南安市学年度下学期初一二年期中教学质量监测初一年数学试题Word文档格式.docx
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7．把方程变形为，其依据是（）
A．等式的性质1B．不等式的性质1C．等式的性质2D．不等式的性质2
8．由方程组可得出与之间的关系是（）
9．一列匀速前进的火车，从它进入米长的隧道到完全通过隧道共用了24秒，隧道顶部一盏
固定的小灯灯光在火车上照了9秒钟，则这列火车的长为（）
A．米B．米C．米D．米
10．方程组的解的组数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若方程：
是关于的一元一次方程，则=．
12．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下图，则广告牌上原价
原价：
元
暑假八折优惠，现价：
160元
是元．
13．如果方程组的解为，那么“”表示的数是．
14．若不等式，两边同除以，得x＜1，则的取值范围为．
15．三元一次方程组的解是
．
16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为厘米，此时木桶中水的深度是 厘米（用含的代数式表示）．
三、解答题：
本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
17.（8分）解方程：
18.（8分）解方程组：
19.（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20.（8分）列方程求解：
当取何值时，代数式的值比的值少2．
21.（8分）已知关于的一元一次方程．
（1）求这个方程的解（用含的代数式表示）；
（2）若这个方程的解与关于x的方程的解相同，求的值．
22.（10分）我们称使方程成立的一对数,为“友好数对”，记为（,）．
（1）若（6,）是“友好数对”，求的值；
（2）若（a,b）是“友好数对”，请用含b的代数式表示a.
23.（10分）用列方程（组）或不等式解决下列问题：
我国传统数学名著《九章算术》记载：
“今有牛五、羊二，直金十九两；
牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？
”译文：
“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；
2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？
”根据以上译文，解答以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问
商人有几种购买方案？
请列出所有的方案．
24.（12分）阅读理解：
已知有理数、满足：
①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得；
由①+②×
2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.请用“整体思想”解下列题目．
（1）已知二元一次方程组，则，．
（2）对于有理数x、y，定义新运算:
x⊕y=ax－by－c，其中a、b、c是常数．已知3⊕5=15，
4⊕7=28，求1⊕1的值．
（3）一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每
人都解对了其中的80道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中
档题，3人都解对的题称作容易题，求容易题比难题多了几道题．
25.（14分）用列方程（组）或不等式解决下列问题：
受“新冠病毒”的影响，医院的呼吸机严重紧缺.为了战胜“疫情”，某公司抓紧制造A、B两种机械设备生产呼吸机，每台B种设备的成本比每台A种设备的成本多2万元，公司若投入50万元可生产A、B两种设备各5台．请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A、B两种设备每台的售价分别是6万元、9万元，公司决定生产两种设备共50台，计划销售后获利不低于103万元．
①求最多可生产A种设备多少台；
②由于受到资金等因素影响，公司生产A种设备的产量不低于34台．销售前，公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给非洲某贫困国家，剩余设备全部售出，公司仍获利30万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由该国承担）．请求出水路运输的次数．
初一数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；
如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．A；
2．D；
3．D；
4．B；
5．B；
6．A；
7．C；
8．B；
9．A；
10．A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．；
12．200；
13．4；
14．m＜5；
15．；
16．4x
三、解答题（共86分）
17．（本题8分）
解：
…………………………………………………2分
…………………………………………………4分
…………………………………………………6分
…………………………………………………8分
…………①
…………②
18．（本题8分）解方程组：
解：
②×
2得:
………………………………2分
1+得：
…………………………3分
∴…………………………4分
把代入得：
…………………………6分
∴…………………………7分
∴…………………………8分
（用代入消元法解答，请参照给分）
19．（本题8分）
…………………………………………………2分
…………………………………………………4分
它在数轴上表示如下：
………………………………………………8分
20．（本题8分）
根据题意得：
…………………………………3分
…………………………………4分
…………………………………5分
…………………………………6分
…………………………………7分
∴当时，代数式的值比的值少2.…………………8分
21．（本题8分）
（1）……………………………………………2分
………………………………………………3分
………………………………………………4分
（2）去括号，得……………………………………5分
移项、合并同类项，得,
两边都除以4,得……………………………………6分
∵关于x的一元一次方程的解与关于x的方程的解相同.
∴………………………………………………7分
解得：
………………………………………………8分
22．（本题10分）
（1）根据题意得：
∴……………………………………4分
解得：
……………………………………5分
（2）∵（a，b）是“友好数对”∴……………7分
即：
…………………………………8分
∴……………………………………9分
∴……………………………………10分
23．（本题10分）
（1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子.……………………1分
…………………………3分
…………………………4分
经检验，符合题意.
答：
每头牛值3两银子，每只羊值2两银子.………………5分
（2）设该商人买牛a头,买羊b只.
…………………………………6分
∵∴解得：
∵a、b为正整数，且为2的倍数.
∴、、…………9分（每组答案得1分）
∴该商人有三种购买方案.
方案一：
买牛1头,买羊7只.
方案二：
买牛3头,买羊4只.
方案三：
买牛5头,买羊1只.………………………………10分
24．（本题12分）
①②
（1），.…………………………………4分
（2）根据题意得：
3𝑎
−5𝑏
−𝑐
=15·
·
4𝑎
−7𝑏
=28·
由①②得：
…………………………7分
∴1⊕1…………………………………8分
（3）设容易题有m题、中档题有n题、难题有p题.………9分
𝑚
+𝑛
+𝑝
=100·
3𝑚
+2𝑛
=3×
80·
………………………11分
由②①得：
容易题比难题多了40道题.……………………………………12分
25．（本题14分）
（1）设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是（x+2）万元.
…………………………2分
∴…………………4分
A种设备每台的成本是4万元，则B种设备每台的成本是6万元.
（2）①设可生产A种设备m台.…………………………………5分
……………7分
……………………………………………8分
∵是正整数∴最多可生产A种设备47台.……………………9分
2设水路运输的次数为次,则航空运输的次数为次.……10分
……………………………………12分
∴
∵、都是正整数，且.
∴或…………………………………13分
水路运输的次数为2次或1次…………………………………14分
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