高中文科数学公式及知识点总结大全精华版Word文件下载.docx

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（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

指数函数、对数函数

分数指数幂

（1）（，且）.

（2）（，且）.

根式的性质

（1）当为奇数时，；

当为偶数时，.

有理指数幂的运算性质

（1）.

（2）.

（3）.

注：

若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

.指数式与对数式的互化式:

.

.对数的换底公式:

（,且,,且,）.

对数恒等式：

（,且,）.

推论（,且,）.

常见的函数图象

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

，=.

9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

，，．

口诀：

函数名称不变，符号看象限．

，．，．

正弦与余弦互换，符号看象限．

10、和角与差角公式

;

;

.

11、二倍角公式

公式变形：

12、函数的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；

再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；

13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当

时，．

当时，

；

当

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

在

上是减函数．

在上是增函数；

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

无对称轴

14、辅助角公式

其中

15.正弦定理：

（R为外接圆的半径）.

16.余弦定理

17.面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有

19、与的数量积（或内积）

20、平面向量的坐标运算

（1）设A，B,则.

（2）设=,=，则=.

（3）设=，则

21、两向量的夹角公式

设=,=，且，则

（=,=）.

22、向量的平行与垂直

设=,=，且

*平面向量的坐标运算

（1）设=,=，则+=.

（2）设=,=，则-=.

（3）设A，B,则.

（4）设=，则=.

（5）设=,=，则·

=.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

（数列的前n项的和为）.

24、等差数列的通项公式

25、等差数列其前n项和公式为

26、等比数列的通项公式

27、等比数列前n项的和公式为

或.

四、不等式

28、。

必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（时等号成立）才可以使用该不等式）

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．

（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.

（3）两点式（）（、（））.

（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）

（5）一般式（其中A、B不同时为0）.

30、两条直线的平行和垂直

若，

①;

②.

31、平面两点间的距离公式

（A，B）.

32、点到直线的距离

（点,直线：

）.

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程（＞0）.

（3）圆的参数方程.

*点与圆的位置关系：

点与圆的位置关系有三种

若，则点在圆外;

点在圆上;

点在圆内.

34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

.弦长=

其中.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：

，，离心率<

1，参数方程是.

双曲线：

（a>

0,b>

0），，离心率，渐近线方程是.

抛物线：

，焦点,准线。

抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

（1）若双曲线方程为渐近线方程：

（2）若渐近线方程为双曲线可设为.

（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

37、抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。

）

38、过抛物线焦点的弦长.

六、立体几何

39.证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

40．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

41.证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

42．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

43．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。

44．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=，表面积=

圆椎侧面积=，表面积=

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

球的半径是，则其体积,其表面积．

46、若点A，点B，则=

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：

侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：

侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:

方差:

标准差:

50、回归直线方程（了解即可）

，其中.经过（，）点。

51、独立性检验（了解即可）

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

八、复数

53、复数的除法运算

54、复数的模==.

55、复数的相等：

.（）

56、复数的模（或绝对值）==.

57、复数的四则运算法则

（1）;

（2）;

（3）;

（4）.

58、复数的乘法的运算律

对于任何，有

交换律:

结合律:

分配律:

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

55、

十、命题、充要条件

充要条件（记表示条件，表示结论）

（1）充分条件：

若，则是充分条件.

（2）必要条件：

若，则是必要条件.

（3）充要条件：

若，且，则是充要条件.

如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；

反之亦然.

56.真值表

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ

真

假

十一、直线与平面的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系

三个公理：

（1）公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

（2）公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

（3）公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：

同一平面内，没有公共点；

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点。

2公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

3等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4注意点：

①a'

与b'

所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角θ∈；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行——没有公共点

直线、平面平行的判定及其性质

直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：

线线平行，则线面平行。

平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：

一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

2、判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

线面平行则线线平行。

2、定理：

如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

直线、平面垂直的判定及其性质

直线与平面垂直的判定

1、定义：

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

2、判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：