两位数乘法速算技巧.docx
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两位数乘法速算技巧
两位数乘法速算技巧
原理：
设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：
S=（10A+B）×（10C+D）=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。
注：
下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.
A.乘法速算
一．前数相同的：
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=（10+B+D）×10+A×B
方法：
百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
13×17
13+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
3×7=21
-----------------------
221
即13×17=221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=（10+B+D）×10+A×B
方法：
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：
15×17
15+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）
5×7=35
-----------------------
255
即15×17=255
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×（A+1）×10+A×B
方法:
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积
例：
56×54
（5+1）×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×（A+1）×10+A×B
方法:
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
例：
67×64
（6+1）×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2：
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：
67×64
6×6=36--
（4+7）×6=66-
4×7=28
----------------------
4288
二、后数相同的：
2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101
方法：
十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。
--8×2=16--
101
-----------------------
1701
2.2.<不是很简便>个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1
方法：
十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。
例：
71×91
70×90=63--
70+90=16-
1
----------------------
6461
2.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25
方法：
十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。
例：
35×75
3×7+5=26--
25
----------------------
2625
2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525
方法：
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例:
75×95
7×9=63--
（7+9）×5=80-
25
----------------------------
7125
2.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2
方法：
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：
86×26
8×2+6=22--
36
-----------------------
2236
2.6.个位相同，十位非互补
方法：
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
例：
73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109+30=3139
-----------------------
3139
2.7.个位相同，十位非互补速算法2
方法：
头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10
例：
73×43
7×4=28
9
2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法：
互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：
66×37
（3+1）×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
方法：
杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然
例：
38×44
（3+1）*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法：
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然
例：
46×75
（4+1）*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
方法：
凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。
例：
56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
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2016
3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
方法：
确定乘数与被乘数，反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然
例：
74×56
（7+1）*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
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4144
3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法
方法：
不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积
例：
24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
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864
3.7、近100的两位数算法
方法：
确定乘数与被乘数，反之亦然。
再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）
例：
93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
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8463
Ｂ、平方速算
一、求11～19的平方
同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一
例：
17×17
17＋7=24-
7×7=49
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289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
例：
35×35
（3+1）×3=12--
25
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1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。
例：
53×53
25+3=28--
3×3=9
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2809
四、21～50的两位数的平方
求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：
37×37
37-25=12--
（50-37）^2=169
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1369
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷（10÷2）
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷1
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