全国大纲版高考压轴卷 数学理试题Word格式文档下载.docx

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（A）　（B）（C）　　（D）2

（10）已知数列的通项公式为，那么满足的整数（）

（A）有3个（B）有2个（C）有1个（D）不存在

（11）已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（）

（A）　　（B）

（C）　（D）

（12）在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（）

（A）（B）　（C）　　（D）

第Ⅱ卷

注意事项:

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

（注意:

在试题卷上作答无效）

（13）若的展开式中的系数为

则=.

（14）当对数函数的图象至少经过区域

内的一个点时，实数的取值范围为.

（15）已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为.

（16）抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（17）（本小题满分10分）（注意:

在试题卷上作答无效）

的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量

且

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）现给出下列四个条件：

①②③④.试从中再选择两个条件以确定，求出你所确定的的面积.

（18）（本小题满分12分）（注意:

在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：

若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；

否则，在乙盒中放一球。

现在前后一共掷了4次骰子，设、分别表示甲、乙盒子中球的个数。

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）若求随机变量的分布列和数学期望。

（19）（本小题满分12分）（注意:

在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）设为侧棱上一点，，

试确定的值，使得二面角为.

（20）（本小题满分12分）（注意:

设数列的前n项和为已知

（Ⅰ）设证明：

数列是等比数列；

（Ⅱ）证明：

.

（21）（本小题满分12分）（注意:

已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，

且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.

（Ⅰ）求轨迹W的方程;

（Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，

求出直线；

若不存在，说明理由.

（22）（本小题满分12分）（注意:

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

2013全国大纲版高考压轴卷数学理试题答案

一、选择题

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

答案

D

C

B

A

二、填空题:

（13）2.（14）.（15）.（16）

提示：

（1）D.

（2）C.化简

（3）D.由,互换得，，

，累加法：

（4）B.当且仅当时取=号

（5）C.若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；

若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法.

（6）B.作，依题意，，

又，，

（7）C.作,垂足是O，则O是AC的中点，连结OB，易

证，作于E，E是CD的中点，

又,，BE是点B到直线CD的距离.

在中，求.

（8）C..设切点为，

则，解得（舍去），

（9）B.，因为在处连续，

所以，，即，解得

（10）B.因为，检验，时，

，不合题意.

时，

，满足题意

由对称性知，.所以，均满足题

（11）A.设，又，由重心坐标得

，所以弦的中点为.因为点在椭圆上，

所以，，作差得

，将

（1）和

（2）代入得，

所以，直线L为：

（12）A.当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为.则四面体A-BCD是棱长为的正四面体，将正四面体A-BCD补形成正方体，则正方体棱长为，大球球心O为体对角线中点，易求，所以，解得

（13）2.

（14）.由可行域知，的图像分别过点时，的值分别为，因为，所以的取值范围是.

（15）.设公比为，问题转化为要和的图像有三个交点，由图像可知，

，，解得，

（16）.如图，,

当且仅当时取“=”号

三、解答题:

（17）解：

（Ⅰ）……………1分

即……………2分

……………4分

（Ⅱ）方法一：

选择①③可确定……………5分

由余弦定理……………６分

整理得……………8分

……………10分

（Ⅱ）方法二：

选择①④可确定……………5分

……………６分

由正弦定理……………8分

……………10分

（18）解：

依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为…………2分

（Ⅰ）若则只能有即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率…

…5分

（Ⅱ）由于所以的可能取值有0，2，4…………6分

…………9分

所以随机变量的分布列为：

2

4

故随机变量的数学期望为…………12分

（１９）解法一：

（Ⅰ）平面底面，，所以平面，………1分

所以,.……2分

如图，以为原点建立空间直角坐标系.

则………3分

，，

所以，，……………4分

又由平面，可得，所以平面.……………6分

（Ⅱ）平面的法向量为，…………………………………………7分

所以，………………………………………………………………8分

设平面的法向量为，，，

由，，得

所以，，………………………………………………….……9分

所以，………………………………………………………….…10分

所以，……………………...……11分

注意到，得.…………………………….………………12分

法二：

（Ⅰ）∵面PCD⊥底面ABCD，面PCD∩底面ABCD=CD，PD面PCD，且PD⊥CD

∴PD⊥面ABCD，………1分又BC面ABCD，∴BC⊥PD①…..…..……2分

取CD中点E，连结BE，则BE⊥CD，且BE=1

在Rt△ABD中，，在Rt△BCE中，BC=..……………………...……4分

∵,∴BC⊥BD②………………...……5分

由①、②且PD∩BD=D

∴BC⊥面PBD.……….………………………………………….…...……6分

（Ⅱ）过Q作QF//BC交PB于F，过F作FG⊥BD于G，连结GQ.

∵BC⊥面PBD，QF//BC

∴QF⊥面PBD，∴FG为QG在面PBD上的射影，

又∵BD⊥FG∴BD⊥QG

∴∠FGQ为二面角Q-BD-P的平面角；

由题意，∠FGQ=45°

.…………….…...……8分

设PQ=x，易知

∵FQ//BC，∴

∵FG//PD∴………………..…...……10分

在Rt△FGQ中，∠FGQ=45°

∴FQ=FG，即∴……..….........……11分

∵∴∴……..…............……12分

（20）解：

（Ⅰ）

…………2分

当时，

…………5分

又

数列是以2为首项，公比为2的等比数列。

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分

=…………12分

（21）解：

（Ⅰ）因为A,B两点关于x轴对称，

所以AB边所在直线与y轴平行.

设由题意，得

所以点M的轨迹W的方程为…………4分

（Ⅱ）假设存在，设

当直线时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组的解，

消去y得…………6分

所以

…………7分

直线与双曲线的右支（即W）相交两点P,Q,

即①…………8分

…………10分

要使则必须有解得代入①不符合。

所以不存在直线，使得…………11分

当直线时，不符合题意，

综上：

不存在直线，使得…………12分

（22）解：

.………………1分

（Ⅰ），解得.………………3分

（Ⅱ）.………………4分

①当时，，，

在区间上，；

在区间上，

故的单调递增区间是，单调递减区间是.………………5分

②当时，，

在区间和上，；

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.…………6分

③当时，，故的单调递增区间是.………7分

④当时，，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………8分

（Ⅲ）由已知，在上有.………………9分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①当时，在上单调递增，

故，

所以，，解得，故.……………10分

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

故.

由可知，，，

所以，，，

综上所述，.………………12分