九年级考试数学试题.docx

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九年级考试数学试题

2019-2020年九年级2月考试数学试题

一、选择题：

（每题3分，共计24分）

1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（◆）

A．B．C．D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的

，则∠A的正切值（◆）

A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.不变

3．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（◆）

A．3.5，5B．4，4C．4，5D．4.5，4

4．在抛物线y＝x2－4x－4上的一个点是（◆）

A．（4，4）B．（－，－）C．（－2，－8）D．（3，－1）

5．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然

停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的

概率是（◆）

A.B.C.D.1

6．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：

cm），则该圆的半径为（◆）

A．5cmB．cmC．cmD．cm

P

（第6题图）（第7题图）（第8题图）

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac>0；

（2）方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；（3）2a－b＝0；（4）当x>1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（◆）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为（◆）

A．B．C．D．

二、填空题：

（每题3分，共计30分）

9．－元二次方程x2－x＝0的解为_◆．

10．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为◆．

11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：

S2甲=36，S2乙=158，则小麦长势比较整齐的试验田是◆．

12．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是◆．

13．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于◆．

14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是◆.

15．已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为◆．

16．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝__◆．

17．若A（），B（），C（1,）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是__◆；

18．△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为◆．

三、解答题：

（共96分）

19．（本题满分10分）

（1）计算：

tan260°+4sin30°·cos45°

（2）解方程：

x2-4x+3＝0

20．（本题满分8分）如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为

（3，-1）、（2,1）.

（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标.

21．（本题满分8分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：

分）分别用了两种方式进行了统计，如图和表：

（1）请将图一和表一中的空缺部分补充完整；

（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票分别是A：

105票；B：

120票；C：

75票.若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

A

B

C

笔试

85

95

90

口试

80

85

22．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

23．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

（1）求证：

ED∥AC；

（2）连接AE，试证明：

AB·CD=AE·AC．

24.（本题满分10分）某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：

sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

25．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与轴交于C（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合），经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F，

①试说明EF是圆的直径；

②判断△AEF的形状，并说明理由.

26．（本题满分10分）公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进.已知生产过程中，每件产品的成本为60元.在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为（元）（），年销售量为（万件），第一年年获利（年获利=年销售额-生产成本）为（万元）.

（1）求出与之间，与之间的函数关系式；

（2）该公司能否在第一年收回投资.

27．（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：

AB·AF=CB·CD；

（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=xcm，梯形BCDP的面积为ycm2．

①求y关于x的函数关系式．

②y是否存在最大值？

若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．

28．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）b=；点D的坐标：

　　；

（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；

（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

数学答题纸

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二、填空题：

9、；　10、；　11、；12、；　13、；14、；15、；16、；　

17、；　18、。

三、解答题：

19．

（1）

（2）

20．

21、

A

B

C

笔试

85

95

90

口试

80

85

22、

23、

24、

25、

26、

\

27、

28、

数学参考答案

一、选择题：

（每题3分，共计24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

D

C

A

B

C

B

B

二、填空题：

（每题3分，共计30分）

9、0、1；　10、4：

25；　11、甲；12、；　13、8∏

14、；　　15、7；16、；　17、y2＜y1＜y3；　18、

三、解答题：

19、

（1）3+（54分）

（2）　1、3（5分）

20、略

21、

（1）A大学生的口试成绩为90分；

（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：

300×25%=75（张）；

（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．

22、解：

（1）略

（2）P小丽=，

23、略

24、

25、

（1）y=x2-2x-3

（2）略

26、解：

由题意得：

（1）y=x+36，z=x2+42x-2160；

（2）z=（x-210）2+2250

∴不能

27、

（1）略.

（2）y=3x+27 .当x=12.5时，y=64.5

28、

（1）b=2，﹙﹣3,4﹚

（2）不存在

（3）