北京市中考数学专题练习题精选提分专练三二次函数综合题Word格式文档下载.docx
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③
图T3-1
（1）由定义知,取AB中点N,连接MN,MN与AB的关系是 .
（2）抛物线y=x2对应的准碟形必经过B（m,m）,则m= ,对应的碟宽AB是 .
（3）抛物线y=ax2-4a-（a>
0）对应的碟宽在x轴上,且AB=6.
①求抛物线的解析式.
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp,yp）,使得∠APB为锐角?
若有,请求出yp的取值范围;
若没有,请说明理由.
|类型2| 与线段有关的取值范围的确定
3.[2018·
延庆一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a（a>
0）与x轴交于A,B两点（A在B的左侧）.
图T3-2
（1）求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;
（2）点C（t,3）是抛物线y=ax2-4ax+3a（a>
0）上一点（点C在对称轴的右侧）,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.
①当CD=AD时,求此抛物线的表达式;
②当CD>
AD时,求t的取值范围.
4.[2018·
西城一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:
y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线l:
y=mx+m-1（m≠0）.
图T3-3
（1）当m=1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长.
（2）随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由.
（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
|类型3| 与图象平移相关的取值范围的确定
5.[2018·
海淀一模]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,P（x1,m）,Q（x2,m）（x1<
x2）是此抛物线上的两点.
（1）若a=1,
①当m=b时,求x1,x2的值;
②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;
（2）若存在实数c,使得x1≤c-1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是 .
6.[2018·
大兴一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-（3m+1）x+2m2+m（m>
0）与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）,B（x2,0）,且x1<
x2.
（1）求2x1-x2+3的值;
（2）当m=2x1-x2+3时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边）,求n的取值范围（直接写出答案即可）.
|类型4| 与图象翻折相关的取值范围的确定
7.[2018·
怀柔一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1（n≠0）与x轴交于点C,D（点C在点D的左侧）,与y轴交于点A.
图T3-4
（1）求抛物线顶点M的坐标;
（2）若点A的坐标为（0,3）,AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;
（3）在
（2）的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线y=x+m与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.
8.[2018·
门头沟一模]有一个二次函数满足以下条件:
图T3-5
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1,0）,B（x2,y2）（点B在点A的右侧）;
②对称轴是直线x=3;
③该函数有最小值-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式;
（2）将该函数图象x>
x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3,y3）,D（x4,y4）,E（x5,y5）（x3<
x4<
x5）,结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.
9.[2018·
平谷一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2.
图T3-6
（1）求b的值;
（2）在y轴上有一动点P（0,m）,过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,其中x1<
①当x2-x1=3时,结合函数图象,求出m的值;
②把直线PB下方的函数图象沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5时,-4≤y≤4,求m的取值范围.
参考答案
1.解:
（1）A（,2）.
（2）①如图所示,由题意可得AD=2-=.
∵∠BAC=90°
AB=AC,
∴∠ABD=∠BAD=45°
.
∴BD=AD=.
∴点B的坐标为（0,）.
由点B在抛物线G2上,
可得m=-.
∴抛物线G2的表达式为y=-（x-）2+2,
即y=-x2+2x+.
②-<
m<
-.
2.解:
（1）MN与AB的关系是MN⊥AB,MN=AB.
（2）m=2,对应的碟宽AB是4.
（3）①由已知,抛物线必过（3,0）,将其坐标代入y=ax2-4a-（a>
0）,得9a-4a-=0,
解得a=,
∴抛物线的解析式是y=x2-3.
②由①知,当P（0,3）或P（0,-3）时,∠APB为直角,
∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB为锐角,yp的取值范围是yp<
-3或yp>
3.
3.解:
（1）对称轴:
直线x=2,
A（1,0）,B（3,0）.
（2）①如图,∵AD=CD,
∴AD=3,
∴C点坐标为（4,3）.
将C（4,3）的坐标代入y=ax2-4ax+3a,
∴3=16a-16a+3a,
∴a=1,
∴抛物线的表达式为:
y=x2-4x+3.
②3<
t<
4,过程略.
4.解:
（1）当m=1时,抛物线G的函数表达式为y=x2+2x,直线l的函数表达式为y=x.
画出的两个函数的图象如图所示.
截得的线段长为.
（2）∵抛物线G:
y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C,∴点C的坐标为（0,m-1）.
∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1,
∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1,-1）.
对于直线l:
y=mx+m-1（m≠0）,
当x=0时,y=m-1,∴点C（0,m-1）在直线l上;
当x=-1时,y=m×
（-1）+m-1=-1.
∴点D（-1,-1）在直线l上,
∴无论m取何值,点C,D都在直线l上.
（3）m的取值范围是m≤-或m≥.
5.解:
∵抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,
∴=0.∴b=a2.
（1）∵a=1,∴b=1.
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1.
①∵m=b=1,∴x2-2x+1=1,
解得x1=0,x2=2.
②依题意,设平移后的抛物线为y=（x-1）2+k.
∵抛物线的对称轴是直线x=1,平移后与x轴的两个交点之间的距离是4,
∴（3,0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点,
∴（3-1）2+k=0,即k=-4.
∴变化过程是:
将原抛物线向下平移4个单位.
（2）m≥16.
6.解:
（1）解关于x的一元二次方程x2-（3m+1）x+2m2+m=0,得x=2m+1或x=m.
∵m>
0,x1<
x2,
∴x1=m,x2=2m+1.
2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2.
（2）符合题意的n的取值范围是<
n<
7.解:
（1）M（2,-1）.
（2）B（4,3）.
（3）∵抛物线y=nx2-4nx+4n-1（n≠0）与y轴交于点A（0,3）,
∴4n-1=3,∴n=1,
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3,
则G的表达式为y=x2+4x+3（-4≤x≤-1）.
令x+m=x2+4x+3.
由Δ=0,得:
m=-.
∵抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点C的坐标为（1,0）,
∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.
把（-1,0）代入y=x+m,得:
m=.
点B关于y轴的对称点B1的坐标为（-4,3）,
把（-4,3）代入y=x+m,得:
m=5.
∴所求m的取值范围是m=-或<
m≤5.
8.解:
（1）由已知条件可知该函数图象的顶点坐标为（3,-2）,
设二次函数表达式为y=a（x-3）2-2,
∵该图象过A（1,0）,
∴0=a（1-3）2-2,解得a=,
∴表达式为y=（x-3）2-2.
（2）图象略.
由已知条件可知直线与图象“G”要有三个交点,
①当直线与x轴重合时,有2个交点,由二次函数图象的对称性可求x3+x4=6,
∴x3+x4+x5>
11;
②当直线过y=（x-3）2-2的图象顶点时,有2个交点,
由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=-（x-3）2+2,
∴令-（x-3）2+2=-2,
解得x=3+2或x=3-2（舍去）,
∴x3+x4+x5<
9+2.
综上所述,11<
x3+x4+x5<
9.解:
（1）∵抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2,
∴b=2.
（2）①抛物线的表达式为y=-x2+4x-3.
∵直线AB平行于x轴,∴A（x1,y）,B（x2,y）.
∵x2-x1=3,∴AB=3.
∵对称轴为直线x=2,∴AP=.
∴当x=时,y=m=-.
②当y=m=-4时,0≤x≤5时,-4≤y≤1;
当y=m=-2时,0≤x≤5时,-2≤y≤4;
∴m的取值范围为-4≤m≤-2.
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