届北京市海淀区高三上学期期末数学试题解析版Word文档下载推荐.docx
《届北京市海淀区高三上学期期末数学试题解析版Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届北京市海淀区高三上学期期末数学试题解析版Word文档下载推荐.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查计算能力,
属于基础题
4.已知
a、bR，且ab，则（）
B.sinasinb
c.
D.a2
b2
【答案】
【解析】
利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误
对于A选项，取a1,b
对于B选项，取a,b
1
1，则ab成立，但一
a
ab成立，但sin
0,则
A选项错误；
b
sin0，即sina
sinb,B
选项错误;
对于C选项，由于指数函数
x
在R上单调递减,
ab，则-
3
选项正确;
对于D选项，取a1,b
则ab，但a2b2,
D选项错误.
C.
本题考查不等式正误的判断,
常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断,
考查推理能力,
属于中等题
5.在x-
5
的展开式中，x3的系数为（）
A.5
B.5
C.10
D.10
写出二项展开式的通项，令
X的指数为3,
求出参数的值，代入通项即可计算
出x3的系数.
的展开式通项为cfX5k
k
丄C5
kx52k，令52k3，得
k1.
因此，x3的系数为c515.
本题考查二项展开式中指定项系数的求解，解题时要熟练利用二项展开式通项来计算,
考查计算能力，属于基础题•
6.已知平面向量a、b、C满足a
A.-
B.丄
A
等由
rb
ra
得
ro
C.3
1，则ab的值为（）
rrr
c，等式两边平方可求出ab的值.
【
详
解
】
由
rc
r
2a
因
此
故
选
:
占
八、、
睛
得可ro
r」r2r2r2rr
c，等式两边平方得cab2ab，即
本题考查平面向量数量积的计算，解题的关键就是对等式进行变形，考查计算能力，属
于中等题•
7.已知、、是三个不同的平面，且
“//”的（）
A.充分而不必要条件
C.充分必要条件
【解析】根据几何模型与面面平行的性质定理，
出“m//n”是“〃”的必要而不充分条件
Im,In，则“m//n”是
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
结合充分条件和必要条件的定义可判断
如下图所示，将平面
视为三棱柱的三个侧面，设
a，将a、m、n
视为三棱柱三条侧棱所在直线，则“m//n”“〃
另一方面，若〃，且I
m,In,由面面平行的性质定理可得出m//n.
所以，“〃”
“m//n”
，因此，“m//n”是“〃”的必要而不充分条件
B.
本题考查必要不充分条件的判断,
同时也考查了空间中平行关系的判断,
属于中等题•
8.已知等边
ABC边长为3，点D在BC边上，且BDCD,
AD
中错误的是（
A.BD2
CD
cosBAD
C.2
cosCAD
Si^^AD2
sinCAD
【答案】C
【解析】利用余弦定理计算出BD,结合正弦定理等三角形知识可对各选项的正误进行
判断•
如下图所示:
Q点D在BC边上，且BDCD,
BD丄BC3,
由余弦定理得AD2AB2
BD2ABBDcos，整理得BD23BD20,
QBD3，解得BD
2,•••CD
1，则
SABD
SACD
BD
sinBAD
由正弦定理得
，所以，
sin—
由余弦定理得
cosBADAB"
AD2BD2
2「7,同理可得cos
CAD
5刁
2ABAD
7
14
则cosBAD
2,7
144
2.
5「75
本题考查三角形线段长、
面积以及三角函数值比值的计算，涉及余弦定理以及正弦定理
的应用，考查计算能力，属于中等题•
9•声音的等级fx（单位：
dB）与声音强度x（单位：
w/m2）满足
fx10lg.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB;
一般说话时，
11012
声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的
（）
A.106倍B.108倍C.1010倍D.1012倍
【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为x1、x2，根据题
意得出f为140,fX260,计算出为和X2的值，可计算出—的值•
X2
设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为x1、x2,
由题意可得fx110lgxL^140，解得X1102,
fX210lg汪60,解得X2106，所以，'
108,
11012X2
因此，喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的108倍，
本题考查对数函数模型的应用，同时也涉及了指数与对数式的互化，考查计算能力，属
10.若点N为点M在平面上的正投影，则记NfM.如图，在棱长为1的正方
体ABCDAB1GD1中，记平面ABiGD为
，平面ABCD为，点P是棱CCi上
一动点（与C、G不重合）Q!
Q2
fP.给出下列三个结论:
①线段PQ2长度的取值范围是②存在点P使得PQ,//平面
③存在点P使得PQAPQ2.
其中，所有正确结论的序号是
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
【解析】以点D为坐标原点,
DA、
DC、
DD!
所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立
空间直角坐标系Dxyz,设点P的坐标为
0,1,a0a1,求出点Q、Q2的坐标,
然后利用向量法来判断出命题①②③的正误
【详解】取GD的中点Q2,过点P在平面ABQQ内作PEGD,再过点E在平面CCQQ内作EQiCD，垂足为点Q.
在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面CC1D1D,pe平面CCiDiD,
•••PEAD,
又QPEC1D,ADIC1DD,pe平面AB1C1D，即PE,fPE,
同理可证EQ1,CQ，贝yffPfEQ1,
ffPfCQ2.
以点D为坐标原点，DA、DC、DDi所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角
坐标系Dxyz，设CP
1，则P0,1,a，C0,1,0
0,La1
a111
Q。
丁。
，q2o,2,2
rx
对于命题①,
2，则
PQ2
，命题①正确;
0a1
丄，所以,
4
对于命题②,
QCQ2
uum
PQ1
0,2
，令
，则平面
的一个法向量为
uuuu
cq2
uuunuuuu
1aa1
3a
0，解得a
所以，存在点P使得PQ//平面，命题②正确;
对于命题③，PQ2
0,
uuuuuuuu
，令PQ1PQ2
1aa2a1
42
整理得4a23a1
0,该方程无解，所以，不存在点
P使得PQ八PQ2，命题③错
误•
【点睛】本题考查立体几何中线面关系、线线关系的判断，同时也涉及了立体几何中的新定义,
利用空间向量法来处理是解题的关键，考查推理能力，属于中等题
、填空题
11•在等差数列｛an｝中，若a25,a52,则a7.
【答案】0
【解析】试题分析：
设等差数列｛an｝的公差为d，由已知得a5a23d3，所以
d1，所以a7a25d550•
【考点】等差数列的通项公式.
1+i
12•若复数z=「，则z.
i
【答案】、、2
【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算
出z的值.
1ii1inrl
Qz——一2—ii11i，因此，zJ12142.
iiv
故答案为：
本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.
1a0的左、右顶点.若
13•已知点A0八3，点B、C分别为双曲线冷
ABC为正三角形，则该双曲线的离心率为.
【答案】2
【解析】根据ABC为等边三角形求出a的值，可求出双曲线的焦距，即可得出双曲线的离心率.
由于
ABC为正三角形，则
tanABC
0A
OB
'
-3，得a1.
所以，
双曲线的半焦距为c
2,因此,
c2
该双曲线的离心率为e--2
a1
考查计算
本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线方程中的几何量,
能力，属于基础题.
14•已知函数fxx在区间1,4上存在最小值，则实数a的
升级会员 