数学四川省内江市届高三第三次模拟考试数学文试题 含答案Word格式文档下载.docx

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3.若复数满足，则的共轭复数是

A.B.C.D.

4.随着经济水平及个人消费能力提升，

我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图

是2007年到2017年我国城镇居民教育、文

化、服务人均消费支出同比增速的折线图，

图中显示2007年的同比增速约为10%，即

2007年与2006年同时期比较2007年的人均

消费支出费用是2006年的1.1倍.则下列表

述中正确的是

A.2007年到2017年，我国城镇居民教育、

文化、服务人均消费支出的费用逐年增加

B.2007年到2017年，同比增速的中位数约为10%

C.2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高

D.2007年到2017年，同比增速的极差约为12%

5.某商场在2018年5月1日举行特大优惠活动，凡购买商品达到98元者，可获得一次抽奖机会，抽奖工具是一个圆面转盘，被分为4个扇形块，其面积依次成公比为2的等比数列，指针箭头落在面积最小区域时，就中一等奖，则一位消费者购买商品达到98元能抽中一等奖的概率是

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出

的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.B.

C.D.

7.我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中

提出了计算多项式的

值的秦九韶算法，即将的值改写成如下形式：

，首先

计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多

项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法

用程序框图表示如右，则在空白处的执行框内填入的内容是

A.

B.

C.

D.

8.已知函数，若，则

A.B.C.4D.18

9.已知等比数列的各项均为正数，若，则的最小值为

A.4B.2C.1D.

10.直线经过抛物线的焦点，交抛物线于两点，过，作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，若直线的斜率是3，则直线的斜率为

11.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为

B.

C.

12.已知函数有2个零点，则

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效．

第II卷共11小题．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知是等差数列，，则的前5项和为.

14.曲线在点处的切线方程为.

15.设是椭圆第一象限弧上任意一点，过作轴的平行线与轴和直线分别交于点，过作轴的平行线与轴和直线分别交于点，设为坐标原点，则和的面积之和为.

16.在中，，是边的中点.若是线段的中点，则.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，求.

18.（本小题满分12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

气温（oC）

4

12

19

27

热奶茶销售杯数

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；

（Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率.

参考数据：

，.

参考公式：

19.（本小题满分12分）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）设为坐标原点，已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.

（Ⅰ）当直线经过点时，求的值；

（Ⅱ）过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：

相切于点，求证：

三点共线．

21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，证明：

函数有两个零点，且．

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：

只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本题满分10分）[选修4-4：

极坐标与参数方程]

在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.

（Ⅰ）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；

（Ⅱ）求的值.

23．（本题满分10分）[选修4-5：

不等式选讲]

设函数.

（Ⅰ）当时，求的解集；

（Ⅱ）证明：

．

数学（文史类）参考答案及评分参考

一．选择题（每小题5分，共12题，共60分）

1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.D10.A11.C12.B

二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13.514.15.316.

三．解答题（共6小题，共70分）

解：

（Ⅰ）∵

∴由正弦定理知，..................................2分

∵

∴

∴，故....................................................5分

∴...................................................................6分

（Ⅱ）由

（1）知，............................8分

∵，

∴................................................................12分

18.解：

（Ⅰ）由表格中数据可得，,............................2分

∴..................................5分

∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为...................6分

（Ⅱ）记表中的第1天到第5天为，其中销售杯数大于130的有，任取两天有，，，，，，，，，共10种情况................................................8分

其中至少有一天销售杯数大于130有，，，，，，共7种情况................................................10分

∴所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率为..............12分

19.解：

（Ⅰ）∵平面底面，平面底面，

∴平面

又∵平面

∴平面平面.....................................................4分

（Ⅱ）如图，设的中点为，连接，

∵平面底面，平面底面

∴底面.........................................................6分

∵是面积为的等边三角形

∴...............................7分

∵是的中点，，，

∴四边形为矩形，

∴，故

∴是等腰直角三角形，故.........................9分

∴在直角三角形中有

∴直角梯形的面积为.............................11分

∴..............................................12分

20.解：

（Ⅰ）抛物线焦点为，，.

抛物线方程为....................................................1分

由直线过点知，方程为..................................2分

由得............................................3分

设，则.

..............................................6分

（Ⅱ）设的斜率分别为，则方程分别为，.

由得

由得.

代入解得，故............................................8分

代入解得，故...........................................10分

三点共线.......................................................12分

21.解：

（Ⅰ）...................................1分

①当时

当时，，故单调递增

当时，，故单调递减

∴在上单调递减，在上单调递增..................3分

?

当时，，故在上单调递增........................4分

当时

∴在上单调递减，在上单调递增

∴综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增

当时，，故在上单调递增

当时，在上单调递减，在上单调递增...............6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递减，在上单调递增

∴至多有两个零点

又∵

∴由零点定理知，在上有一个零点..................................7分

又∵在上单调递减，在上单调递增

∴当时，取最小值

∴..................................................8分

设

则，故在上单调递增

∴当时，

∴由零点定理知，在上有一个零点

∴有且仅有两个零点，且.................11分

∴，即

∴.....................................................12分

22.解：

（Ⅰ）∵直线过点，倾斜角为

∴直线以为参数的参数方程为（为参数）......................3分

∵曲线的极坐标方程为

∴曲线的普通方程为........................................5分

（Ⅱ）将直线的参