高三数学深圳市高三年级第一次调研考试数学文.docx
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高三数学深圳市高三年级第一次调研考试数学文
2018年广东省深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）2018．3
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第6页．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．
3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．已知：
其中
、
为虚数单位，则
、
的值分别是（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．已知集合
，
，则集合
=（）
A．
B．
C．
D．
3．函数
是（）
A．周期为
的奇函数 B．周期为
的偶函数
C．周期为
的奇函数 D．周期为
的偶函数
4．已知
与
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
等于（）
A．
B．
C．
D．4
5．下列说法错误的是（）
A．命题“若
，则
”的逆否命题为：
“若
，则
”
B．“
”是“
”的充分不必要条件
C．若
且
为假命题，则
、
均为假命题
D．命题
：
“
，使得
”，则
：
“
，均有
”
6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图
如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
7．函数
的零点所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
8．已知双曲线
两条准线间的距离为
，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
9．右图是
年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的
茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10．已知函数
对任意实数
都有
成立，若当
时，
恒成立，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
或
D．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
注意事项:
第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．等差数列
中，
，
那么
的值是．
12.右面是一个算法的程序框图，
当输入的值
为5时，则其输出
的结果是；
13．已知
，
，则区域
的面积是；若向区域
上随机投一点
，
落入区域
的概率为．
14．请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分．
100180
（1）在极坐标系中，过圆
的圆心，且垂直于极轴的直线方程为．
（2）
100180
如图，
为⊙
的直径，弦
、
交于点
，若
，
，
则
．
三．解答题：
本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）
某单位要在甲、乙、丙、丁
人中安排
人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
16．（本小题满分12分）已知
、
、
为
的三内角，且其对边分别为
、
、
，若
．
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若
，求
的面积．
17．（本小题满分14分）
如图，在长方体
中，
，
，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
．
18．（本小题满分14分）将圆
上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
倍，得到曲线
．设直线
与曲线
相交于
、
两点，且
，其中
是曲线
与
轴正半轴的交点．
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）证明：
直线
的纵截距为定值．
19．（本小题满分14分）已知函数
（
为常数）．
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）若
在定义域上是增函数，求实数
的取值范围.
20．（本小题满分14分）
已知点
和互不相同的点
，
，
，…，
，…，满足
，其中
分别为等差数列和等比数列，
为坐标原点，若
是线段
的中点.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）点
，
，
，…，
，…能否共线？
证明你的结论；
（Ⅲ）证明：
对于给定的公差不零的
，都能找到唯一的一个
，使得
，
，
，…，
，…，都在一个指数函数的图象上.
2018年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：
本大题每小题5分，满分50分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
A
C
C
B
D
C
C
二、填空题：
本大题每小题5分（第13题前空2分，后空3分；第14题两小题中选做一题，
如果两题都做，以第一小题的得分为最后得分），满分20分．
11．24．12．2．13．18；
．
14．
（1）
．
（2）
．
三、解答题：
本大题满分50分．
15．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙
共有
种安排方法．…………………………4分
（Ⅱ）甲、乙两人都被安排的情况包括：
“甲乙”，“乙甲”两种，
甲、乙两人都被安排（记为事件
）的概率：
……………8分
（Ⅲ）解法1：
“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，
甲、乙两人都不被安排的情况包括：
“丙丁”，“丁丙”两种，
则“甲、乙两人都不被安排”的概率为
甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件
）的概率：
．…………………………12分
解法2：
甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：
“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共
种，
甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件
）的概率：
．…………………………12分
（注：
如果有学生会排列概念，如下求解，（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
，给满分）．
16．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）
………………………………2分
又
，
，
………………………………6分
（Ⅱ）由余弦定理
得
………………………………8分
即：
，
………………………………10分
………………………………12分
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：
侧面
，
侧面
，
，……3分
在
中，
，则有
，
，
，………………………6分
又
平面
．…………………………7分
（Ⅱ）证明：
连
、
，连
交
于
，
，
，
四边形
是平行四边形，……………10分
…………………………11分
又
平面
，
平面
，
平面
．…………………………14分
18．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）设所求曲线
上的任一点坐标为
，圆
上的对应点的坐标为
，由题意可得
，………………3分
，
，即
曲线
的方程为
．………………………5分
（Ⅱ）
，显然直线
与
轴不垂直，设直线
，与椭圆
:
相交于
，
由
得
，…………………7分
，………………………8分
，
，………………………10分
即：
，
，
整理得：
，……………12分
即
，
，
，
展开得：
，
，
直线
的纵截距为定值
．………………………14分
19．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）
时，
，
，
………………………3分
+
0
－
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
，
…………………7分
（Ⅱ）解法1：
在定义域
上是增函数，
对
恒成立，即
…………………………8分
…………………………………………10分
又
（当且仅当
时，
）
………………………………………13分
……………………………………………14分
解法2：
令
，则：
………………………………8分
或
…………………………………………11分
解得，
，或
，…………………………………………13分
……………………………………………14分
20．（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）
是线段
的中点
……………1分
又
，且
不共线，
由平面向量基本定理，知：
…………………3分
（Ⅱ）由
设
的公差为
，
的公比为
，则由于
，
，
，…，
，…互不相同，所以
，
不会同时成立；………………4分
若
，则
，
，
，
，…，
，…都在直线
上；………………5分
若
，则
为常数列，
，
，
，…，
，…都在直线
上；……………6分
若
且
，
，
，
，…，
，…共线
与
共线（
）
与
矛盾，
∴当
且
时，
，
，
，…，
，…不共线。
………………9分
（Ⅲ）设
都在指数函数
的图像上，则
………………10分
令
，则
，………………11分
于是，
有唯一解
，…………13分
由于
，
，从而满足条件“
，
，
，…，
，…互不相同”。
∴当对于给定的
，都能找到唯一的一个
，
使得
，
，
，…，
，…，都在指数函数
的图象上.……14分
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