七年级线段的动点问题难点强化含答案.docx

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七年级线段的动点问题难点强化含答案

七年级—线段的动点问题（含答案）

一．解答题（共40小题）

1．已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为﹣4，下表中A﹣B，B﹣C，D﹣C，E﹣D，F﹣E的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B﹣C为﹣4﹣0＝﹣4．

A﹣B

B﹣C

D﹣C

E﹣D

F﹣E

10

﹣4

﹣1

x

2

（1）在数轴上表示出A，D两点；

（2）当点A与点F的距离为3时，求x的值；

（3）当点M以每秒1个单位长度的速度从点B出发向左运动时，同时点N从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，到达点C后立即以同样的速度反方向运动，那么出发　　秒钟时，点D到点M，点N的距离相等（直接写出答案）．

2．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．

（1）点B表示的数是　　；点C表示的数是　　；

（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？

（3）在

（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？

若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

3．定义：

若线段上的一个点把这条线段分成1：

2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：

CB＝1：

2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：

如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

4．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第

（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

5．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点　　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．

（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　　cm；

【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：

点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？

说明理由

6．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：

若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为

．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．

设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB＝　　，线段AB的中点表示的数为　　；

②用含t的代数式表示：

t秒后，点P表示的数为　　；点Q表示的数为　　．

（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ＝

AB；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

7．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

请直接写出你的答案．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

8．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t＝2时，①AB＝　　cm．②求线段CD的长度．

（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝　　cm；

②点B沿点D→A运动时，AB＝　　cm．（用含t的代数式表示AB的长）

（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

9．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

10．已知线段AB＝a，MN＝b（a，b为常数，且a＞2b），线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧．点N在点M的右侧）．点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点．

（1）如图1，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的代数式表示）；

（2）如图2，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之间的数量关系式；

（3）当线段MN运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式．

11．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为　　；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为　　．

（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？

若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．

12．已知点C在线段AB上，且AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）如果AC＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？

（3）如果我们这样叙述它：

“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？

如果有，求出结果．

13．如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs．

（1）AC＝　　cm；

（2）当x＝　　s时，P、Q重合；

（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？

若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．

14．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变．

请解答下面问题：

（1）B、C两点之间的距离是　　米．在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为　　米/分．

（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？

（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？

（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）

15．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由；

16．

（1）观察思考：

如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：

如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？

请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：

某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

17．如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．

（1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝　　；

（2）若AD＝a，MN＝b

①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）

②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出BC＝　　．（用含a、b、n的代数式表示）

18．如图所示．

（1）若线段AB＝4cm，点C在线段AB上（如图①），点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN长．

（2）若线段AB＝acm，点C在线段AB的延长线上（如图②），点M、N分别是线段AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？

请写出你的结论，并说明理由．

19．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照如图回答下列问题：

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　．

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是　　；A、B两点间的距离为　　．

（3）一般地，如果A点表示的数为a，将A点向右移动x个单位长度，再向左移动y个单位长度到达点B，请你求出终点B表示什么数？

A、B两点间的距离为多少？

20．已知多项式﹣2x2y﹣a+3xy2﹣4y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）填空：

a＝　　，b＝　　，并在数轴上标出A、B两点的位置．

（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点