四川省绵阳市高二上册期末数学试题与答案Word下载.docx
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本题目主要考查了直线的斜率和倾斜角的关系.
3.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5,024
6.635
7.879
10.828
得到的正确结论是（）
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】B
由，结合临界值表，即可直接得出结果.
由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B
本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.
4.直线和直线垂直，则实数的值为（）
A.-2B.0C.2D.-2或0
【答案】D
由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果.
因为直线和直线垂直，所以，
即，解得或.故选D
本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型.
5.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：
分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）
A.1B.2
C.3D.4
由茎叶图直接求出甲的平均数和乙的中位数，由此得出结果.
由茎叶图得：
甲的平均数
乙的中位数为83
即甲的平均数与乙的中位数之差为85-83=2
B.
本题考查了对茎叶图得认识，以及平均数和中位数的求法.
6.某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：
先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：
据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）
A.B.
C.D.
根据随机数表，列举出该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况，结合概率计算公式即可求解.
由题意可得，表示“该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况”有：
207,815,429,027,954,409,472,460,共8组数据，
所以该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为.
故选C
本题主要考查列举法求古典概型的概率，熟记概率公式，即可求解，属于基础题型.
7.执行如图的程序框图，输出的的值是（）
A.3B.4
C.5D.6
按顺序执行框图，即可求出结果.
执行程序框图可得：
第一步：
；
第二步：
第三步：
输出.
故选B
本题主要考查程序框图，按顺序逐步执行框图，即可得出结果，属于基础题型.
8.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）
A.36B.37C.38D.39
利用系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组的抽取号码，带入求出第三组的号码.
由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，
有系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x+13（n-1），所以第9组抽取的号码为：
x+13（9-1）=114，解得x=10,
所以第3组抽取的号码为：
10+13（3-1）=36
A.
本题目考查了系统抽样的法则，可知第n组抽的个数号码为x+间隔（组数-1），属于基础题.
9.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）
A.取出2个红球和1个白球B.取出的3个球全是红球
C.取出的3个球中既有红球也有白球D.取出的3个球中不止一个红球
根据题意，得出取3个球的所有情况，利用对立事件的概念得出结果.
从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：
“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”
D.
本题主要考查了对立事件的概念，属于基础题.
10.若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）
两双曲线有公共点，只需分别求出两双曲线的渐近线，比较斜率即可求出结果.
由得的渐近线方程为，由得的渐近线方程为，
因为双曲线与双曲线有公共点，
所以只需，即，即，即，解得.
本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线有交点的问题，转化为渐近线之间的关系即可求解，属于基础题型.
11.已知直线和圆，若是在区间上任意取一个数，那么直线与圆相交且弦长小于的概率为（）
先据题意求出满足条件的r的范围，利用区间长度之比求出满足条件的概率即可.
由点到直线的距离公式可得
因为直线与圆相交，所以
相交弦的长度为
由题知解得
所以弦长小于的概率
本题目考查了直线与圆相交问题和几何概型的综合知识，注意直线与圆相交r的取值，属于中档题.
12.已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（）
由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果.
因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，
又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以,
所以，故，所以.
本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.抛物线的焦点坐标是__________．
【答案】
由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.
因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为.
故答案为
本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.
14.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间的约有__________辆．
【答案】280
通过频率分布直方图，利用频数=频率样本容量求得结果。
有图可知，时速在区间的频率为
所以时速在区间的频率为1-0.3=0.7
所以时速在区间的车辆为：
故答案为：
280.
本题考查了频率分布直方图的认识以及对频数的求解，熟练图形和公式，属于简单题.
15.若是直线上的点，直线与圆相交于、两点，若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则__________．
由为等边三角形，以及圆的圆心坐标和半径，即可求出，再将点坐标代入直线的方程，即可求出，再由两点间距离公式求出的长，根据，即可求出结果.
因为为等边三角形，圆的圆心为，半径为，所以根据点到直线的距离可得：
，即，因为，所以，
所以直线的方程为，又在直线上，所以，所以，即，
所以.
故答案为.
本题主要考查直线与圆的综合问题，结合点到直线的距离公式，以及两点间距离公式，即可求解，属于常考题型.
16.已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、、的面积分别为、、，若，则的值为__________．
【答案】5
先根据离心率求得a、c的关系，再根据已知条件用a、c表示出，求得结果.
据题意，因为离心率
，
设
点为的内心，设半径为r，
得
化简得，
设
5.
本题目考查了椭圆的离心率、定义以及性质，结合三角形类型的知识的综合问题，属于较难题.
三角形的内心：
角平分线的交点；
三角形的外心：
垂直平分线的交点；
三角形的重心：
中线的交点.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：
盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1,2,3的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；
②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；
③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶.
（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；
（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？
请说明理由.
（1）
（2）获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率
（1）确定基本事件的总数，利用古典概型的概率公式求获得飞机的概率；
（2）分别求出获得汽车和获得饮料的概率，即可得出结论.
解：
（1）总的基本事件有
共16个.
记“获得飞机玩具”为事件，
故每对亲子获得飞机玩具的概率为.
（2）记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件.
事件包含的基本事件有
共6个.
.
即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率.
本题考查了概率中的古典概型，由题意求出基本事件总数，在列出满足题意的条件的事件个数即可求得概率，属于基础题.
18.如图是某台大型设备使用时间（单位：
年）与维护费用（单位：
千元）的散点图.
（1）根据散点图，求关于的回归方程；
（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据
（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？
附：
①参考数据：
，；
②一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
（1）
（2）16年
（1）先求出的平均数，再由公式求出和，进而可求出结果；
（2）由
（1）所求出的结果，列出不等式，求解即可.
（1）由题意得，.
所以，
即关于的回归方程.
（2）由题得，解得.
所以估计该设备最多可以使用16年
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