江苏省姜堰区学年七年级上学期期末考试数学试题解析版文档格式.docx
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C．
正方体的平面展开图
4.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°
的方向，轮船B在南偏东15°
的方向，那么∠AOB的大小为（）
A.111°
B.129°
C.141°
D.159°
首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
由题意得：
∠1=54°
，∠2=15°
，
∠3=90°
﹣54°
=36°
∠AOB=36°
+90°
+15°
=141°
故选：
方向角．
5.如图，下列判断中错误的是（）
A.因为∠BAD+∠ADC=180°
，所以AB∥CD
B.因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACD
C.因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BC
D.因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC
【解析】根据平行线的性质及判定即可进行判断.
∵∠BAD+∠ADC=180°
，∴AB∥CD，∴选项A正确；
∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴选项B正确；
∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴选项C错误；
∵AD∥BC，∴∠BCA=∠DAC，∴选项D正确.
故选C.
6.下列说法：
①两点之间，线段最短；
②同旁内角互补；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知②错误；
当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；
根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.
所以正确的说法只有1个.
故选A.
点睛：
本题主要考查线段公理、平行线判定、线段中点定义等知识，熟练掌握相关知识点的定义是解题的关键.
二、填空题（每空3分，共30分）
7.将数字302000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
302000用科学记数法表示为：
．
故答案为：
8.已知a+2b=1，则2a+4b-3=______．
【答案】-1
【解析】利用整体思想，将所求式子变形后，将已知等式代入计算即可求出答案．
∵a+2b=1，
∴原式=2（a+2b）－3=2−3=－1.
－1.
9.若与是同类项，则（m+n）2017=_____．
【解析】解：
∵与是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为：
﹣1．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：
①与字母的顺序无关；
②与系数无关．
10.若，则的余角的度数为______．
【答案】57°
42′
【解析】根据两个角的和为90°
，则这两个角互余，进行计算即可．
90°
−∠=90°
−32°
18′=57°
42′.
57°
11.方程是关于x的一元一次方程，则a=______．
【答案】-2
【解析】由一元一次方程的特点得：
|a|−1=1，a−2≠0，
解得：
a=−2.
−2.
12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
根据多边形的内角和等于外角和的3倍建立方程即可.
设这个多边形是n边形，由题意得：
.
答：
这个多边形的边数是8.
8.
13.将一副三角板如图放置，若∠AOD=30°
，则∠BOC=______．
【答案】150°
【解析】利用“两个角的和为90°
，则这两个角互余”进行计算即可求解.
∵∠COD=90°
，且∠AOD=30°
∴∠AOC=90°
－30°
=60°
∵∠AOB=90°
∴∠BOC=90°
+60°
=150°
150°
本题考查了角的有关计算的应用，根据互余得出所求角的度数是解题的关键.
14.若△ABC三条边长为a,b,c，化简：
=______．
【答案】2b-2a
【解析】利用三角形三边之间的关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，化简绝对值即可得出答案.
∵a,b,c是△ABC三条边，
∴<
0，>
0，
∴原式＝（）-（）=－a+b+c－a－c+b＝2b－2a.
2b－2a.
学§
科§
网...学§
网...
15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC交BC于E，若∠C=80°
，∠B=40°
则∠DAE的度数为______．
【答案】20°
【解析】根据三角形的高线、角平分线定义及三角形内角和定理即可求解.
∵AD⊥BC，
∴∠CDA=90°
∵∠C=80°
∴∠CAD=10°
∴∠BAC=60°
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=30°
∴∠DAE=∠EAC－∠CAD=30°
－10°
=20°
20°
16.若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为______．
【答案】16或24
【解析】根据线段的和、差及中点定义并利用分类讨论思想即可得出答案.
有三种情况：
①当点D在线段AB上时，如图所示，MN≠10，与已知条件不符，故此种情况不成立；
②当点D在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵M是AB的中点，AB=12，
∴AM＝6，
∵AC=8，
∴MC=2,
∵MN=10，
∴CN=MN-MC=10-2=8，
∵N是CD的中点，
∴CD=16,
∴AD=CD+AC=16+8=24;
②当点D在线段AB的反向延长线上时，如图所示，
∴CN=MN+MC=10+2=12，
∴CD=24,
∴AD=CD-AC=24-8=16.
故线段AD的长为16或24.
本题主要考查线段和、差及中点定义，利用分类讨论思想正确作图是解题的关键.
三、解答题（本大题共102分）
17.计算：
（1）；
（2）．
（1）-21
（2）3
【解析】
（1）按有理数运算顺序进行计算即可；
（2）运用分配律简化计算.
（1）原式＝＝－1－20＝－21；
（2）原式＝12－30+21＝3.
18.解方程：
（2）．
（1）x=1；
（2）.
（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
试题解析：
（1）方程去括号得：
﹣3x+5x=6－4，移项合并得：
2x=2，解得：
x=1；
（2）去分母得：
3（x+1）﹣6=2（2-x），去括号得：
3x+3﹣6=4﹣2x，移项合并得：
5x=7，解得：
x=．
19.先化简，再求值：
，其中．
【答案】，-5
先化简整式，注意去括号时不要漏乘，最后再根据绝对值与平方的非负性求出x、y的值代入即可.
原式==-3x+y2，
由，得x-2=0，且y+1=0，
解得x=2，y=-1，
代入，得原式=-3×
2+（-1）2=-5.
20.如图，是由7个棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；
（注：
所画线条用黑色签字笔描黑）
（2）该几何体的表面积（含下底面）为 ；
（直接写出结果）
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
（1）如图；
（2）28；
（3）2
（1）根据主视图、左视图以及俯视图的观察角度，进而得出视图即可；
（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；
（3）可在第二层第2列第一行加一个，第三层第2列第一行加一个，共2个．
（1）如图所示：
（2）（4×
2+6×
2+4×
2）×
（1×
1）
=（8+12+8）×
1
=28×
=28
故该几何体的表面积（含下底面）为28；
（3））由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，
2.
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，仔细观察是解题的关键.
21.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上,利用网格画图：
所画线条用黑色签字笔描黑）
（1）过点C画AB的平行线；
（2）过点B画AC的垂线，垂足为点G；
过点B画AB的垂线，交AC的延长线于H．
（3）点B到AC的距离是线段的长度，线段AB的长度是点到直线
的距离．
（4）线段BG、AB的大小关系为：
BGAB（填“＞”、“＜”或“＝”）,理由是.
（2）如图；
（3）BG、A、BH；
（4）＜,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（1）按要求作出AB的平行线即可；
（2）按要求作出AB、AC的垂线即可；
（3）根据点到直线的距离即可求解；
（4）根据垂线段最短即可得出答案.
（1）过点C画AB的平行线如图所示；
（2）过B画AC、AB的垂线如图所示；
（3）点B到AC的距离是线段BG的长度，线段AB的长度是点A到直线BH的距离．
（4）根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知BG＜AB.
【答案】这批服装的订货任务是1008套，原计划26天完成任务.
【解析】设原计划x天完成任务，根据订货任务是一定的这一等量关系建立方程即可求解.
设原计划x天完成任务，由题意得：
，
所以.
这批服装的订货任务是1008套，原计划26天完成任务.
23.如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD=AC，E为BC的
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