辽宁省朝阳市普通高中届高三第一次模拟考试数学理试题文档格式.docx

1、丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（ ） 立方尺 B 立方尺 C. 立方尺 D 立方尺6.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（ ） C.7.设中心在原点、焦点在轴上的双曲线的焦距为，圆与该双曲线的渐近线相切，点在双曲线上，若点到焦点的距离是，则点到的距离是（ ） 或8.一个含有项的等比数列，其中每一项都是小于的正整数，这项的和为，如果是数列中奇数项之和，则9.某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为，宽为，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心形”图案

2、是由上边界（虚线上方部分）与下边界下方部分）围成，曲线是函数的图象，曲线的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为（ ）10.从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：；.则其中正确算式的个数是（ ）11.已知定义在上的奇函数可导，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（ ）12.在中，为的重心，过点的直线分别交于两点，且，则的最小值（ ）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量、满足约束条件最大值是 14.抛物线：）

3、的准线与轴的交点为，过点作的两条切线，切点分别为 15.矩形平面分别是的中点，则四棱锥的外接球表面积为 16.函数在区间）上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，已知（1）求的值；（2）若的中点，求的长.18. 在如图所示的几何体中，平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为是的中点.（1）求证：直线（2）求二面角的大小.19. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的

4、数据，按照以下区间分为八组：，得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人.的值及频率分布直方图中第组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取人，记这人中成绩不低于分的学生人数为，求的分布列、数学期望和方差附1：“列联表”的卡方统计量公式：附2：卡方（）统计量的概率分布表：20. 已知椭圆）的左右焦点分别为且关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若过焦点垂直轴的直线被椭圆截得的弦长为，斜率为的直线

5、交椭圆于两点，问是否存在定点，使得的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.21. 已知函数（常数）.（1）讨论的单调性；（2）设的导函数，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线和圆交于两点.（1）求圆的直角坐标方程；上一定点的值.23.已知函数，且的解集为成立，求实数的取值范围.朝阳市2018年普通高中高三第一次模拟考试数学（理）参考答案及评分标准一、选择题1-5:CABCA 6-10:BDBCC 11、12：D

6、A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1），（2）由（1）可得由正弦定理得，即，解得在，所以18.证明：（1）且与交于点平面，几何体是三棱柱又平面，故几何体是直三棱柱（1）四边形都是正方形，所以，所以四边形为矩形；于是，连结交，连结中点，又的中点，故是边的中位线，注意到在平面外，内，直线（2）由于平面.于是两两垂直.以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为中点，所以于是，设平面的法向量为则，解之得，同理可得平面的法向量记二面角的大小为，依题意知，为锐角，即求二面角19.（1）“成绩少于分”的频率的高度（2）按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为的样本中，“男

7、生”人数，“女生”人数“达标”即“成绩不低于分”的频数据此可填表如下：据表可得卡方统计量故有不足的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联（3）“成绩不低于因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意人的概率都可认为是从而故的分布列为：数学期望方差20.（1）依题知，设上，（2）由（1）及题设得：，椭圆方程为设直线方程为，代入椭圆方程消去整理得.依题设如果存在使得为定值，那么的取值将与无关为关于的恒等式综上可知，满足条件的定点是存在的，坐标为及21.（1）画出）及）的图象，它们的零点分别为和当时，当当（2）因要证，需证法1.即证），一方面另一方面，据有因的取等条件是，的取等条件是），即法2先证）（差函数）进而再证（差函数或商函数）说明等号不成立）成立.22.解：（1）（2）直线的参数方程可化为为参数代入，得化简得：23.解：（1）不等式又（2）成立令