必修1第三章对数函数运算法则全.docx

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必修1第三章对数函数运算法则全

课程信息

年级

高一

学科

数学

版本

人教实验A版

内容标题

对数运算、对数函数

【本讲教育信息】

一.教学内容：

对数运算、对数函数

二.重点、难点：

1.对数运算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

2.对数函数，且

定义域（）

值域R

单调性

奇偶性非奇非偶

过定点（1，0）

图象与关于轴对称

【典型例题】

[例1]求值

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）。

解：

（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

（5）原式

（6）原式

[例2]若满足

，试比较的大小关系。

解：

log2〔log（log2x）〕＝0log（log2x）＝1log2x＝x＝＝（215）.

同理可得y＝＝（310）,z＝＝（56）.

∵310>215>56，由幂函数y＝x在（0，+∞）上递增知，y>x>z.

[例3]若……，则。

解：

由已知，

∴

∴

[例4]图中四条对数函数图象，底数为这四个值，则相对应的C1，C2，C3，C4的值依次为（）

A.B.C.D.

答案：

A

[例5]求下列函数定义域

（1）

（2）

（3）

解：

（1）∴∴

（2）

（3）

[例6]求下列函数的增区间

（1）

（2）

解：

（1）

∴在（）

（2）

∴在

[例7]研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。

解：

（1）∴∴定义域为R

（2）∴为值域

（3）

∴奇函数

（4）时，

∴在上

∵奇函数∴为R上

[例8]已知，且，试比较与的大小关系。

解：

（1）时，

（2）时，

综上所述，

[例9]函数

（1）若定义域为R，求的取值范围。

（2）若值域为R，求的取值范围。

解：

（1）时，

∴

（2）

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

1.求值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

2.正实数满足

（1）求证：

（2）比较的大小关系

3.已知，试用表示

4.，，，，试比较大小关系。

5.若，则的大小关系是。

6.，试比较与的大小关系。

7.研究函数（且）的定义域及单调性。

【试题答案】

1.

（1）

（2）原式

（3）

（4）

2.

（1）令

∴

∴成立

（2）

∴

3.

4.∵

∴

5.

∴

6.

7.

（1）∴定义域为

∴

（2）∴定义域为

∴

对数与对数函数测试题1

一、选择题。

1．的值是（）

A．B．1C．D．2

2．若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）

A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x

3．已知x=+1,则log4（x3－x－6）等于（）

A.B.C.0D.

4．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）

A．B．C．D．

5．已知2lg（x－2y）=lgx＋lgy，则的值为（）

A．1B．4C．1或4D．4或16

6.函数y=的定义域为（）

A．（，＋∞）B．［1，＋∞C．（，1D．（－∞，1）

7．已知函数y=log（ax2＋2x＋1）的值域为R，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤1

8.已知f（ex）=x，则f（5）等于（）

A．e5B．5eC．ln5D．log5e

9．若的图像是（）

ABCD

10．若在区间上是增函数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．设集合等于（）

A．B．

C．D．

12．函数的反函数为（）

A．B．

C．D．

二、填空题.

13．计算：

log2.56.25＋lg＋ln＋=．

14．函数y=log4（x－1）2（x＜1＝的反函数为__________．

15．已知m＞1，试比较（lgm）0.9与（lgm）0.8的大小．

16．函数y=（logx）2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为______．

三、解答题.

17．已知y=loga（2－ax）在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．

18．已知函数f（x）=lg[（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1]，若f（x）的定义域为R

求实数a的取值范围．

19．已知f（x）=x2＋（lga＋2）x＋lgb，f（－1）=－2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1－x）|与|loga（1＋x）|的大小．

21．已知函数f（x）=loga（a－ax）且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

对数与对数函数测试题1

参考答案

一、选择题：

ADBCBCDCBAAB

二、填空题：

13.，14.y=1－2x（x∈R），15.（lgm）0.9≤（lgm）0.8，16.

三、解答题：

17.解析：

先求函数定义域：

由2－ax＞0，得ax＜2

又a是对数的底数，

∴a＞0且a≠1，∴x＜

由递减区间[0，1]应在定义域内可得＞1，∴a＜2

又2－ax在x∈[0，1]是减函数

∴y=loga（2－ax）在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：

a＞1

∴1＜a＜2

18、解：

依题意（a2－1）x2＋（a＋1）x＋1＞0对一切x∈R恒成立．

当a2－1≠0时，其充要条件是：

解得a＜－1或a＞

又a=－1，f（x）=0满足题意，a=1，不合题意．

所以a的取值范围是：

（－∞，－1]∪（，＋∞）

19、解析：

由f（－1）=－2，得：

f（－1）=1－（lga＋2）＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴=10，a=10b．

又由x∈R，f（x）≥2x恒成立．知：

x2＋（lga＋2）x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，

由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得（1＋lgb）2－4lgb≤0

即（lgb－1）2≤0，只有lgb=1，不等式成立．

即b=10，∴a=100．

∴f（x）=x2＋4x＋1=（2＋x）2－3

当x=－2时，f（x）min=－3．

20.解法一：

作差法

|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=||－||=（|lg（1－x）|－|lg（1＋x）|）

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x

∴上式=－[（lg（1－x）＋lg（1＋x）]=－·lg（1－x2）[来源:

Zxxk.Com]

由0＜x＜1，得，lg（1－x2）＜0，∴－·lg（1－x2）＞0，

∴|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

解法二：

作商法

=|log（1－x）（1＋x）|

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log（1－x）（1＋x）|=－log（1－x）（1＋x）=log（1－x）

由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1

∴0＜（1－x）（1＋x）＜1，∴＞1－x＞0

∴0＜log（1－x）＜log（1－x）（1－x）=1

∴|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

解法三：

平方后比较大小

∵loga2（1－x）－loga2（1＋x）=[loga（1－x）＋loga（1＋x）][loga（1－x）－loga（1＋x）]

=loga（1－x2）·loga=·lg（1－x2）·lg

∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1

∴lg（1－x2）＜0，lg＜0

∴loga2（1－x）＞loga2（1＋x），即|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

解法四：

分类讨论去掉绝对值

当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=－loga（1－x）－loga（1＋x）=－loga（1－x2）

∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1

∴loga（1－x2）＜0，∴－loga（1－x2）＞0

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga（1＋x）＜0

∴|loga（1－x）|－|loga（1＋x）|=|loga（1－x）＋loga（1＋x）|=loga（1－x2）＞0

∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga（1＋x）|

21.解析：

（1）定义域为（－∞，1），值域为（－∞，1）

（2）设1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

则loga（a－a）＜loga（a－）

即f（x2）＜f（x1）

∴f（x）在定义域（－∞，1）上是减函数

（3）证明：

令y=loga（a－ax）（x＜1），则a－ax=ay，x=loga（a－ay）

∴f－1（x）=loga（a－ax）（x＜1）

故f（x）的反函数是其自身，得函数f（x）=loga（a－ax）（x＜1＝图象关于y=x对称．

22.

解析：

根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（a，log2a），（a＋1，log2（a＋1）），（a＋2，log2（a＋2）），则△ABC的面积

S=

因为,所以

古今名言

敏而好学，不耻下问——孔子

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈

兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子

己所不欲，勿施于人——孔子

读书破万卷，下笔如有神——杜甫

读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹

立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修

读万卷书，行万里路——刘彝

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿

书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦

书犹药也，善读之可以医愚——刘向

莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞

发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼

鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅

立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元

非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮

熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》

书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游

问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹

旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼

书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄

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