完整word版吉林省长春市中考数学试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

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6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为（　　）

A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　）

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°

，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A．B．9C．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）计算：

3﹣＝　　．

10．（3分）分解因式：

ab+2b＝　　．

11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是　　．

12．（3分）如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°

．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为　　度．

13．（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；

再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为　　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　　．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（6分）先化简，再求值：

（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．

16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；

再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．

17．（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．

18．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．

（1）求证：

△ABE≌△BCG；

（2）若∠AEB＝55°

，OA＝3，求的长．（结果保留π）

19．（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：

时）：

3

2.5

0.6

1.5

1

2

3.3

1.8

2.2

3.5

4

3.1

2.8

2.4

整理上面的数据，得到表格如下：

网上学习时间x（时）

0＜x≤1

1＜x≤2

2＜x≤3

3＜x≤4

人数

5

8

样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

统计量

平均数

中位数

众数

数值

m

n

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中的中位数m的值为　　，众数n的值为　　．

（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．

（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．

20．（7分）图①、图②、图③均是6×

6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．

（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．

（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°

．

21．（8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）乙车的速度为　　千米/时，a＝　　，b＝　　．

（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．

（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

22．（9分）教材呈现：

如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：

＝＝

证明：

连结ED．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：

在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．

（1）如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为　　．

（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积为　　．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝20，BC＝15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作▱PQMN．设▱PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．

（1）①AB的长为　　；

②PN的长用含t的代数式表示为　　．

（2）当▱PQMN为矩形时，求t的值；

（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；

（4）当过点P且平行于BC的直线经过▱PQMN一边中点时，直接写出t的值．

24．（12分）已知函数y＝（n为常数）

（1）当n＝5，

①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；

②求此函数的最大值．

（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．

（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，

故选：

B．

2．【解答】解：

将275000000用科学记数法表示为：

2.75×

108．

C．

3．【解答】解：

从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．

A．

4．【解答】解：

移项得：

﹣x≥﹣2

系数化为1得：

x≤2．

D．

5．【解答】解：

设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：

6．【解答】解：

由题意可得：

sinα＝＝，

故BC＝3sinα（m）．

7．【解答】解：

∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，

∴∠B＝∠BCD，

∴DB＝DC，

∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，

8．【解答】解：

过点B作BD⊥x轴，垂足为D，

∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），

∴OA＝OC＝3，

在Rt△AOC中，AC＝，

又∵AC＝2BC，

∴BC＝，

又∵∠ACB＝90°

，

∴∠OAC＝∠OCA＝45°

＝∠BCD＝∠CBD，

∴CD＝BD＝＝，

∴OD＝3+＝

∴B（，）代入y＝得：

k＝，

9．【解答】解：

原式＝2．

故答案为：

2．

10．【解答】解：

ab+2b＝b（a+2）．

b（a+2）．

11．【解答】解：

∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，

∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×

1×

1＝5，

5．

12．【解答】解：

∵直线MN∥PQ，

∴∠MAB＝∠ABD＝33°

∵CD⊥AB，

∴∠BCD＝90°

∴∠CDB＝90°

﹣33°

＝57°

57．

13．【解答】解：

由折叠的性质可知，∠DAF＝∠BAF＝45°

∴AE＝AD＝6，

∴EB＝AB﹣AE＝2，

由题意得，四边形EFCB为矩形，

∴FC＝ED＝2，

∵AB∥FC，

∴∠GFC＝∠A＝45°

∴GC＝FC＝2，

由勾股定理得，GF＝＝2，

则△GCF的周长＝GC+FC+GF＝4+2，

4+2．

14．【解答】解：

∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，

∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1

∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）

∵点M为线段AB的中点，

∴点B坐标为（4，）

设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）

将点P（1，）代入得＝k

∴y＝（）x

将点B（4，）代入得＝（）×

解得a＝2

15．【解答】解：

原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a

＝8a+1，

当a＝时，原式＝8a+1＝2．

16．【解答】解：

画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，

∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．

17．【解答】解：

该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，

由题意得：

﹣＝5，

解得：

x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意；

答：

该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．

18．【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，

∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°

∴∠BAF+∠ABF＝90°

，∠ABF+∠EBF＝90°

∴∠EBF＝∠BAF，

在△ABE与△BCG中，，

∴△ABE≌△BCG（ASA）；

（2）解：

连接OF，

∵∠ABE＝∠AFB＝90°

，∠AEB＝55°

∴∠BAE＝90°

﹣55°

＝35°

∴∠BOF＝2∠BAE＝70°

∵OA＝3，

∴的长＝＝．

19．【解