关于10个核心概念的分析Word文档下载推荐.docx

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第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想。

数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。

比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。

这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。

第四，从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。

所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。

核心概念之一：

数感——存在数感吗？

（1）两个实例给人的启示：

【实例一】2010年2月25日，国家统计局公布的《2009年国民经济和社会发展统计公报》显示：

我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。

此报告一出立刻引起全国一片哗然。

公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。

面对公众质疑，有关部门召开专门会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？

统计方法是否科学？

舆论提出的一个问题是：

不论统计部门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？

此例说明数感的确是存在的，它与公众的社会生活息息相关，并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分

实例二】一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个现实情境问题：

将一张纸对折32次，它的厚度有多大呢？

老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。

该问题的结论是：

其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。

此例就其实质看，教师在这里利用的是学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的2的直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境。

这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，则能大大提高课堂教学的效率。

（2）何为数感？

关于数感（NumberSense），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包括的内容。

经过这么多年的课改实践，研究者对数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生的数感做了许多有益的尝试。

此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述。

修订后《标准》关于数感的提法

《标准》的提法是：

“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

”

将数感表述为“感悟”

•原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到“虚”，找不到教学支点。

•将数感表述为“感悟”不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。

•它揭示了这一概念的两重属性：

既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。

感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。

《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：

数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。

应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。

在第三学段，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。

紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。

现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。

反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如《标准》所说：

“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

”让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验

•在具体的数学活动中，学生能动脑、动手动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。

•比如有关数学的社会调查活动、及一些综合实践活动。

让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验

比如：

交通流量的调查统计；

比如，还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等；

这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。

核心概念之二：

符号意识

（1）何为符号意识？

所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。

数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。

符号意识（Symbolsense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。

英文单词一样，但改动后中文意义有所不同；

符号感主要的不是潜意识、直觉；

符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。

（2）符号意识的含义

《标准》对符号意识的表述有这样三层意思值得我们体会：

其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。

即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。

其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。

这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等。

其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。

概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。

发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为

“符号思考”。

【例】“房间里有4条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？

如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。

如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；

也可采用一元一次方程或二元一次方程组来加以解决。

核心概念之三：

空间观念

（1）空间观念的含义

空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径。

空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造

2）《标准》中空间观念所提出的要求

•《标准》从四个方面提出了要求：

•根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；

•想象出物体的方位和相互之间的位置关系；

•描述图形的运动和变化；

•依据语言的描述画出图形等。

核心概念之四：

几何直观

——此次新增的核心概念

（1）对几何直观的认识

顾名思义，几何直观所指有两点：

一是几何，在这里几何是指图形；

一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。

它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。

希尔伯特（Hilbert）在其名著《直观几何》一书中指出，图形可以帮

助我们发现、描述研究的问题；

可以帮助我们寻求解决问题的思

路；

可以帮助我们理解和记忆得

到的结果。

几何直观在研究、学

习数学中的价值由此可见一般。

（2）《标准》中几何直观的含义

《标准》指出：

“几何直观是指利用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

它表明：

今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形表示”和“图形分析”。

前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；

后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。

（3）几何直观的培养

使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题。

可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。

在教学中应有这样的导向：

能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观。

几何直观：

重视变换——让图形动起来

几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。

在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、正方形、长方形、菱形、平行四边形等；

另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是以这些对称图形为工具的。

变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来。

例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。

充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。

学会从“数”与“形”

两个角度认识数学。

数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。

以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。

例如，若每两人握一次手，则3个人共握几次手，4个人共握几次手……，n个人共握几次手？

用归纳的方法探索规律，如下表:

人数握手次数规律

211

331+2

461+2+3

………

n1+2+3+…+（n-1）

对于七、八年级的学生来说，

要发现“1+2+3+…+（n-1）”这个规律并不容易，计算1+2+3+…+（n-1）得到1/2n（n-1）也有困难。

但是，如果把“人”抽象成“点”，“两人握1次手”抽象成“两点之间连接一条线段”，那么借助图形的直观就能简明地解决问题。

如图，对于n点中的任何一个点，它与其它的（n-1）个点共可连接（n-1）条线段，因而n个点共可连接n（n-1）条线段。

因为两点之间有且只有一条线段（线段AB与线段BA是同一条线段），所以共可连接1/2n（n-1）条线段。