两位数乘法速算技巧.docx

1、两位数乘法速算技巧两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开： S= (10A+B) (10C+D)=10A10C+ B10C+10AD+ BD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中 “-”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零. A.乘法速算 一前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)10+AB 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一

2、。 例：1317 13 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 3 7 = 21 - 221 即1317= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D10,S=(10+B+D)10+AB 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：1517 15 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 5 7 = 35 - 255 即1517 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A(A+1)10+AB 方法:十位数加1，得出的和与十位数相

3、乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积 例：56 54 (5 + 1) 5 = 30- - 6 4 = 24 - 3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D10,S=A(A+1)10+AB 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然 例：67 64 （6+1）6=42 74=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288 - 4288 方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：67 64 6 6 = 36

4、- - （4 + 7）6 = 66 - 4 7 = 28 - 4288 二、后数相同的： 2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A10C+101 方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。 - -8 2 = 16- - 101 - 1701 2.2. 个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C10 S=10A10C+10C+10A +1 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。 例：71 91 70 90 = 63 - - 70 + 90 = 16 - 1 - 6461 2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A1

5、0C+25 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。 例：35 75 3 7+ 5 = 26- - 25 - 2625 2.4个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C10 S=10A10C+525 方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例: 75 95 7 9 = 63 - - （7+ 9） 5= 80 - 25 - 7125 2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A10C+B100+B2 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。 例：86 26

6、8 2+6 = 22- - 36 - 2236 2.6.个位相同，十位非互补 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然 例：7343 74+3=31 9 7+4=11 3109 +30=3139 - 3139 2.7.个位相同，十位非互补速算法2 方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10 例：7343 74=28 9 2809+（7+4）310=2809+1130=2809+330=3139 - 3139 三、特殊类型的： 3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。 方法：互补的那个

7、数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 37 （3 + 1） 6 = 24- - 6 7 = 42 - 2442 3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。 方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然 例：3844 （3+1）*4=12 8*4=32 1632 3+8=11 11-10=1 1632+40=1672 - 1672 3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位

8、不相同的两位数相乘。 方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然 例：4675 （4+1）*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450 - 3450 3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。 方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。 例：5636 10-6=4 3+1=4 5*4=20 4*4=16 - 2016 3.5、两因数数

9、首不同，尾互补的两位数相乘。 方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然 例：7456 （7+1）*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024+120=4144 - 4144 3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法 方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积 例：2436 32 3*3-1=8 62=36 100-36=64 - 864 3.7、近100的两位数算法 方法：确定乘数与被乘数，反

10、之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一） 例：9391 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63 - 8463 、平方速算 一、求1119 的平方 同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一 例：17 17 17 7 = 24- 7 7 = 49 - 289 三、个位是5 的两位数的平方 同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 35 （3 + 1） 3 = 12- 25 - 1225 四、十位是5 的两位数的平方 同上2.5，个位加25，在得数的

11、后面接上个位平方。 例： 53 53 25 + 3 = 28- 3 3 = 9 - 2809 四、2150 的两位数的平方 求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了, 1119参照第一条,下面四个数据要牢记： 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 24 24 = 576 求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 37 37 - 25 = 12- （50 - 37）2 = 169 - 1369 、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 、除法速算 一、某数除以5、25、125时 1、 被除数 5 = 被除数 (10 2) = 被除数 10 2 = 被除数 2 10 2、 被除数 25 = 被除数 4 100 = 被除数 2 2 1