七年级线段的动点问题难点强化含答案.docx

1、七年级线段的动点问题难点强化含答案七年级线段的动点问题（含答案）一解答题（共40小题）1已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为4，下表中AB，BC，DC，ED，FE的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如BC为404ABBCDCEDFE1041x2（1）在数轴上表示出A，D两点；（2）当点A与点F的距离为3时，求x的值；（3）当点M以每秒1个单位长度的速度从点B出发向左运动时，同时点N从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，到达点C后立即以同样的速度反方向运动，那么出发 秒钟时，点D到点M，点N的距离相等（直接写出答案）2如图，在数轴上

2、点A表示的数是3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由3定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线

3、段，则称这个点是这条线段的三等分点如图1，点C在线段AB上，且AC：CB1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个（1）已知：如图2，DE15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长（2）已知，线段AB15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值4如图1，已知点C在线段AB上，线段AC10厘米，BC6厘米，点M，N

4、分别是AC，BC的中点（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BCa，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？5【新知理解】如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB12c

5、m，点C是线段AB的巧点，则AC cm；【解决问题】（3）如图，已知AB12cm动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由6【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B

6、表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB ，线段AB的中点表示的数为 ；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQAB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长7如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）若AC9cm，

7、CB6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由8如图，B是线段AD上一动点，沿ADA以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD10cm，设点B运动时间为t秒（0t10）（1）当t2时，AB cm求线段CD的长度（2）点B沿点AD运动时，AB cm；点B沿点DA运动时，AB cm（用含t的代数式表示AB的长）（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的

8、长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由9如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）若AC9cm，CB6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBacm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCbcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由10已知线段ABa，MNb（a，b为常数，且a2b），线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧点N在点M的右侧）点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点（

9、1）如图1，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的代数式表示）；（2）如图2，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之间的数量关系式；（3）当线段MN运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式11如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为 （2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的

10、过程；若改变，请说明理由12已知点C在线段AB上，且AC6，BC4，M，N分别是AC，BC的中点（1）求线段MN的长度；（2）如果ACa，BCb，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC6，BC4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度”结果会有变化吗？如果有，求出结果13如图，C是线段AB上一点，AB20cm，BC8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功设点P运动时间为xs（1）A

11、C cm；（2）当x s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由14有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点设两机器人出发时间为t（分钟），当t3分钟时，甲追上乙前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4t6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变请解答下面问题：（1）B、C两点之

12、间的距离是 米在4t6分钟时，甲机器人的速度为 米/分（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t6时，甲、乙两机器人之间的距离S（用含t的代数式表示）15如图，点C在线段AB上，AC8cm，CB6cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBa cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

13、16（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题17如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上（1）当AD8，MN6，AMBM，CNDN时，BC ；（2）若ADa，MNb当AM2BM，DN2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）当AM

14、nBM，DNnCN（n是正整数）时，直接写出BC （用含a、b、n的代数式表示）18如图所示（1）若线段AB4cm，点C在线段AB上（如图），点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN长（2）若线段ABacm，点C在线段AB的延长线上（如图），点M、N分别是线段AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请写出你的结论，并说明理由19如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照如图回答下列问题：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是 ；A、B两点间的距离为 （3）一般地，如果A点表示的数为a，将A点向右移动x个单位长度，再向左移动y个单位长度到达点B，请你求出终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？20已知多项式2x2ya+3xy24y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a ，b ，并在数轴上标出A、B两点的位置（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点