中考几何证明题集锦.docx
《中考几何证明题集锦.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考几何证明题集锦.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考几何证明题集锦
中考几何证明题
(为配合初三数学毕业与升学考试的综合复习,分类选编了中考数学题,按照选择题、填空题、几何证明题、代数计算题、数学应用题、函数解答题、压轴题分类编辑,并给答案与解答!
)
1、
如图:
A是⊙O外一点,B是⊙O上一点,AO的延长线交⊙O于C,连结BC,∠C=22.50,∠BAC=450。
求证:
直线AB是⊙O的切线。
2.
⌒
如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.
⑴求证:
AD是⊙O的切线;
⑵如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径.
.
3.,正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形内.要使扇形ODE绕点O无论怎样转动,△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的,扇形的圆心角应为多少度?
说明你的结论。
4、如图:
已知在Rt△ABC中,∠B=900,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,0B为半径作⊙O。
(1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长。
(2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?
试证明你的结论。
5、如图:
已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心,连结GH、AD,延长AD交BC于M,延长DA交EF于N,G是FD与AB的交点,H是ED与AC的交点。
(1)写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程);
(2)问FE、GH、BC有何位置关系?
试证明你的结论。
6.如图(a),已知直线AB过圆心O,交⊙O于A、B,直线AF交⊙O于F
(不与B重合),直线l交⊙O于C、D,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC、AD.
求证:
①∠BAD=∠CAG;②AC·AD=AE·AF.
(2)在问题
(1)中,当直线l向上平行移动,与⊙O相切时,其他条件不变.
①请你在图(b)中画出变化后的图形,并对照图(a),标记字母;
②问题
(1)中的两个结论是否成立?
如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
7.
如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F。
设EF交AD于G,连结DF。
(1)求证:
EF∥BC;
(2)已知:
DF=2,AG=3,求的值。
8、
已知:
如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,且BC=,AB=,CD=,AD=,DB=。
求证:
,
9、
已知:
如图,线段AM∥DN,直线与AM、DN分别交于点B、C,直线绕BC的中点P旋转(点C由D点向N点方向移动)。
(1)线段BC与AD、AB、CD围成的图形,在初始状态下,形状是△ABD,(即△ABC),请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称;(5分)
(2)任取变化过程中的两个图形,测量AB、CD长度后分别计算同一个图形的AB+CD(精确到1cm),比较这两个和是否相同,试加以证明。
(7分)
10、
已知:
如图,边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O,AB、DC的延长线交于点F,过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G。
(1)求证:
(6分)
(2)证明:
EG与⊙O相切,并求AG、BF的长。
(6分)
11.
如图9,已知△ABC内接于⊙O,直线DE与⊙O相切于点A.
BD∥CA.求证:
AB·DA=BC·BD.
12.
已知△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)Q是BC边上的动点(与点B、C不重合).
(1)如图10,当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长;
(2)当PQ与AC不平行时,△CPQ可能为直角三角形吗?
若有可能,请求出线段CQ的长的取值范围;若不可能,请说明理由.
13、如图10是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形,请你判断AD与BC相等吗?
并证明你的判断。
14、如图11,已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接回相交于点D。
(1)求证:
∠DBE=∠DEB;
(2)若AD=8cm,DF∶FA=1∶3。
求DE的长。
15.
将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转(00(1)求证:
B1E=DE;
(2)简要说明四边形AB1ED存在一个内切圆;
(3)若n=300,AB=,求四边形AB1ED内切圆的半径r.
16.
如图,已知⊙A、⊙B都经过点C,BC是⊙A的切线,⊙B交AB于点D,连结CD并延长交⊙A于点E,连结AE.
(1)求证:
AE⊥AB;
(2)求证:
;
(3)如果,AE=3,求BC的长.
⒘如图,△内接于,是的中点,交于.
求证:
18.图,在中,是对角线的中点,过点作的垂线与边、分别交于、,
求证:
四边形是菱形.
19.如图,是的直径,是上的一点,直线交的延长线于点,于,且
(1)求证:
是的切线
(2)若的半径为,.求的长.
20.如图,直线与双曲线交于点、,直线交双曲线于另一点,与轴、轴分别交于点、.且.直线交轴于点.
⑴求、两点的坐标;
⑵求证:
△∽△.
21如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。
请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)。
(1)连结___________
(2)猜想:
__________=__________。
(3)证明:
22知:
在中,AD为的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且。
(1)求证:
(2)求的余弦值;
(3)如果BD=10,求的面积。
23已知:
以的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE。
(1)如图,求证:
DE是⊙O的切线;
(2)连结OE,AE,当为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下求的值。
(第
(2)问答题要求:
不要求写出解题过程,只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。
)
24图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。
求证:
△ABF≌△DAE。
25.图是五角星,已知AC=,求五角星外接圆的直径(结果用含三角函数的式子表示)。
26如图,已知:
AC=AD,BC=BD
求证:
∠1=∠2
27
(共8分)已知:
如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高。
(1)求证:
AC·BC=BE·CD
(2)已知CD=6、,AD=3、BD=8,求⊙O的直径BE的长。