全国大纲版高考压轴卷 数学理试题Word格式文档下载.docx

1、（A） （B） （C） （D） 2（10）已知数列的通项公式为，那么满足的整数（ ）（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在（11） 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（ ）（A） （B） （C） （D） （12） 在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）第卷注意事项:1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2. 第卷共2页, 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答

2、题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.（注意:在试题卷上作答无效）（13）若的展开式中的系数为则=.（14） 当对数函数的图象至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围为 . （15）已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 . （16）抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）（注意:在试题卷上作答无效） 的三个内角A

3、,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量且（）求的大小；（）现给出下列四个条件：.试从中再选择两个条件以确定，求出你所确定的的面积.（18）（本小题满分12分）（注意:在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设、分别表示甲、乙盒子中球的个数。（）求的概率；（）若求随机变量的分布列和数学期望。（19）（本小题满分12分）（注意:在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，.（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为. （20）（本小题满分12分）（注意:设数列的前n项和为已知（）设证明：数列是等比数列；（）

4、证明：. （21）（本小题满分12分）（注意:已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.（）求轨迹W的方程;（）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，求出直线；若不存在，说明理由. （22）（本小题满分12分）（注意:已知函数.（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 2013全国大纲版高考压轴卷 数学理试题答案一、选择题题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案DCBA二、填空题:（13）2. （1

5、4）. （15）. （16）提示：（1） D. （2） C. 化简 （3） D. 由,互换得， ，累加法： （4） B. 当且仅当时取=号（5） C.若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法.（6） B.作，依题意， 又， ，（7） C. 作,垂足是O，则O是AC的中点，连结OB，易证，作于E，E是CD的中点，又,，BE是点B到直线CD的距离.在中，求.（8） C. .设切点为，则，解得（舍去），（9） B. ，因为在处连续， 所以，即，解得 （10） B. 因为，检验，时，不合题意. 时，满足题意由对称性知，.所以，均满足题（11） A.设，

6、又，由重心坐标得 ，所以弦的中点为. 因为点在椭圆上，所以，作差得 ，将（1）和（2）代入得， 所以，直线L为：（12） A.当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为，四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为.则四面体A-BCD是棱长为的正四面体，将正四面体A-BCD补形成正方体，则正方体棱长为，大球球心O为体对角线中点，易求，所以，解得（13）2. （14）. 由可行域知，的图像分别过点时，的值分别为， 因为，所以的取值范围是.（15）. 设公比为， 问题转化为 要和的图像有三个交点，由图像可知， ，解得 ，（16）. 如图，,当且仅当时取“=”号三、解

7、答题:（17）解：（）1分 即2分4分（） 方法一：选择可确定5分 由余弦定理分整理得8分 10分（） 方法二：选择可确定5分 分由正弦定理8分 10分（18）解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为2分 （）若则只能有即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率 5分（）由于所以的可能取值有0，2，46分 9分所以随机变量的分布列为：24故随机变量的数学期望为12分（）解法一：（）平面底面，所以平面，1分 所以, .2分如图，以为原点建立空间直角坐标系.则3分，所以，4分又由平面，可得，所以平面.6分（）平面的法向量为，7分所以， 8分设平面的法向量

8、为，由，得所以，.9分所以，.10分所以，.11分注意到，得. .12分 法二：（）面PCD底面ABCD，面PCD底面ABCD=CD，PD面PCD，且PDCDPD面ABCD，1分 又BC面ABCD，BCPD . .2分取CD中点E，连结BE，则BECD，且BE=1在RtABD中，在RtBCE中，BC=. .4分, BCBD .5分由、且PDBD=DBC面PBD. .6分（）过Q作QF/BC交PB于F，过F作FGBD于G，连结 GQ.BC面PBD，QF/BCQF面PBD，FG为QG在面PBD上的射影，又BDFG BDQGFGQ为二面角Q-BD-P的平面角；由题意，FGQ=45. .8分设PQ=x

9、，易知FQ/BC，FG/PD.10分在RtFGQ中，FGQ=45FQ=FG，即 .11分 .12分（20）解：（） 2分当时，5分又数列是以2为首项，公比为2的等比数列。6分（）由（）知9分=12分（21）解：（）因为A,B两点关于x轴对称，所以AB边所在直线与y轴平行.设由题意，得所以点M的轨迹W的方程为4分 （）假设存在，设当直线时，由题意，知点P,Q的坐标是方程组的解，消去y得 6分所以7分直线与双曲线的右支（即W）相交两点P,Q,即8分 10分要使则必须有解得代入不符合。所以不存在直线，使得11分当直线时，不符合题意，综上：不存在直线，使得12分 （22）解：. 1分（），解得. 3分（）. 4分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 5分当时， 在区间和上，；故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 6分当时， 故的单调递增区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 8分（）由已知，在上有. 9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故. 由可知， 所以， 综上所述，. 12分