人教版小学六年级数学上册知识点和题型总结Word文档格式.docx
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a×
b=c,当b>
1时,c>
a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
b=c,当b<
1时,c<
a(b≠0).
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
b=c,当b=1时,c=a.
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(b±
c)=a×
b±
c
(五)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:
用这个数(单位“1”的量)
连续乘所对应的分率。
2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的数是多少的解题方法:
(1)单位“1”的量×
=这个数量;
(2)单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。
题型:
1、直接写得数。
×
0=×
=×
12=×
=45×
=
9×
=×
=×
100=18×
=
2、能简算的要简算。
17×
(+)×
32×
+×
×
16+×
44-72×
3、六
(1)班有50人,女生占全班人数的,女生有()人,男生有()。
4、在○里填上>、<或=
4○9×
○×
9×
○
5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。
六一班捐了500元,六二班捐的是六一班的,六三班捐的是六二班的。
六三班捐款多少元?
6、一件西服原价180元,现在的价格比原来降低了,现在的价格是多少元?
第二单元位置与方向
(二)
1、在平面图上标出物体位置的方法:
先用量角器确定方向,再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离,最后找出物体的具体位置,标上名称。
2、描述路线图的方法:
先按行走路线确定参照点,在确定行走的方向和路程。
即每走一步,都要说清从哪里出发,向什么方向走多远的距离。
3、绘制路线图的方法:
(1)确定方向标和单位长度;
(2)确定起点的位置;
(3)根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段的画。
除第一段(以起点为参照点)外,其余每段都要以前一段的终点为参照点。
(4)以谁为参照点,就以谁为中心画“十”字方向标,然后判断下一点的方向和距离。
1.看图填空。
(1)学校在玲玲家()偏()()的方向上;
图书馆在玲玲家()偏()()的方向上。
(2)亮亮从家里出发去玲玲家玩,要走()米,如果每分钟走80米,要走()分钟。
2.量一量,填一填。
(1)商场在影院的偏方向上,距离是米;
(2)影院在广场的偏方向上,距离是米;
(3)政府大楼在影院的偏方向上,距离是米;
(4)影院在政府大楼的偏方向上,距离是米;
(5)说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向?
影院
北
商场
广场
★政府大楼
100米
3.小明的爸爸从家里出发往正西方走300米,走到广场,再向北偏西40°
方向走了200米到公司上班,画出路线示意图。
第三单元分数除法
(一)倒数
1、倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
2、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
3、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
b=1则a、b互为倒数。
4、求倒数的方法:
①求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:
整数分之1。
③求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
5、1的倒数是它本身,因为1×
1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(二)分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(三)分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘于这个数的倒数。
1、被除数÷
除数=被除数×
除数的倒数。
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷
”变成“×
”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:
a÷
b=c
当b>
a
(a≠0)
②除以小于1的数,商大于被除数:
当b<
a(a≠0b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:
当b=1时,c=a
(四)分数四则混合运算
1、运算顺序:
①连除:
属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;
或者先把所有除法转化成乘法再计算;
或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
(a±
b)÷
c=a÷
c±
b÷
(五)解决问题
(1)“已知一个熟的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。
设单位“1”的量为x,列方程解答。
已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
(2)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解法。
根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量”,设单位“1”的量为x,列方程解答。
确定单位‘1’的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
(3)“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系,求这两个数”的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x,用含有x的式子表示另一个量,再根据两个数的和或差列方程解答。
(4)工程问题
数量关系式:
工作总量=工作效率×
工作时间;
工作效率=工作总量÷
工作时间=工作总量÷
工作效率
题型
1、10的倒数是(
),(
)没有倒数。
2、把米长的铁丝平均分成4段,每段是全长的 ,每段长米。
3、用你喜欢的方法计算下面各题。
÷
14= ÷
24=
÷
26= ÷
35=
4、看谁算得又对又快。
+×
×
2 (+)÷
×
(-) 10-1.5÷
÷
5、请用简便方法计算。
4+×
(+)÷
6、列式计算。
1.一个数的是,这个数是多少?
2.一个数的是20,这个数的是多少?
7、走进生活,解决问题。
小岩买了一瓶橙汁,喝了,正好是300毫升,这瓶橙汁总量是多少毫升?
实验小学参加艺术班的学生有1080人,占全校学生总数的,全校共有学生
多少人?
第四单元比
(一)比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20=12÷
20=0.6
12∶20读作:
12比20
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法被除数除号(÷
)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数
比前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系
附:
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
7、比的应用
按比分配问题的解决方法:
先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
先求出每份是多少,再用每份量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。
1.10:
()=()÷
10==18÷
()=
2.5克盐溶解在100克水中,盐与盐水重量比是()。
3.桃树和梨树棵数比是9∶8,梨树比桃树少( )。
A. B. C.
4.3:
4的前项加上6,要使比值不变,后项应加上()。
A.6B.12C.8
5.化简比并求比值。
∶0.2 100千克∶0.25吨
6.长方体的棱长总和是120厘米,长、宽、高的比是3∶2∶1,这个长方体的体积是多少?
第五单元
圆
(一)圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心o:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:
d=2r或
r=d÷
2=
4、等圆:
半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕