届湖南省湘潭市高三下学期第四次模拟考试数学文试题word版Word下载.docx

1、5.若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）6.执行如图所示的程序框图，则输出的A6 B7 C8 D9 7.设有下面四个命题：若；其中的真命题为（ ）8.函数的大致图象为（ ）9.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）10.已知是椭圆的左焦点，为上一点，的最小值为（ ）11.关于函数，下列判断正确的是（ ）有最大值和最小值B的图象的对称中心为）C在上存在单调递减区间D的图象可由的图象向左平移个单位而得 12.已知定义在上的奇函数满足），则（ ）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件则的最小值为 14.在菱形中，

2、的中点，则 15.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是 （填写所有正确结论的编号）该粮仓的高是2丈；异面直线与所成角的正弦值为长方体的外接球的表面积为平方丈16.已知数列是公差为2的等差数列，且三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知（1）求（2）若，求18.如图，三棱锥的三条侧

3、棱两两垂直，分别是棱的中点（1）证明：平面（2）若四面体的体积为，求线段的长19.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费（单位：万元）对年创新产品销售额十万元）的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值其中现拟定关于的回归方程为的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为（1）求抛物线的方程；是上一动点，且不在直线上，交于两点，过作直线垂直于轴且交于点

4、，过作的垂线，垂足为证明：21.已知函数（1）讨论上的单调性；，求正数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程；与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的直角坐标方程23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得2018届高三模拟考试数学试卷（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15.

5、 16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得整理得又由余弦定理可知所以（2）因为，所以由正弦定理得18.（1）证明：因为是棱的中点，所以又三棱锥的三条侧棱两两垂直，且又，所以平面（2）解：取的中点，连接易证从而所以四面体19.解：（1）令（2）由（1）知，当时，（十万元）万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元20.（1）解：依题意得，故的方程为（2）证明：由（1）知，联立得解得设），则的横坐标为，易知上，则由题可知，与联立可得21.解：（1）上单调递减；时，若上单调递减，在上单调递增综上可知，当上单调递增；（2），当，即22.解：（1）由，得故曲线的普通方程为（2）由，当联立相切，所以，不妨假设，线段的中点为，又故以为直径的圆的直角坐标方程为23.解：不等式两边同时平方，得即，解得或所以不等式的解集为（2）设作出的图象，如图所示，又恰好存在4个不同的整数故的取值范围为