最小的应力
集中，如果采用流线形变化的截面，效果会更好。
为了缩短流线形表面的变化
长度，可以采用抛物线形表面过渡。
3）在构件截面突变的地方，除了用加大圆角来缓和应力集中外，另一种
有效的措施是增加卸载槽。
例如，对于下图a所示的阶梯轴，A处的刚度明显低于B处，为了缓和刚度的剧变，除了加大圆角半径外，如图b所示在B处
开一卸载槽，能有效地降低应力集中。
（a）（b）
4）用椭圆孔代替圆孔。
在保证构件正常工作的情况下，如果将圆
孔改为椭圆孔，往往能提高构件的强度。
如下图所示，则椭圆孔边
点的应力集中系数为
=12
当b=2a时，由上式可得应力集中系数为2,比圆孔（b=a）
nrrnrrn
时的3降低了1/3由于椭圆孔难以加工，因此工程上常简单地用两弧来代替椭圆孔。
（2）适当选择应力集中因素的位置
1）将应力集中因素选在构件中应力低的部位，尽量避开高应力区。
例如，对
于下图所示的纯弯梁，应尽量避免将圆孔设置在弯曲应力较大的截面边缘
（图中a），而应将其移到中性轴附近（图中b）
拉板，设圆孔的直径d是板宽B的1/5，当圆孔
在板的中心线上时（图中a）,A点的应力集中系数〉=2.5;当圆孔中心距板边为d时（图中b），:
=3.1；当圆孔中心距板边为°.75d时
（图中C），°=38。
由此可见，当应力集中的位置位于构件的边界
附近时，由于孔与边界相互干涉，会加剧应力集中的程度。
B
4
d令A凹
B
0.75d
A
nrnn
凹
1
imuiu
（a）（b）
（c）
（3）适当选择应力集中因素的方向
方向的改
当受力构件中有椭圆孔、方孔、矩形孔、沟槽时，随着应力集中因素
椭圆孔的受拉板，
变应力集中系数将有很大的差异。
例如，对于下图所示的有一
间的夹角二
则A点的
中b
=5.7
）），G
;当
当日=90「时（图中
c
）
，a=9.0q
HftHtttl
ftttHtttt
A
1
A
—AAO
t1
A
UUIH'
\
nullin'
f1
HlUllul
（a）
（b）
（c）
=°时（图中a），A点的应力集中系数〉
=1.5;当二=45时（图
（4）增加应力集中因素
般来说，应力集中因素的存在将引起构件几何形状的不连续，产生应
力集中。
然而，如果有意识地增加某些新的应力集中因素，有时反而能使构件
形状的改变有所缓和，从而降低应力集中。
例如，对于图2所示的有一圆孔的
无限大受拉板，A点的应力集中系数〉二3，若象图10所示那样在圆孔附近再增加一个同样大小的圆孔，
应力集中系数降低到：
=2.63，原来的应力集中得到缓和。
增加应力集中因素能使应力集中得以缓和，主要是由于边界条
mniii件的不连续性得到改善。
在增加应力集中因素时，应适当选取它们之
3a间的距离，以使应力集中系数最小。
减小应力集中因素的距离，对缓和应力
集中是有利的。
间距过大，会使每个应力集中因素以各自独立的形式产生应力集中，
.从而失去了增加应力集中因素的意义。
uuuui
（J（5）除了改变应力集中因素，还可以采用根据孔边应力集
图io含双圆孔板的拉伸
中的分析成果进行孔边局部加强，提高材料表面光洁度等措施，
另外还可对材料表面作喷丸、辊压、氧化等处理，提高材料表面的疲劳强度。
四、应力集中的实际应用
1、优点
喝易拉罐时，用手拉住罐顶的小拉片，稍一用力，易拉罐就被拉开了，
这便是应力集中”的用处。
在拉片周围，有一圈细长的刻痕，在我们打开易
拉罐时，轻轻一拉便在刻痕处产生了很大的应力（产生了应力集中）
再比如，塑料袋包装都会由一个三角形缺口或者很短的切缝，在这些缺
口和切缝处撕塑料袋时，在缺口和切缝的根部会由于应力集中产生很大的应
力，因此稍一用力就可以把塑料袋撕开。
2、缺点
⑴圆轴是我们几乎处处可见的一种构件，通常由于轴的加工以及强度等问
题，都会把一段轴设计成阶梯轴的形状，在粗细段的过渡处会有明显的台阶，
则在台阶根部会产生很大的应力集中，根部愈尖锐，应力集中系数愈大所以在
轴的台阶处，尽可能做成光滑的圆弧过渡，可明显降低应力集中系数，提高轴
的使用寿命
（2）自行车内胎被刺破后，可用橡胶补块粘补。
补块一般剪成圆形或椭圆形，而非正
方形，且补块的边缘剪成斜茬形（见图），下面（与内胎粘合面）宽，逐渐向上变窄。
补块的边缘剪成斜茬形是为了降低应力集中系数，避免在运动中由于应力集中
补块脱落的情况。
（3）1998年德国ICE城际列车脱轨事件。
1998年6月3日，由慕尼
黑开往汉保的德国ICE884次高速列车在运行至距汉诺威东北方向附近的小镇
埃舍德时，发生了第二次世界大战后德国最为惨重的列车脱轨行车事故。
该列
车由两辆机车和12辆拖车组成，事故发生后12辆拖车全部脱轨。
截止到6月17日，已有100人死亡，88人重伤。
6月17日，联邦铁路局局长在德国听证会上公布了对事故发生过
程的初步调查结果：
在列车运行距公路跨线桥约6公里时，第一节拖
车的3轮对的轮箍发生破裂，列车继续以200公里/小时的速度运行，轮箍断裂并拥塞在高速动轮的轮对中，剧烈的摩擦发出刺耳的轰隆声，在距公路桥约300公里处，已断裂的轮箍勾住了埃舍德车站的一组道岔，使拖车挑起、脱轨并与机车脱钩，脱轨的车轮则落在相邻的线路上，列车继续运行120米后，脱轨的车轮被邻线的另一组道岔改变了方向，突然猛烈地甩向右侧，第3节拖车尾部与桥墩猛烈冲撞，使跨线桥部分坍塌坠落。
驰过跨线桥的头部机车经紧急制动后运行约2公里停车，没有脱轨；与头车分离的第13节拖车脱轨后停在桥后约300米处；第4-5节拖车被坍塌的桥梁砸毁，后部第6-12节拖车以最大的惯性冲撞挤压在一起，尾部机车几乎未受损坏。
该列车车轮系橡胶弹性车轮，轮箍是轧制的无缝钢圈，通过热效应压在轮心上，轮心是铸钢轮体，轮箍与轮心间有一层橡胶体。
轮箍轧制时若残留气泡或矿碴，在高压负荷动力作用下，就可能开裂；也可能是由于轮箍材料老化产生“疲劳断裂”所致。
事故发生后，其余59列ICE型列车中止运营，并进行了全面检查。
44列ICE2列车的运营虽未受事故影响，但最高时速已降低到160公里。
这个例子也说明了应力集中引起构件疲劳、断裂，造成的危害是很严重的。
（4）螺旋压缩机转子折断事故分析黑龙江黑化集团股份有限公司的108kt/a合成氨系统中的四台LG410/3型螺杆压缩机从1998年投入使用到2001年7月，曾发生7次转子折断事故（其中1999年3次，2001年4次），给企业造成了巨大的经济损失。
后来经过事故原因分析，发现该转子疲劳失效的主要原因是应力集中程度高（轴径变化很大，圆角很小，较大的过盈配合等）和表面质量差（粗糙度较高），大大降低了材料的强度。
后来的解决方法是在轴根车削一个卸载槽，同时为提高该位置表面质量，手工用油石对卸载槽进行打磨，消除一切刀痕和棱角。
并且对转子进行表面强化处理。
最终转子折断问题得到了圆满解决，从2001年7月至2005年9月，4台螺杆压缩机再也没有发生转子折断事故。
工程构件中普遍存在着应力集中现象，我们要合理利用应力集中来给生活带来更多的便利，同时在工程上也要合理采取各种有效措施降低应力集中带来的构件强度降低等问题。
参考文献：
1】.应力集中的“善”与“恶”——漫谈应力集中的利用和防治。
力学与实践，
2】刘一华。
应力集中与失效分析。
2003.
2005.
3】王怀亮,李悦.螺杆压缩机转子折断事故分析及解决方法.化工设计通讯
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