校级联考新疆乌鲁木齐市高新区新市区届九年级跟踪检测一模数学试题文档格式.docx
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A．众数B．平均数C．中位数D．方差
6．已知关于x的一元二次方程
有两个相等的实根，则k的值为（）
A．
B．
C．2或3D．
或
7．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同
若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为
C．
D．
8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°
，AB=4，则半径OB等于（ ）
B．2C．2
D．3
9．如图，在矩形
中，
，点
分别在
上，则
的最小值是（）
二、填空题
10．分解因式：
=____________.
11．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．
12．已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=
（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．
13．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，BC=3，AC=4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE//CD，那么BE=________．
三、解答题
16．计算：
.
17．先化简，再求值：
，其中
．
18．如图，已知
，
在一条直线上，
求证：
（1）
；
（2）四边形
是平行四边形.
19．我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：
“A．我是非遗小传人，B．学做家常餐，C．爱心义卖行动，D．找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？
（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.
最喜爱各项综合实践活动条形统计图最喜爱各项综合实践活动扇形统计图
20．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度
，测量人员使用无人机测量，在
处测得
两点的俯角分别为
和
，若无人机离地面的高度
为
米，且点
在同一条水平直线上，求这条江的宽度
长（结果保留根号）.
21．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．
（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h；
（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；
并求乙地离小红家多少千米？
22．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．
（1）求证：
EG是⊙O的切线；
（2）若tanC=
，AC=8，求⊙O的半径．
23．如图，已知抛物线
（
＞0）与
轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与
轴交于点C。
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求
的值；
（2）如图1，在
（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交
轴交于点E，若AE:
ED＝1:
4，求
的值.
参考答案
1．D
【分析】
根据题意得出：
收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
【详解】
如果收入100元记作＋100元，那么支出80元记作−80元，
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．
2．B
【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°
∴∠3=180°
﹣∠1=180°
﹣70°
=110°
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
3．D
根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的法则、单项式除法的法则逐项进行判断即可得.
A.2x与3y不是同类项，不能合并，故错误；
B.（﹣2x2）3=﹣8x6，故错误；
C.3y2•（﹣y）=﹣3y3，故错误；
D.6y2÷
2y=3y，正确，
故选D.
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
4．A
根据从主视图和左视图可以看出，这个几何体可能是圆锥或三棱锥进行解答．
解：
从主视图和左视图可以看出，这个几何体可能是圆锥或三棱锥，
从俯视图可以看出这个几何体是圆锥．
故选：
本题考查三视图，掌握圆锥的三视图是解答本题的关键.
5．D
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
6．A
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
∵方程
有两个相等的实根，
∴△=k2-4×
2×
3=k2-24=0，
解得：
k=
故选A．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
7．C
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运
件电子产品，根据
甲的工效
乙的工效，列出方程即可．
件电子产品，
依题意得：
故选C．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键
错因分析：
中等题.选错的原因是：
未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.
8．C
直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴
∴∠E=
∠BOC=22.5°
∴∠BOD=45°
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于：
此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．
9．B
试题解析：
作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°
，∵AD=4，∠DAC=30°
，∴CD=
，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°
，∴∠ADD′=60°
，∴DD′=4，∴D′E=
，故选B．
10．
首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．
3m2−3n2=3（m2−n2）=3（m+n）（m−n）.
故答案为：
3（m+n）（m−n）.
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于先提公因式.
11．
根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率．由此即可解答.
∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，
∴任意摸出一球，摸到白球的概率是
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
12．（﹣2，﹣4）
根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可.
∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（2，4），
∴另一个交点的坐标是（-2，-4），
故答案为（﹣2，﹣4）．
本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
13．10%．
设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×
（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：
这两次的百分率是10%．
考点：
一元二次方程的应用．
14．8﹣2π
根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可．
S阴=S△ABD-S扇形BAE=
×
4×
4-
=8-2π，
故答案为8-2π．
本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．
15．
（或4.8）
过D作DG⊥BC于G，依据折叠的性质即可得到CD垂直平分BE，再根据AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，进而得到BG＝1.5，再根据
BC×
DG＝
CD×
BF，即可得到BF的长，即可得出BE的长．
如图所示，过D作DG⊥BC于G，
由折叠可得，CD垂直平分BE，
∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°
∴∠DEB+∠DEA＝90°
，∠DBE+∠DAE＝90°
∵DB＝DE，
∴∠DEB＝∠DBE，
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