江苏省无锡市届高三上学期期末考试数学试题解析版docbak569Word文档下载推荐.docx

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3x，4x，5x，则总人数为：

12x，

所以，，解得：

n＝36

4、史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为　　　　．

古典概型。

设田忌的上中下等马分别为：

A、B、C，齐王的上中下等马分别为：

1、2、3，

双方各先一匹马，所以可能为：

A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3，共9种，

田忌的马获胜的可能有：

A2、A3、B3，共3种，

所以，概率为：

P＝。

5、执行如图的伪代码，则输出x的值为　　　　．

25

算法初步。

第1步：

x＝1，x＝1；

第2步：

x＝2，x＝4；

第3步：

x＝5，x＝25；

退出循环结果为25。

6、已知x，y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是　　　　．

［0,3］

线性规划。

不等式组表示的平面区域如下图，

当目标函数z=x+y经过点O（0,0）时，取到最小值为：

经过点A（1,2）时，取到最大值：

3，所以，范围为［0,3］

7.在四边形ABCD中，已知，，，其中，是

不共线的向量，则四边形ABCD的形状是　　　　．

梯形

平面向量的三角形法则，共线向量的概念。

＝

所以，，即AD∥BC，且AD＝2BC

所以，四边形ABCD是梯形。

8.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是　　　　．

双曲线与抛物线的标准方程与性质。

双曲线中，c＝＝3，所以，右焦点为F（3,0），

抛物线的焦点也为（3,0），所以，，p＝16，

抛物线的标准方程为：

9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于　　　　．

3

圆锥的侧面积、体积的计算。

设圆锥的底面半径为R，因为轴截面是等边三角形，所以母线长为2R，高为，

侧面积S＝，解得：

R＝，

所以，圆锥的体积为：

V＝＝3。

10.设公差不为零的等差数列｛｝满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，则a10等于　　　　．

21

等差数列、等比数列。

依题意，有：

（a2－1）2＝（a1－1）（a4－1），即

，即：

，

化为：

＝0，因为公差不为0，所以，d＝2，

＝7+14＝21

11.已知θ是第四象限角，且cosθ＝，那么的值为　　　　．

同角三角函数，诱导公式，两角和的正弦函数。

sinθ＝－，

＝＝＝

12.已知直线y＝a（x+2）（a>

0）与函数y＝｜cosx｜的图像恰有四个公共点

A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）,其中x1<

x2<

x3<

x4，则

x4＋＝　　　　．

－2

函数的导数及其应用，一次函数和余弦函数的图象，数形结合的数学思想方法。

直线y＝a（x+2）过定点（－2,0），如下图所示，

由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且x4∈，

即a（x4+2）＝－cosx4，所以，a＝

又，即直线的斜率为：

a＝，

因此a＝＝，即

x4＋＝x4＋＝x4－x4＋2＝2

13.已知点P在圆M：

（x-a）2+（y－a+2）2＝1上，A，B为圆C：

x2+（y-4）2＝4上两动点，

且AB＝2,则的最小值是　　　　．

19－12

圆的标准方程，平面向量的三角形法则、数量积。

取AB的中点D，因为AB＝2，R＝2，CD＝＝1，

所以，＝≥19－12。

C（0,4），M（a，a－2）

当C、D、P、M在一条直线上时，｜PD｜最小，此时，

｜PD｜＝｜CM｜－｜CD｜－｜PM｜＝

所以，＝≥19－12，当a＝3时取到最小值19－12

14.在锐角三角形ABC中，已知2sin2A+sin2B=2sin2C，则的最小值为　　　　．

正弦定理，三角函数，基本不等式。

由正弦定理，得：

如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，

因为，所以，，化简，得：

，解得：

x＝3y

，，，

＝＝

二、解答题：

15.（本小题14分）

在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量=（a，sinC－sinB），

=（b+c，sinA+sinB），且

（1）求角C的大小

（2）若c=3,求△ABC的周长的取值范围.

平面向量的线性关系，正弦定理，余弦定理，三角恒等变换。

（1）由，得：

a（sinA+sinB）＝（b+c）（sinC－sinB）

a（a+b）＝（b+c）（c－b）

a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：

cosC＝－，

所以，C＝

（2）因为C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：

0＜A＜，

△ABC的周长为：

a+b＋c＝＝

＝＝，

由0＜A＜，得：

所以，周长C＝∈

16.（本小题14分）

在四棱锥P-ABCD中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，

AB⊥BC。

（1）求证：

BC∥平面PAD；

（2）平面PAD⊥平面ABCD．

线面平行，线面垂直，面面垂直的判定。

（1）四边形ABCD中，因为AB⊥AD，AB⊥BC，

所以，BC∥AD，BC在平面PAD外，

所以，BC∥平面PAD

（2）作DE⊥PA于E，

因为平面PAD⊥平面PAB，而平面PAD∩平面PAB＝AB，

所以，DE⊥平面PAB，

所以，DE⊥AB，又AD⊥AB，DE∩AD＝D

所以，AB⊥平面PAD，

AB在平面ABCD内

所以，平面PAD⊥平面ABCD

17.（本小题14分）

十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；

另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数.从2018年初开始，若该村抽出5x户（x∈Z，1≤x≤9）从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为（3－x）万元（参考数据：

1.13=1.331，1.153≈1.521，1.23=1.728）.

（1）至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（每户年均纯收入不低于1万6千元），至少抽出多少户从事包装、销售工作？

（2）至2018年底，该村每户年均纯收人能否达到1.35万元？

若能，请求出从事包装、销售的户数；

若不能，请说明理由。

不等式，应用数学知识解应用题的能力。

（1）至2020年底，种植户平均收入＝，

即，即，

由题所给数据，知：

，所以，，

所以，x的最小值为4，5x≥20

即至少抽出20户从事包装、销售工作。

（2）至2018年底，假设能达到1.35万元，

每户的平均收为：

化简，得：

，因为x∈Z，1≤x≤9

解得：

x∈｛4，5，6｝

所以，当从事包装、销售的户数达到20至30户时，能达到，否则，不能。

18.（本小题14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的离心率为，

且过点（，），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C,

PB交x轴于点D.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求△PCD面积的最大值.

椭圆的标准方程，综合应用数学知识的能力，计算能力。

（1），即，即，

所以，椭圆方程为：

，过点（，），

b＝1，所以，a＝2，

椭圆方程为：

19.（本小题16分）

已知函数f（x）=－ax（a>

0）.

（1）当a=1时，求证：

对于任意x>

0，都有f（x）>

0成立；

（2）若函数y=f（x）恰好在x=x1和x=x2两处取得极值，求证：

<

lna.

函数的导数及其应用，分类讨论的数学思想。

20.（本小题16分）

设等比数列｛｝的公比为q（q>

0，q̸=1），前n项和为Sn，且2a1a3=a4，数列｛｝的前n项和Tn满足2Tn=n（bn-1），n∈N＊，b2=1.

（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；

（2）是否存在常数t，使得{Sn+}为等比数列？

说明理由；

（3）设cn=，对于任意给定的正整数k（k≥2）,是否存在正整数l，m（k<

l<

m）,使得ck，c1，cm成等差数列？

若存在，求出l，m（用k表示），若不存在，说明理由.

等比数列，应用数学知识解决问题的综合能力。