湖南省学海大联考届高三名校大联考模拟试文科数学试题含答案Word下载.docx

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3．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数．则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（）

A．B.C．D.

4．如图所示，已知．则下列等式中成立的是（）

A．B．

C．D.’

5．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：

“三百七十八里关，初行健步不为难

日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：

“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）

A．60里B48里C．36里D.24里

6．着实数x，y满足，则使得取得最大值的最优解为

A．（3，0）B.（3，3）C．（4．3）D．（6．3）

7．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥_底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB、BC、PD的中点，则过E，F，H的平面分别交直线PA，CD于M，N两点，则PM+CN=（）

A．6B．4C．3D．2

8．阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为．则输出的值是（）

A．9B．10C．1lD．12

9．“一支医疗救援队里的的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化。

在这些医务人员中：

①护士不少于医生；

②男医生多于女护士；

③女护士多于男护士；

④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）

A.男护士B．女护士C．男医生D.女医生

10．已知双曲线C：

的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则S△ABF（）

A.B．C．D．

11．如图，四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，四边彤ABCD为

正方形且边长为2，平面PAB⊥平面ABCD，四棱锥P-ABCD的

五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）

A.B．C．28D．

12．定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。

13．已知函数，且函数在点（2，f

（2））处的切线的斜率是，则a=___

14．若甬数在区间上的最大值是，则m的值是______________。

15．过点P（-3，1），Q（a，0）的光线经x轴反射后与圆相切，则a的值为_____．

16．设Sn为数列的前n项和，若，则S8=_______。

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（1）求cosB的值。

（2）若．且sinA、sinB、sinC成等差数列，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

从2018年1月1日起，某地保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组

数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格．y（元）表示商业车险保费）：

（8，2150），（11，2400），（18，3140），（25，3750），（25，4000），（31，4560），（37，5500），（45，6500）．设由这8组

数据得到的回归直线方程为多．

（1）求的值．

（2）张先生2018年1月购买一辆价值20万元的新车．

（i）估计李先生购车时的商业车险保费．

（ii）若该车今年2月已出过一次险．现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修车

费用为800元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建

义?

并说明理由．（假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保）

19．（木小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB，CD=2AB=4，CD∥AB，

（1）求证：

PB⊥平面PAD；

（2）若三棱锥C-PBD的体积为2，求△PAD的面积

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的右焦点为F，设直线l：

x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k

的直线l1与椭阋交于A，B两点，M为线段EF的中点．

（1）若直线l1的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；

（2）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：

A，M，N三点共线．

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中…为自然对数的底数，是的导函数．

（1）求的极值；

（2）若，证明：

当，且时，x1+x2<

0·

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：

只能做选定的题目．如果多做。

则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分lo分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）．以O为极点．x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为了3．

（1）菪曲线C与l只有一个公共点，求a的值；

（2）A，B,为曲线C上的两点，且，求△AOB的面积最大值．

23．（本小题满分10分）选修4一4：

不等式选讲

已知，

（1）求的最小值；

（2）是否存在正实数x．y，满足?

并说明理由