云南省昆明市届高三高考模拟文科数学试题Word下载.docx

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7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间上单调递增

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递增

D．在区间上单调递增

8．函数的图像如图所示，则函数的图像可能是

9．黄金矩形是宽（）与长（）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是（）

A．B．C．D．

10．己知椭圆：

，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）

11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）

12．己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数的取值范围是（）

二、填空题

13．若，满足约束条件，则的最小值为_____．

14．在边长为6的等边三角形中，．则_____⋅

15．能说明“已知，若对任意的恒成立，则在上，为假命题的一个函数_____⋅（填出一个函数即可）

16．已知数列满足，，则_____

三、解答题

17．在中，为边上一点，，，，.

（1）求；

（2）求的面积．

18．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的点.

（1）证明：

；

（2）若，求到平面的距离.

19．设抛物线：

的焦点为，是上的点．

（1）求的方程：

（2）若直线：

与交于，两点，且，求的值．

20．改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的下降到2021年底的，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2021年至2021年我国贫困发生率的数据如表：

年份（）

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

贫困发生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；

（2）设年份代码，利用回归方程，分析2021年至2021年贫困发生率的变化情况，并预测2021年的贫困发生率．

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：

，.

21．已知函数，，.

（1）当时，讨论函数的零点个数．

（2）的最小值为，求的最小值．

22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线

（1）求的普通方程；

（2）直线过点，倾斜角为，若直线与曲线交于两点，为的中点，求的面积.

23．已知函数.

（1）设在平面直角坐标系中作出的图象，并写出不等式的解集．

（2）设函数，，若，求的取值范围．

参考答案

1．B

【分析】

判断集合元素的属性特征，可以知道集合都是点集，所以就是求直线的交点，这样就可以确定中元素的个数.

【详解】

因为集合，，所以

，所以中元素的个数为1，故本题选B.

【点睛】

本题考查了集合的交集运算.解决此类问题的关键是对集合元素属性特征的认识.

2．D

应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.

复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D.

本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.

3．C

因为是等差数列，根据，可以求出，利用等差数列的性质可以求出3.

因为是等差数列，所以,故本题选C.

本题考查了等差数列前项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.

4．A

判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必要条件.

因为由，由推不出，有可能，

所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.

本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.

5．B

通过双曲线的一个焦点坐标为可以求出，渐近线方程为，可以得到，结合，可以求出的值，最后求出双曲线的方程.

因为双曲线的一个焦点坐标为所以，又因为双曲线的渐近线方程为，所以有，而，所以解得

，因此双曲线方程为，故本题选B.

本题考查了求双曲线的标准方程，考查了解方程、运算能力.

6．A

利用线面垂直的性质和线面平行的性质逐个分析判断即可得答案

对于A，直线平面，，则∥或，A正确；

对于B，直线平面，直线∥平面，且，则或与相交或与异面，∴B错误；

对于C，直线平面，直线∥平面，且，则或与相交或或，∴C错误；

对于D，直线平面，直线∥平面，且，则或与相交或与异面，∴D错误．

故选：

A

此题考查线面垂直的性质和线面平行的性质的应用，属于基础题

7．A

函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：

，单调递增区间：

，

单调递减区间：

，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.

本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.

8．D

【解析】

原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：

若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．

9．C

设矩形的长，宽分别为,所以，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形,所以，设矩形的面积为,正方形的面积为,设在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是,则，故本题选C.

本题考查了几何概型，考查了运算能力.

10．D

直线的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，

，故本题选D.

本题考查了椭圆的离心率的求法.考查了圆弦长公式，考查了运算能力.

11．B

通过三视图，还原为立体几何图形，然后补成长方体中，利用长方体的对角线的长求出外接球的半径，进而求出球的表面积.

通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其中底面是直角三角形，把它补成长方体如下图所示：

连接,设外接球的半径为，

所以有,

球的表面积为,故本题选B.

本题考查了通过三视图，识别空间几何体，并求这个空间几何体外接球的表面积，考查了空间想象能力、运算能力.

12．D

通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性，另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.

设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，

因此有，所以是偶函数，

而，

可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.

本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.

13．-2

在平面直角坐标中，画出可行解域，设，平移直线，找到截距最小的位置，求出的最小值.

在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：

设，平移直线，当直线经过时，有最小值为.

本题考查了求线性目标函数的最小值，考查了数形结合思想、运算能力.

14．24

以为一组基底，用这组基底表示,最后用数量积公式求得24.

本题考查了平面向量的数量积运算、平面向量基本定理、向量的加法几何意义，本题易错的地方是误把看成的夹角.

15．.

可以根据这个不等式入手，令，当时，而，显然是假命题，当然这样的函数有好多，比如

，等等.

因为，所以令，当时，而，所以是假命题，当然，也可以.

本题考查了两个函数大小恒成立问题的判断，本题如果改成逆命题，就成立，也就是若对任意的有成立，那么当时，恒成立.

16．

由递推公式得，又能得到，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.

由，可得，

且，两式作差得，

猜想，现用数学归纳法证明：

当时，显然成立；

假设当时成立，即

当时，，即时，也成立，

综上.

本题考查了数列的递推公式、数学归纳法.

17．

（1）

（2）3

（1）直接运用余弦定理，求出，进而求出的大小；

（2）通过

（1）可以判断出的形状，根据，可以求出的面积.

（1）已知，，，

在中，由余弦定理得，

又因为，所以.

（2）因为，所以，

因，所以为等腰直角三角形，可得，

所以.

18．

（1）见解析

（2）

（1）取的中点为，证明平面，即可证明；

（2）计算三棱锥的体积，利用，可以求出到平面的距离.

取的中点为，连结，，

在等边三角形中，有，

由是的中点，是的中位线，

所以，

因为，所以，

又，所以平面，

因为平面，

（2）因为平面平面，平面平面，，

所以平面，

在等腰直角中，，，

所以，，

因为是的中点，所以，

又因为，

在中，，

在中，，，故.

设到平面的距离为，因为，

所以，即，

所以到平面的距离为.

本题考查了通过线面垂直证明线线垂直、利用三棱锥的体积公式求点到面的距离.

19．

（1）

（2）.

（1）直接把代入抛物线方程中，求出；

（2）直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数关系，化简，最后利用

，求出的值.

（1）因为是上的点，

所以，

因为，解得，

抛物线的方程为.

（2）设，，

由得，

则，，

由抛物线的定义知，，，

则，

解得.

本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了一元二次方程根与系数关系，考查了运算能力.

20．

（1）

（2）0.1%.

（1）设2021年至2021年贫困发生率分别为，，，，均大于5%

设2021年至2021年贫困发生率分别为，，，均小于5%，列出从2021年至2021年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况，最后利用古典概型公式，求出概率;

（2）根据题意列出年份代码与贫困发生率之间的关系，分别计算求出的值，