潮州二模打印版广东省潮州市高考第二次模拟考试考试数学理试题含答案文档格式.docx
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D.30
3．已知数列的前n项和，则的值为（）
A.9B.16C.21D.11
4.在中，若，则的形状是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定
5．执行右边的程序框图，若输出，则输入（）
A.6B.7C.8D.9
6.设集合,,
则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又必要条件
7．已知，，三点共线，其中，则的最小值是（）
A．2B．4C．6D．8
8．已知奇函数的导函数在R恒成立，且满足不等式
，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9－13题）
9．设随机变量服从正态分布，若则________.
10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
得该几何体的表面积是________.
11．已知为正偶数，且的展开式中第3项的
二项式系数最大，则第3项的系数是．（用数字作答）
12．抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为．
13．函数f（x）=sin（）的导函数的部分图像右图所示，其中
A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点，P为图像与y轴的交点．
若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，
直线的极坐标方程为，
则圆心到直线距离为．
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________.
三．解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知向量，,函数的最大值为2．
（1）求的最小正周期和解析式；
（2）设，，，求的值．
17．（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。
（1）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）若每局比赛胜利方得1分，对方得0分，求甲最终总得分X的分布列及数学期望。
18．（本小题满分14分）
如图1,平面五边形SABCD中沿AD折起成.如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心，为上一点，.
（1）证明：
；
（2）求二面角的正弦值。
19．（本小题满分14分）
已知数列的前n项和满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）证明：
．
20.（本小题满分14分）
已知直线过椭圆的一个焦点和一个顶点。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴交于点M，求常数使得
21．（本小题满分14分）
已知函数
（1）当a=0时，求函数的单调区间；
（2）当a=1时，设，
（i）若对任意的，成立，求实数k的取值范围；
（ii）对任意,证明：
不等式恒成立.
潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试
数学（理科）参考答案及评分说明
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
解析：
5．.
6.,，当时，，,反之，若，不一定有，
7.由共线，有2a+b=1有
.
8.因为函数y=为奇函数，所以，由函数y=的导函数在R恒成立，知函数y=为减函数，
即，故的最小值为0，最大值为直径，
从而的最小值为0，最大值为直径的平方8
9.；
10.12π；
11.；
12.；
13.；
14.；
15.
13.由图知，，设AC的横坐标分别为.
设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则
，
由几何概型知该点在△ABC内的概率为.
三、解答题：
16．解：
（1）…3分
的最小正周期……………………………………………4分
因为，由题意知A=2,……………………………5分
所以……………………………6分
（2）
………8分
……………………………10分
…………………12分
17解:
用A表示“乙在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局乙获胜”，表示“第局甲获胜”，则………………1分
（Ⅰ）
…………………4分
（Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3……………………………5分
……………………………6分
……………7分
………………………9分
故的分布列为
……………………………12分
18.解：
（Ⅰ）证明：
题知四边形为菱形，为菱形中心，连结，则，
因，故……………………………1分
又因为，且，在中
…3分
所以，故即………………………4分
又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心有，
所以,……………………………5分
从而与平面SOM内两条相交直线OM,SO都垂直，所以………6分
（Ⅰ）法二如图2，连结，因为菱形，则，且，
以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，
建立空间直角坐标系，……………………………2分
因，故
所以…3分
由知，
从而，即…………………4分
题意及如图2知,有,………………………5分
所以……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,
设平面的法向量为，平面的法向量为…8分
由得
故可取………………………………………………9分
故可取……………………………………………………11分
从而法向量的夹角的余弦值为……………13分
故所求二面角的正弦值为.……………………………14分
19.解：
（1）由①得②
②-①：
有…………………………2分
即，…………………………4分
又，由②有知………………5分
∴数列是以6为首项，公比为3的等比数列，∴…6分
（2）由
（1）得：
，……………………………7分
得，…8分
（3）证法一：
由
（2）得：
由……………………………9分
∵………………………11分
∴……………12分
………14分
证法二：
………………………12分
………………………14分
证法三：
当时，不等式显然成立，
当时，令…11分
.…………14分
综上得命题得证.
证法四：
令下面用数学归纳法证明，
①当时，结论显然成立……………………………9分
②假设当时，结论成立，即，
当时，
左边=
所以当时，结论也成立……………………………13分
综合①、②可知即对都成立.…14分
20.解：
（1）直线过两点………………………1分
因为椭圆的焦点在x轴时，
故焦点为，顶点为………………………………………2分.
………………………………………3分.
………………………………………4分.
所以，所求椭圆C的方程为………………………………………5分
（2）设，则，直线AB的斜率，…6分
又，所以直线AD的斜率，…………………………………7分
设直线AD的方程为，由题意知，………………………8分
由，可得.
所以，…………………………………………9分
因此，
由题意知，，所以，……………………………11分
所以直线BD的方程为，
令，得，即.
可得.…………………………………………13分
所以，即.因此存在常数使得结论成立.………………14分
21.解：
（Ⅰ）当a=0时，，…1分
…………………2分
……………4分
（Ⅱ）当a=１时，…………………5分
（i）不恒成立，舍去…6分
则…………………7分
令得
…………………8分
………………9分
综上：
…………………10分
（ii）要证明
只需证明
只需证明…………………11分
即证明,令，则需证明…12分
令，则
故不等式得证…………………14分
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