事件概率参考答案.docx

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事件概率参考答案

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率

（一）

一．选择题

1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为[C]

（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件

2．下面各组事件中，互为对立事件的有[B]

（A）

{抽到的三个产品全是合格品}

{抽到的三个产品全是废品}

（B）

{抽到的三个产品全是合格品}

{抽到的三个产品中至少有一个废品}

（C）

{抽到的三个产品中合格品不少于2个}

{抽到的三个产品中废品不多于2个}

（D）

{抽到的三个产品中有2个合格品}

{抽到的三个产品中有2个废品}

3．下列事件与事件

不等价的是[C]

（A）

（B）

（C）

（D）

4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则

表示[C]

（A）二人都没射中（B）二人都射中

（C）二人没有都射着（D）至少一个射中

5．以

表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件

为.[D]

（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；

（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销

6．设

，则

表示[A]

（A）

（B）

（C）

（D）

7．在事件

，

，

中，

和

至少有一个发生而

不发生的事件可表示为[A]

（A）

；（B）

；

（C）

；（D）

.

8.假设随机事件A,B满足P（AB）=0，则[D]

（A）A,B互为对立事件（B）A,B互不相容

（C）AB一定为不可能事件（D）AB不一定为不可能事件

二、填空题

1．若事件A，B满足

，则称A与B互不相容。

2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为

。

三、简答题：

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号。

现从盒这任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录两次取球的号码。

（2）将

（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。

解：

2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。

（1）A、B、C中只有A发生；

（2）A不发生，B与C发生；

（3）A、B、C中恰有一个发生；（4）A、B、C中恰有二个发生；

（5）A、B、C中没有一个发生；（6）A、B、C中所有三个都发生；

（7）A、B、C中至少有一个发生；（8）A、B、C中不多于两个发生。

解：

3、设事件A、B、C满足

，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：

（1）

（2）

解：

（1）

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率

（二）

一、选择题：

1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是[B]

（A）

（B）

（C）

（D）

2．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是[B]

（A）

（B）

（C）

（D）

3．已知事件A、B满足

，则

[B]

（A）

（B）

（C）

（D）

4．A、B为两事件，若

，则[B]

（A）

（B）

（C）

（D）

5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是[D]

（A）

（B）

（C）

（D）

二、选择题：

1．设A和B是两事件，则

P（AB）

2．设A、B、C两两互不相容，

，则

0.5

3．若

，则

0.8。

4．设两两独立的事件A，B，C满足条件

，

，且已知

，则

0.25。

5．设

，

，则A、B、C全不发生的概率为0.5。

6．设A和B是两事件，

，

，则

0.54。

三、计算题：

1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：

（1）取到的都是白子的概率；

（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；

（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；

（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。

解：

设A=“取到三颗白球”B=“取到三颗黑球”C=“两颗白球，一颗黑球”

D=“至少一颗黑球”

（1）

（2）

（3）

（4）

2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。

解：

设Ai=“第i道工序出现次品”（i=1，2，3，4）B=“次品”

3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。

解：

设A=“5张的金额之和大于12元”

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率（三）

一、选择题：

1．设A、B为两个事件，

，且

，则下列必成立是[A]

（A）

（D）

（C）

（D）

2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。

现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P（B|A）=[D]。

（A）

（B）

（C）

（D）

3．设A、B为两事件，且

均大于0，则下列公式错误的是[B]

（A）

（B）

（C）

（D）

4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为[B]

（A）

（B）

（C）

（D）

5．设A、B为两个随机事件，且

，则必有[C]

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题：

1．设A、B为两事件，

，则

1/6

2．设

，则

0.6

3．若

，则

0.9

4．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。

如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为0.75*0.98=0.753

5．已知

为一完备事件组，且

，则

1/18=0.0556

三、计算题：

1．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？

解：

设A=“活到10岁”B=“活到15岁“

2．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：

（1）任取一件产品是正品的概率；

（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。

解：

设A1=“甲车间生产的产品”A2=“乙车间生产的产品”B=“正品”

（1）

（2）

3．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：

（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；

（2）B失灵的条件下，A有效的概率。

解：

（1）

（2）

4．某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。

厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。

专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为

。

问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？

解：

设A=“该酒是一等品”

B1=“甲说是一等品”B2=“乙说不是一等品”B3=“丙说不是一等品”

由于此概率比较小，所以销售主任作出该瓶酒不是一等品的裁决。

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率（四）

一、选择题：

1．设A，B是两个相互独立的事件，

，则一定有

[B]

（A）

（B）

（C）

（D）

2．甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是[B]

（A）0.75（B）0.56（C）0.50（D）0.94

3．某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有2次命中的概率是[D]

（A）

（B）

（C）

（D）

4．设A，B是两个相互独立的事件，已知

，则

[C]

（A）

（B）

（C）

（D）

5．若A，B之积为不可能事件，则称A与B[B]

（A）独立（B）互不相容（C）对立（D）构成完备事件组

二、填空题：

1．设

与

是相互独立的两事件，且

，则

0.12

2．设事件A，B独立。

且

，则A，B至少一个发生的概率为0.82

3．设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为0.1，则有3个同时被打开的概率为

4．某批产品中有20%的次品，进行重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次品的概率为

，5件中至多有2件次品的概率

。

三、计算题：

1．设某人打靶，命中率为0.6，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。

解：

所求的概率为

2．某类灯泡使用寿命在1000个小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个的概率。

解：

设A=“灯泡使用寿命在1000个小时以上”，则

所求的概率为

3．甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为0.4，0.5，0.7。

如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。

解：

设A=“甲击中敌机”B=“乙击中敌机”C=“丙击中敌机”

Dk=“k人击中飞机”（k=1，2，3）H=“敌机被击中”

4．一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。

已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为

。

（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程）；

（2）求缺陷在第

个过程结束之前被查出的概率；

（3）若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；

注：

（1）、

（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。

（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为

，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（3）的假设下一元件通过检查的概率；

（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设

）。

解：

设Ak=“第k个过程前有缺陷的元件被查出”

B=“元件有缺陷”C=“元件通过检查”

（1）

（2）

（3）

（4）