初二数学体系讲义第11讲一次函数总复习文档格式.docx

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（1）当x＝-4时，则y＝，当y＝-2时，则x＝

；

（2）不等式-2x-6＞0解集是，不等式-2x-6<

解集是；

（3）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为；

（4）若直线y＝3x+4和直线y＝-2x-6交于点A，则点A的坐标；

（5）如果y的取值范围－4≤y≤2，则x的取值范围；

（6）如果x的取值范围－3≤x≤3，则y的最大值是______，最小值是_______。

变式练习2：

如图2在边长为2的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y，写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象。

例题3：

某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量则需购买行李票，行李费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如右下图3所示。

（1）根据图象数据求y与x之间的函数关系式；

（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克?

变式练习3：

某种汽车油箱，加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y（L）与行驶的里程x（km）之间的关系为一次函数，如下图4：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）加满一箱油汽车可行驶多少千米？

（3）汽车油箱可储油多少升？

例题4：

（2009年长春）某部队甲、乙两班参加植树活动。

乙班先植树30棵，然后甲班才

开始与乙班一起植树。

设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），

两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），、分别与

之间的部分函数图象如图所示。

（1）当时，分别求、与之间

的函数关系式。

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵。

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵。

变式练习4：

某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图6中表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

（1）求y与x的函数解析式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1．下列说法正确的是（）。

A．正比例函数是一次函数

B．一次函数是正比例函数

C．变量x，y，y是的函数，但不是的函数

D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数

2．下列函数关系式：

①；

②；

③；

④。

其中一次函数的个数是（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．一次函数y＝-3x+6的图象不经过（）。

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知函数y＝mx+2x-2，使函数值y随自变量x的增大而增大，m的取值范围是（）。

A．m≥-2B．m＞-2C．m≤-2D．m<

-2

5．在同一直角坐标系中，对于函数：

①y＝-x-1②y＝x+1③y＝-x+1④y＝-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）。

A．通过点（-1，0）的是①和③B．交点在y轴上的是②和④

C．互相平行的是①和③D．关于x轴平行的是②和③

6．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）。

A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2

7．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度随时间变化的图象是（）。

8．已知直线y1＝klx+b1与直线中y2＝k2x+b2相交于点P（-4，1），当x＝时，

y1＝y2。

9．直线y=2x-8与x轴、y轴围成的三角形面积为。

10．已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S。

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）求S＝12时P点坐标。

（B）能力提高

11．如图7，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是。

12．已知一次函数的图象如图8

所示，当x＜1时，y的取值范围是

（　　）。

A．-2＜y＜0

B．-4＜y＜0

C．y＜-2

D．y＜-4

13．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数且mn≠0），图象是（）。

14．一次函数与的图象如右下图9，则

下列结论：

①k＜0；

②a＞0；

③当x＜3时，y1＜y2中，

正确的个数是（）。

A．0B．1

C．2D．3

15．八

（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表所示：

需甲种材料

需乙种材料

1件A型陶艺品

0.9kg

0.3kg

1件B型陶艺品

0.4kg

1kg

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出八

（2）班制作A型和B型陶艺品的件数。

（C）趣味数学

1．数学笑话

老师发表成绩：

“小华三十分、小明二十分……”

小张：

我考0分耶！

小李：

怎么办，我也是耶……

我们两个考同分，老师会不会以为我们作弊啊？

2．数学谜语

（1）断纱接头（打一数学名词）

（2）大甩卖（打一数学名同）

（3）一笔债务（打一数学名词）

（4）两牛打架（打一数学名词）

四、考考你（共5小题，每小题20分，共100分）

1．若函数是正比例函数，则m的值是。

2．已知正比例函数，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是。

3．一次函数的图象经过第象限，y随x的增大而。

4．直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

5．若直线与平行，且过点（1，3），则k＝，b＝。

五、课外练习

画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：

1．求方程2x+6＝0的解；

2．求不等式的解；

3．若，求x的取值范围。

补充习题一次函数总复习

【能力拓展】

1．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。

现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；

从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

2．如图1：

直线交x轴于点A，交y轴于点C，点M为直线AC上一点，过点M的直线BD交x轴于点B，交y轴于点D。

（1）求的值（用含有k的式子表示）；

（2）若S△BOM＝3S△DOM，且k为方程的根，求直线BD的解析式。

（3）如图2，在

（2）的条件下，P为线段OD之间的动点（点P不与点O和点D重合），OE上AP于E，DF上AP于F，下列两个结论：

①值不变；

②值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值。

3．如图3，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C。

（1）求△ABC的面积。

（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA。

求直线EA的解析式。

（3）如图4，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°

，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明。

图4

【课堂小测】共5小题，每1小题20分，共100分

1．若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是__________。

2．如果正比例函数和一次函数的图象交点在第三象限，那么k的取值范围是__________。

3．一次函数的图象过点，且与直线平行，则此一次函数的解析式为________________。

4．已知一次函数，当时，函数值y的取值范围是__________。

5．某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟，则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是。

初二数学讲义第十一讲参考答案（56期）

（1）设一次函数的解析式为；

解得：

∴；

（2）x轴（1，0）；

y轴（0，-1）；

；

解：

设y＝kx+b，由题意，得解得或；

∴这条直线的解析式为或。

（1）2，-2；

（2）x＜－3，x＞－3；

（3）9；

（4）（－2，－2）；

（5）-4≤x≤-1；

（6）0，－12；

（0≤x＜2）；

（1）设，经过点（60，6）、（80，10）。

，解得：

∴。

（2）当时，，

∴最多可免费携带行李30千克。

（1）设，经过点（50，55）、（80，52）。

，解得：

，

（2）当时，；

（3）当时，。

（1）设y甲＝k1x，把（6，120）代入，得k1＝20，∴y甲＝20x，

当x＝3时，y甲＝60，

设y乙＝k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b＝30，

3k2+b＝60，

解得k2＝10，

b＝30，

∴y乙＝10x+30。

（2）当x＝8时，y甲＝8×

20＝160，

y乙＝8×

10+30＝110，

∵160+110＝270＞260，

∴当x＝8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵。

（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵。

当乙班比甲班多植树20棵时，有6×

10+30+2a-20×

8＝20。

解得a＝45，

当甲班比乙班多植树20棵时，有20×

8-（6×

10+30+2a）＝20，

解得a＝25，

所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵。

（1）y1＝20x，y2＝10x+300，

（2）yl是不推销产品没有推销费，每推销1件产品得推销费20元；

y2是保底工资300元，每推销1件产品再提成10元；

（3）若业务能力强，平均每月能保证推销不少于30件时，就选择y1的付费方案；

不多于30