中考数学总复习检测卷第七单元 图形与变换Word格式.docx

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C．（0,2）D．

6．如图5，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°

，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　）

图5

A．6B．12

C．18D．24

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．一个几何体的三视图如图6所示，则该几何体的侧面展开图的面积为__________．

图6

8．（2017邵阳）如图7所示，已知∠AOB＝40°

，现按照以下步骤作图：

图7

①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；

③作射线OC．则∠AOC的大小为__________．

9．如图8，已知△ABC的面积为2，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△AEF，则四边形AFBC的面积为__________．

图8

10．如图9，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°

得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为__________．

图9

11．（2017安顺）如图10所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为__________．

图10

12．如图11，Rt△ABC中，BC＝AC＝2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为____________．

图11

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图12，点P在∠AOB内，点M，N分别是P点关于OA，OB的对称点，且MN交OA，OB于点E，F，若△PEF的周长为20，求MN的长．

图12

14．（2017宁夏）如图13，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：

四边形ABMD是菱形．

图13

15．请用无刻度的直尺画出线段BC的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图14，等腰三角形ABC内接于⊙O中，AB＝AC；

（2）如图15，已知四边形ABCD为矩形，点A，D在圆上，AB，CD与⊙O分别交于点E，F.

图14图15

16．请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．

（1）如图16，在正六边形ABCDEF中，作出CD边上的垂直平分线m.

（2）如图17，在矩形ABCD中，AE＝DF，找出BC边的中点H.

图16图17

17．如图18，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A，B均落在格点上，请用无刻度直尺按要求分别在①②中的线段AB上画出点P，使得AP＝AB，保留连线痕迹．

图18

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（2017黔南州）如图19，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC．（顶点是网格线的交点）

（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°

，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；

（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．

图19

19．如图20，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.

图20

（1）求证：

BC＝BC′；

（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．

20．如图21，已知矩形ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H.再将折叠后的图形展开，连接BF，GF，BG，若BF⊥GF.

△ABF≌△DFG；

（2）已知AB＝3，AD＝5，求tan∠CBG的值．

图21

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图22，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接AC，AD，∠PAC＝50°

，∠ADC＝30°

，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E.

（1）求∠AEC的度数；

（2）若将图22中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图23所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠A1D1C＝30°

，求∠A1EC的度数．

图22图23

22．阅读与理解：

图24是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

操作与证明：

（1）操作：

固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°

，连接AD，BE，如图25；

在图25中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？

证明你的结论；

（2）操作：

若将图24中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0°

≤α≤360°

），连接AD，BE，如图26；

在图26中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？

猜想与发现：

（3）根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？

当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？

图24图25图26

六、（本大题共12分）

23．已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC．

（1）特殊情形：

如图27，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”“＜”或“＝”）

（2）发现探究：

若将图27中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°

＜α＜180°

）到图28位置，则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由．

（3）拓展运用：

如图29，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°

，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．

图27图28图29

1．D　2.A　3.B　4.C　5.B　6.C　7.6πcm2　8.20°

　9.4

10．75°

　11.6　12.2或2－2

13．解：

∵点M是P点关于OA的对称点，∴PE＝ME.

∵N是P点关于OB的对称点，∴PF＝FN.

∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长．

∵△PEF的周长为20，∴MN＝20.

14．证明：

∵AB∥DM，∴∠CAB＝∠AMD.

∵△ADC是由△ABC翻折得到，

∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.∴∠CAD＝∠AMD.

∴AD＝DM＝AB＝BM.

∴四边形ABMD是菱形．

15．解：

（1）如图1，直线OA即为所求．

（2）如图2，直线OH即为所求．

16．解：

（1）如图3，直线m即为所求．（画法有多种，正确画出其中一种即可）

（2）如图4，点H即为所求．（画法有多种，正确画出其中一种即可）

17．解：

（1）如图5①，点P即为所求作的点；

（2）如图5②，点P即为所求作点．

18．解：

（1）如图6所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图6所示，△A2B1C2即为所求；

（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为＝π.

19．

（1）证明：

如图7，连接AC，AC′，

∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°

，即AB⊥CC′.

∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，

∴AC＝AC′.∴BC＝BC′.

（2）解：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°

.

∵BC＝BC′，∴BC′＝AD′.

∴AD＝AD′.∴BC′＝AD′.

在△AD′E与△C′BE中，

∴△AD′E≌△C′BE.∴BE＝D′E.

设AE＝x，则D′E＝2－x，在Rt△AD′E中，∠D′＝90°

，

由勾股定理，得x2－（2－x）2＝1，

解得x＝，∴AE＝.

20．

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°

.∴∠AFB＋∠ABF＝90°

∵BF⊥GF，∴∠AFB＋∠DFG＝90°

∴∠ABF＝∠DFG.

由折叠知BF＝GF.

在△ABF和△DFG中，

∴△ABF≌△DFG（AAS）．

由

（1）得DF＝AB＝3，DG＝AF＝AD－DF＝5－3＝2.

∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠C＝90°

∴CG＝CD－DG＝3－2＝1.

∴tan∠CBG＝＝.

21．解：

（1）∵直线PQ∥MN，∠ADC＝30°

，∴∠PAD＝150°

∵∠PAC＝∠ACN＝50°

，AE平分∠PAD，

∴∠PAE＝75°

.∴∠CAE＝25°

∵CE平分∠ACD，∴∠ECA＝25°

∴∠AEC＝180°

－25°

＝130°

（2）∵∠A1D1C＝30°

，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，

∴∠QA1D1＝30°

.∴∠PA1D1＝150°

∵A1E平分∠AA1D1，

∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°

∵∠PAC＝50°

，PQ∥MN，

∴∠CAQ＝130°

，∠ACN＝50°

∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE＝25°

∴∠A1EC＝360°

－130°

－75°

22．解：

（1）BE＝AD.证明如下：

∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°

∴∠BCE＝∠ACD＝30°

∵△ABC与△C′DE是等边三角形，

∴CA＝CB，CE＝CD.∴△BCE≌△ACD.

∴BE＝AD.

（2）BE＝AD.证明如下：

∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，

∴∠BCE＝∠ACD＝α.

（3）当α为180°

时，线段AD的长度最大，等于a＋b；

当α为0°

（或360°

）时，线段AD的长度最小，等于a－b.

23．解：

（1）＝.

【提示】∵DE∥BC，∴＝.

∵AB＝AC，∴DB＝EC.

（2）成立．

证明：

由①易知AD＝AE，

由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC.

在△DAB和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC.

∴DB＝CE.