届湖南省湘潭市高三下学期第四次模拟考试数学文试题word版Word下载.docx
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5.若双曲线
（
）的一条渐近线与直线
垂直，则此双曲线的实轴长为（）
6.执行如图所示的程序框图，则输出的
A．6B．7C．8D．9
7.设有下面四个命题：
：
若
；
．
其中的真命题为（）
8.函数
的大致图象为（）
9.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）
10.已知
是椭圆
的左焦点，
为
上一点，
的最小值为（）
11.关于函数
，下列判断正确的是（）
有最大值和最小值
B．
的图象的对称中心为
）
C．
在
上存在单调递减区间
D．
的图象可由
的图象向左平移
个单位而得
12.已知定义在
上的奇函数
满足
），则（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若
满足约束条件
则
的最小值为．
14.在菱形
中，
的中点，则
．
15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？
”其意思为：
“今有一个长方体（记为
）的粮仓，宽3丈（即
丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？
”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是．（填写所有正确结论的编号）
①该粮仓的高是2丈；
②异面直线
与
所成角的正弦值为
③长方体
的外接球的表面积为
平方丈．
16.已知数列
是公差为2的等差数列，且
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
的内角
的对边分别为
，已知
（1）求
（2）若
，求
．
18.如图，三棱锥
的三条侧棱两两垂直，
分别是棱
的中点．
（1）证明：
平面
（2）若四面体
的体积为
，求线段
的长．
19.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费
（单位：
万元）对年创新产品销售额
十万元）的影响，对近10年的研发经费
与年创新产品销售额
，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．
其中
现拟定
关于
的回归方程为
的值（结果精确到0.1）；
（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？
附：
对于一组数据
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
20.已知点
是抛物线
上一点，且
到
的焦点的距离为
（1）求抛物线
的方程；
是
上一动点，且
不在直线
上，
交
于
两点，过
作直线垂直于
轴且交
于点
，过
作
的垂线，垂足为
．证明：
21.已知函数
（1）讨论
上的单调性；
，求正数
的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数）．以直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
（1）求曲线
的普通方程；
与曲线
相切，且
与坐标轴交于
两点，求以
为直径的圆的直角坐标方程．
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若恰好存在4个不同的整数
，使得
2018届高三模拟考试数学试卷（文科）答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12：
二、填空题
13.
14.
15.①③16.
三、解答题
17.解：
（1）由正弦定理可得
整理得
又由余弦定理可知
所以
（2）因为
，所以
由正弦定理得
18.
（1）证明：
因为
是棱
的中点，所以
又三棱锥
的三条侧棱两两垂直，且
又
，所以平面
（2）解：
取
的中点
，连接
易证
从而
所以四面体
19.解：
（1）令
（2）由
（1）知，
当
时，
（十万元）
万元，
故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．
20.
（1）解：
依题意得
∴
∵
，∴
，故
的方程为
（2）证明：
由
（1）知
，联立
得
解得
设
），则
的横坐标为
，易知
上，则
由题可知
，与
联立可得
21.解：
（1）
上单调递减；
时，若
上单调递减，在
上单调递增．
综上可知，当
上单调递增；
（2）∵
，∴当
，即
22.解：
（1）由
，得
故曲线
的普通方程为
（2）由
，当
联立
相切，所以
，不妨假设
，线段
的中点为
，又
故以
为直径的圆的直角坐标方程为
23.解：
不等式两边同时平方，得
即
，解得
或
所以不等式
的解集为
（2）设
作出
的图象，如图所示，
又恰好存在4个不同的整数
故
的取值范围为
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