高考数学常用公式及重要知识记忆检查 1文档格式.docx
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真子集有2n–1个；
非空子集有2n–1个；
非
12n
空的真子集有2n–2个.
6.方程f（x）=0在（k1,k2）上有且只有一个实根,与f（k1）f（k2）<
0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.
b
特别地,方程
ax2+bx+c=0（a≠0）
有且只有一个实根在
（k1,k2）
内,等价于
f（k1）f（k2
）<
0,或
f（k1）=0且
k1<
-2a
<
k1+k2
或f（k2
）=0且
k1+k2
-b
2a
k2.
7.闭区间上的二次函数的最值问题：
二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在闭区间[p,q]上的最值只能在x=-b
端点处取得，具体如下：
（1）
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：
一看开口方向；
二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
当a>
0时，
处及区间的两
①若x=-b
∈[p,q]，则有
f（x）min=f（-
）,f（x）max=max{f（p）,f（q）}；
②若x=-b
∉[p,q]，则有
f（x）max=max{f（p）,f（q）}，f（x）min=min{f（p）,f（q）}.
（2）当a<
①若x=-
∈[p,q]，则有f（x）min=min{f（p）,f（q）}，
∉[p,q]，则有f（x）max=max{f（p）,f（q）}，f（x）min=min{f（p）,f（q）}.
8.a≥f（x）⇔a≥⎡⎣f（x）⎤⎦max；
a≤f（x）⇔a≤⎡⎣f（x）⎤⎦min
9.由不．等．导．相．等．的．有．效．方．法．：
若a≥b且a≤b，则a=b.
10.
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
假
同真为真同假为假真假相对
真值表表1
11.常见结论的否定形式
表2
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有n个
至多有（n-1）个
小于
不小于
至多有n个
至少有（n+1）个
对所有x，成立
存在某x，不成立
p或q
⌝p且⌝q
对任何x，不成立
存在某x，成立
p且q
⌝p或⌝q
12.四种命题的相互关系如右图所示
原命题
互逆
逆命题
“若p则q”
互
为
“若q则p”
否
逆
否命题
逆否命题
“若⌝p则⌝q”
“若⌝q则⌝p”
13.
一个命题一种形式两种方法
充要条件
（1）若p⇒q，则说p是q的充分条件，同时q是p的必要条件
（2）充要条件：
若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件.
另外：
如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑关系一目了然。
设A={xp（x）}，B={xq（x）}，①若A⊂B，则p是q的充分不必要条件；
②若B⊂A,则q是p的必要不充分条件；
③若A=B，则p是q的充要条件。
第二章函数
14.函数的单调性
（1）设x1⋅x2∈[a,b],x1≠x2那么
（x-x）[f（x）-f（x）]>
0⇔
f（x1）-f（x2）>
f（x）在[a,b]上是增函数；
1212
x1-x2
（x-x）[f（x）-f（x）]<
f（x1）-f（x2）<
f（x）在[a,b]上是减函数.
（2）设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f'
（x）>
0，则f（x）为增函数；
如果f'
（x）<
0，
则f（x）为减函数.
⑶单调性性质：
①增函数+增函数=增函数；
②减函数+减函数=减函数；
③增函数-减函数=增函数；
④减函数-增函数=减函数；
注：
上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
15.复合函数单调性的判断方法：
小结：
同增异减。
研究函数的单调性，定义域优先考虑，且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。
⑴如果函数f（x）和g（x）都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数f（x）+g（x）也是减函数（增函数）;
⑵对于复合函数y=
f[g（x）]的单调性，必须考虑
y=f（u）与
u=g（x）的单调性，从而得出y=f[g（x）]的单调性。
y=f（u）
增函数
u=g（x）
y=f⎡⎣g（x）⎤⎦
减函数
16．函数的奇偶性（注：
奇．偶．函．数．大．前．提．：
．定．义．域．必．须．关．于．原．点．对．称．）
⑴若f（x）是偶函数，则f（x）=f（-x）=f（x）；
偶函数的图象关于y轴对称；
偶函数在
x>
0和x<
0上具有相反的单调区间。
⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；
奇函数的图象关于原点对称；
奇函数在x>
和x<
0上具有相同的单调区间。
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：
f（x）±
f（-x）=0或者
f（-x）=±
1（f（x）≠0）
（）
fx
⑷奇偶函数的图象特征：
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
nn-10
⑸多项式函数P（x）=axn+axn-1++a的奇偶性
多项式函数P（x）是奇函数⇔
多项式函数P（x）是偶函数⇔
P（x）的偶次项（即奇数项）的系数全为零.
P（x）的奇次项（即偶数项）的系数全为零.
17.函数
y=f（x）
的图象的对称性：
函数
的图象关于直线x=a对称
⇔f（a+x）=
f（a-x）⇔
f（2a-x）=
f（x）.
18.两个函数图象的对称性
（1）函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0（即y轴）对称.
（2）函数y=f（x）与函数y=-f（x）的图象关于直线y=0（即x轴）对称.
（3）指数函数y=ax和y=logax的图象关于直线y=x对称.
19.若将函数y=
f（x）的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=
f（x-a）+b的图象；
若将曲线f（x,y）=0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f（x-a,y-b）=0的图象.
20．互为反函数的两个函数的关系（指数函数y=ax和对数函数
y=logax（a>
0,a≠1））：
f（a）=b⇔
f-1（b）=a.
21.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型
（1）正比例函数f（x）=kx,f（x+y）=f（x）+f（y）,f
（1）=k.
（2）指数函数f（x）=ax,f（x+y）=f（x）f（y）,f（x-y）=f（x）÷
f（y）,f
（1）=a≠0.
（3）对数函数f（x）=logax,
x
f（xy）=f（x）+f（y）,f（）=f（x）÷
f（y）,f（a）=1（a>
0,a≠1）.
y
（4）幂函数f（x）=xα,f（xy）=f（x）f（y）,f'
（1）=α.
（5）余弦函数
f（0）=1.
f（x）=cosx,正弦函数g（x）=sinx，
f（x-y）=f（x）f（y）+g（x）g（y），
11
22.对于y=x，y=x2，y=x3，y=x2，y=的图象，了解它们的变化情况．
如图：
23.几个函数方程的周期（a≠0）
⑴y=f（x）对x∈R时，f（x）=
f（x+a），则f（x）的周期为a的周期函数
⑵f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>
0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数
⑶若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则是周期为2a的周期函数
⑷若y=f（x）是奇函数，其图像又关
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