线性规划练习题含答案Word格式文档下载.docx
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ﻩ Ｃ．
D．
【答案】Ｄ
【解析】作出如右图所示的可行域，由于
的几何意义是可行域内的点P（ｘ,y）与点（-１,-3）连续的斜率,数形结合，可知
应选D
4.设
R且满足
的最小值等于 （ ）
ﻩﻩB.
ﻩﻩC．
ﻩD.
【解析】解:
因为设
Ｒ且满足满足
故其可行域为
当直线Z=ｘ+2ｙ过点（1，1）时，z＝x+２ｙ取最小值３，
故选Ｂ
5．若实数
满足条件
的最大值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（Ｄ）
【答案】A
【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y过点A时，Ｚ取得最大值.因为A（3,-3）,所以Zｍａx＝
故选A．
6．设变量x,y满足约束条件
若目标函数z=2x+６ｙ的最小值为2，则
＝
A．１ B．2 C．３ Ｄ.４
由已知条件可以得到可行域，,要是目标函数的最小值为２,则需要满足直线过
与x＋y=a的交点时取得。
则为（2a－1,1－ａ）,代入目标函数z=2x+6y中，求解得到a=１.
7．实数
满足不等式组
且
取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是（ ）
A．
B.1 ﻩC．2 D.无法确定
【解析】解：
如图所示
要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ａｘ＋y=０，并平移过点C
（可行域最左侧的点）的边界重合即可。
注意到a>
0,只能与AC重合,所以a=1
８．已知点集
，点集
所表示的平面区域与点集
所表示的平面区域的边界的交点为
.若点
在点集
所表示的平面区域内（不在边界上），则△
的面积的最大值是
A.
Ｂ.
Ｃ.
D.
【答案】Ｂ
【题型】选择题
9.在平面直角坐标系中,若不等式组
（
为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则
的值为（）
A.-５ B．1 Ｃ.2 D.3
当a<
0时,不等式表示的平满区域如图中的M,一个无限的角形区域,面积不可能为２,故只能
，此时不等式表示的区域为如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4,即点B（1，4），代入ｙ=ax+1，得a=３
１0.已知方程:
其一根在区间
内,另一根在区间
内，则
的取值范围为
A.
B.
C.
D．
1１.
（ ）
Ａ.[1,4]B．[2,8]ﻩC.[2,10]ﻩD．[３,9］
【解析】约束条件
表示的区域如图,
表示点（ｘ，y）与点（-1,-1）的斜率，PB的斜率为最小值，PＡ的斜率为最大值，斜率的取值范围是[１,4]，
的取值范围是［2,8]。
12．若变量x，y满足约束条件
则ｚ=２x+ｙ的最大值为
（A）１ （B）２ （C）３ （Ｄ）4
【答案】C
【解析】:
∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与
与
的交点为最优解点，∴即为（1，1），当
时
13.在集合
中,
的最大值是
B、
Ｃ、
D、
.
【解析】画出不等式组表示的平面区域,可以看出，当直线
经过点（１，３）时,
最大值为7,故选C.
1４．设集合
是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）
A B． Ｃ. D．
【答案】Ａ
即为所求的区域Ａ
15．目标函数
变量
则有（）
A.
Ｂ．
C．
无最大值 Ｄ.
利用不等式组,做出可行域,然后目标函数表示的为，区域内的点,到定点（0,1）,直线的斜率的取值范围,则可以利用边界点得到选项A
16..设m为实数,若
则m的最大值是（ ）
A．
ﻩＢ.
C．
D.
17.已知点
表示的平面区域内的一个动点，且目标函数
的最大值为7,最小值为１，则
的值为（ ）ﻩ
ﻩＡ.2B.
ﻩC.-2D.－１
18.
（ ）
Ａ.[1,4]ﻩB.［２，8］ﻩC.［２,1０］ﻩD．[３，9］
19．已知变量x,y满足约束条件
的最大值为
A．16ﻩB．32ﻩC．4Ｄ．2
20．设ｘ,ｙ满足约束条件
若目标函数
（其中
）的最大值为３，则
的最小值为
A.3ﻩＢ.1ﻩC.2 ﻩﻩﻩﻩＤ．4
21．设ｘ，y满足约束条件
若目标函数
（a＞０,b＞0）的最大值为１２，则
ﻩＢ.
ﻩﻩﻩＣ.
ﻩﻩﻩＤ． 4
22．设m>
1,在约束条件
下,目标函数z=x＋５y的最大值为4,则ｍ的值为＿_＿___＿。
【答案】3
３.已知在平面直角坐标系
上的区域
由不等式组
给定。
若
为
上的动点，点
的坐标为
的最大值为（ ）
ﻩB．
ﻩC.4 D．３
2４．已知点
，点
在曲线
上运动,则
的最小值是（）
Ａ.
B．
Ｃ．
D.
２5．设不等式组
所表示的平面区域是
平面区域
与
关于直线
对称，对于
中的任意一点
，
的最小值为（）
Ａ.
B.
C．4 Ｄ．2
2６.若点M（
）是平面区域
内任意一点，点A（－１,2），则
A.0 B.
C．2-
D.4
【解析】略
27.给出平面区域如图所示，其中A（１，1）,B（2，５）,C（4，３）,若使目标函数
取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是
Ｂ、1 C、4 D、
二、填空题（题型注释）
2８.设实数
满足约束条件
若目标函数
的最大值为9，则d＝
的最小值为_＿＿__。
【答案】
【解析】作出可行域,由图象可知
过点（1,4）时有最大值
因
所以
得最小值为
29.已知实数ｘ,y满足
，则ｚ=2|ｘ|+y的取值范围是＿_＿＿_＿＿__【答案】[-1，11]
【解析】作出可行域与目标函数,结合图象可得目标函数经过（０，－１）时,有最小值-1，经过点（6,-1）时有最大值1１，所以取值范围是[-1,1１]。
30．已知实数满足
，则
的取值范围是 【答案】
【解析】如图画出的可行域如下：
的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1，2）有最大值
过（3,１）有最小值
．所以
的取值范围是
31.已知实数
、
-3
的最大值是_＿＿____ .【答案】-1
【解析】条件
表示的区域如图所示，设
，即
在y轴上的截距为
，z的值越大，直线向下平移,过A点时，z值最大,求得A（2，１）,代入得z的最大值为－1．
３2．如果实数x，ｙ满足
的最大值 ___【答案】29
【解析】如图画出实数x,y满足
的可行域如下：
由图像可知当过点（７，9）时
的有最大值２９.
33．若实数
且
则实数
的值为＿___.【答案】
．
【解析】由于
最小值为3,所以最优解应为直线y＝-x＋b与2x－ｙ=0的交点.由
得
代入y=－x+b得b＝
34.设
，若目标函数
的最大值为1０，则
的最小值为 .【答案】8
【解析】由题意知当直线
经过直线x－y＝-１与直线2ｘ-y=3的交点（4，５）时,z最得最大值10．
（当且仅当
时，取“＝”）
35.若实数x，y满足不等式组
，则x2＋y2的最大值是____.【答案】5
利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为,区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边界点，可以解得为5
３6．若非负实数
的最大值为 . 【答案】128；
由题意可作出可行域,如下图，当直线z‘=x＋2y平移到过点（3，2）时,Z’最大,则此时
=128
37．设
变量x，y满足约束条件
（其中a>
1）.若目标函效z=x＋y的最大值为4,则a的值为 ．
【答案】２
3８.已知
的最大值为▲；
39.已知
且
的取值范围是__＿＿_＿_。
（3，8）
４0.若变量
的最大值是【答案】2
41．设变量
，则目标函数
的最大值为＿＿____【答案】10
4２．已知点Ａ
过点A的直线
若可行域
的外接圆直径为20,则实数
的值是 【答案】
43.在平面直角坐标系中，满足条件
的点
构成的平面区域
的面积为
分别表示不大于
的最大整数）,则
＝ _.【答案】5
4４．设
的最小值【答案】
4５．设实数
的最小值为＿_＿＿______＿_【答案】
4６.设
，不等式组
.给出下列三个结论:
①当
时，
；
②
使
是直角三角形区域;
③设点
，对于
有
其中,所有正确结论的序号是__＿＿＿＿.【答案】①、③
４7.已知实数
取得最小值时的最优解有无数个，则实数
的值为_＿__
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