辽宁省朝阳市普通高中届高三第一次模拟考试数学理试题文档格式.docx

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丈，问：

它的体积是多少？

”已知

丈为

尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（）

立方尺B．

立方尺C.

立方尺D．

立方尺

6.将函数

的图象向右平移

个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的

倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（）

C.

7.设中心在原点、焦点在

轴上的双曲线的焦距为

，圆

与该双曲线的渐近线相切，点

在双曲线上，若点

到焦点

的距离是

，则点

到

的距离是（）

或

8.一个含有

项的等比数列，其中每一项都是小于

的正整数，这

项的和为

，如果

是数列中奇数项之和，则

9.某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为

，宽为

，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心形”图案是由上边界

（虚线

上方部分）与下边界

下方部分）围成，曲线

是函数

的图象，曲线

的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为（）

10.从

名男同学和

名女同学中选

人去参加一个会议，规定男女同学至少各有

人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：

①

；

②

③

.

则其中正确算式的个数是（）

11.已知定义在

上的奇函数

可导，设其导函数为

，当

时，恒有

，令

，则满足

的实数

的取值范围是（）

12.在

中，

为

的重心，过

点的直线分别交

于

两点，且

，则

的最小值（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设变量

、

满足约束条件

最大值是．

14.抛物线

：

）的准线与

轴的交点为

，过点

作

的两条切线，切点分别为

．

15.矩形

平面

分别是

的中点，则四棱锥

的外接球表面积为．

16.函数

在区间

）上有且仅有一个零点，则实数

的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在

中，已知

（1）求

的值；

（2）若

的中点，求

的长.

18.在如图所示的几何体

中，平面

，四边形

和四边形

都是正方形，且边长为

是

的中点.

（1）求证：

直线

（2）求二面角

的大小.

19.为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为

）中，采用分层抽样的方法抽取

名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这

名同学的数据，按照以下区间分为八组：

，②

，③

，④

，⑤

，⑥

，⑦

，⑧

得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于

分的人数为

人.

的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；

（2）如果把“学生数学成绩不低于

分”作为是否达标的标准，对抽取的

名学生，完成下列

列联表：

据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？

（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取

人，记这

人中成绩不低于

分的学生人数为

，求

的分布列、数学期望和方差

附1：

“

列联表

”的卡方统计量公式：

附2：

卡方（

）统计量的概率分布表：

20.已知椭圆

）的左右焦点分别为

且

关于直线

的对称点

在直线

上.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过焦点

垂直

轴的直线被椭圆截得的弦长为

，斜率为

的直线

交椭圆于

两点，问是否存在定点

，使得

的斜率之和为定值？

若存在，求出所有满足条件的

点坐标；

若不存在，说明理由.

21.已知函数

（常数

）.

（1）讨论

的单调性；

（2）设

的导函数，求证：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.在直角坐标系

中，以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆

的极坐标方程为

，直线

的参数方程为

为参数，直线

和圆

交于

两点.

（1）求圆

的直角坐标方程；

上一定点

的值.

23.已知函数

，且

的解集为

成立，求实数

的取值范围.

朝阳市2018年普通高中高三第一次模拟考试

数学（理）参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:

CABCA6-10:

BDBCC11、12：

DA

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.

（1）

，∴

．

（2）由

（1）可得

由正弦定理得

，即

，解得

在

，所以

18.证明：

（1）∵且

与

交于点

∴平面

，∴几何体

是三棱柱

又平面

，故几何体

是直三棱柱

（1）四边形

都是正方形，所以

，所以四边形

为矩形；

于是，连结

交

，连结

中点，又

的中点，故

是边

的中位线，

，注意到

在平面

外，

内，∴直线

（2）由于平面

.于是

两两垂直.以

所在直线分别为

轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为

中点，所以

于是

，设平面

的法向量为

则

，解之得

，同理可得平面

的法向量

记二面角

的大小为

，依题意知，

为锐角，

即求二面角

19.

（1）“成绩少于

分”的频率

④的高度

（2）按照“男生”和“女生”分层抽样

在容量为

的样本中，“男生”人数

，“女生”人数

“达标”即“成绩不低于

分”的频数

据此可填表如下：

据表可得卡方统计量

故有不足

的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关

可以认为它们之间没有关联

（3）“成绩不低于

因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意

人的概率都可认为是

从而

故

的分布列为：

数学期望

方差

20.

（1）依题知

，设

∵

上，∴

（2）由

（1）及题设得：

，∴椭圆方程为

设直线

方程为

，代入椭圆方程消去

整理得

.依题

设

如果存在

使得

为定值，那么

的取值将与

无关

为关于

的恒等式

∴

综上可知，满足条件的定点

是存在的，坐标为

及

21.

（1）

）

画出

）及

）的图象，它们的零点分别为

和

①当

时，

②当

③当

（2）因

要证

，需证

法1.即证

），

一方面

另一方面，

据①②

有因①的取等条件是

，②的取等条件是

），即

法2先证

）（差函数）

进而

再证

（差函数或商函数）

说明等号不成立

）成立.

22.解：

（1）

（2）直线

的参数方程可化为

为参数

代入

，得

化简得：

23.解：

（1）不等式

又∵

（2）∵

成立

令